最後更新：2026-06-15

質能等價

愛因斯坦方程式 $E = mc^2$ 是物理學中最著名的結果之一。它說明物體的靜止能量 $E$ 等於其質量 $m$ 乘以光速平方 $c \approx 2.998 \times 10^8\ \text{m/s}$。由於 $c^2 \approx 8.988 \times 10^{16}\ \text{J/kg}$ 是一個龐大的數值，即使極微小的質量也蘊含巨大的能量。

本計算機支援雙向計算：輸入質量可求得其等效能量，輸入能量可求得對應的等效質量。

方程式的含義

$E = mc^2$ 並不意味著物質在日常生活中會自發轉化為能量。它設定的是兩者之間的換算關係。質量與能量並非本質上不同的東西——它們是同一守恆量的兩種表現形式。在核反應中，少量靜止質量轉化為動能和輻射；粒子加速器則能由純能量創造新粒子，這是方程式的逆向演示。

公式

量	符號	定義
靜止能量	$E$	物體靜止時的能量，$E = mc^2$
質量	$m$	物體的靜止質量，單位公斤
光速	$c$	$299\,792\,458\ \text{m/s}$（精確值）
$c^2$		$\approx 8.9876 \times 10^{16}\ \text{J/kg}$
等效質量	$m$	$m = E / c^2$

光速為定義常數，因此 $c^2$ 是精確值：$89\,875\,517\,873\,681\,764\ \text{J/kg}$（此處截取前述位數）。

計算範例——質量換算能量

核武器的裂變核心約含 1 kg 可裂變材料。在裂變反應中，實際轉化為能量的靜止質量約為 0.1%，釋放的能量是多少？

$$\begin{aligned} E &= mc^2 \\ &= 0.001\ \text{kg} \times 8.9876 \times 10^{16}\ \text{J/kg} \\ &\approx 8.99 \times 10^{13}\ \text{J} \end{aligned}$$

1 g 物質完全轉化所釋放的能量（即 1 kg 的 0.1%）約為 $8.99 \times 10^{13}\ \text{J}$——相當於約 21 千噸 TNT 當量。在計算機中輸入 1 g 即可驗證此結果。

計算範例——能量換算質量

大型強子對撞機可達到約 13 TeV = $13 \times 10^{12} \times 1.602 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 2.08 \times 10^{-6}\ \text{J}$ 的碰撞能量，對應的等效質量為多少？

$$m = \frac{E}{c^2} = \frac{2.08 \times 10^{-6}}{8.9876 \times 10^{16}} \approx 2.3 \times 10^{-23}\ \text{kg}$$

這不足 14 個原子質量單位——說明粒子對撞機能從能量中創造出質量與數個質子相當的粒子。

核能的脈絡

裂變反應堆將約 0.1% 的燃料質量轉化為能量；核融合反應的轉化率約為 0.7%。即便僅有 0.1%，鈾裂變每公斤釋放的能量也約是燃煤（$3.3 \times 10^7\ \text{J/kg}$）的兩百萬倍，因為燃燒是電子鍵的重排，而非靜止質量的轉化。化學能與核能之間的差異，完全由 $E = mc^2$ 所決定。

反物質與完全湮滅

當粒子與其反粒子相遇——例如質子與反質子——兩者同時湮滅，其合計靜止質量完全轉化為光子。1 g 物質加 1 g 反物質將釋放 $2 \times 8.99 \times 10^{13}\ \text{J} \approx 180\ \text{TJ}$，轉化效率達 100%。這是從物質中提取能量的理論上限。實際上，製造反物質所需的能量至少等於其釋放的能量，因此目前尚不具備實用價值。

常見問題（FAQ）

什麼是質能等價？

質能等價是愛因斯坦於 1905 年在狹義相對論中提出的原理：質量與能量是同一物理量的兩種形式，可以透過 E = mc² 相互轉換，其中 c 為真空中的光速（約 3 × 10⁸ m/s）。這意味著即使極少量的物質也蘊含巨大的能量，因為 c² ≈ 9 × 10¹⁶ J/kg 是一個極大的數值。

E = mc² 的真正含義是什麼？

E = mc² 說明靜止物體的靜止能量 E 等於其質量 m 乘以光速平方 c²。這並不意味著物質在日常生活中會自發轉化為能量，而是設定了兩者之間的換算關係。核反應（裂變與融合）所釋放的能量，正是因為反應產物的靜止質量總和略小於反應物，這個質量差便以動能和輻射的形式釋出。

1 公克物質含有多少能量？

1 公克物質（0.001 kg）的靜止能量為 E = 0.001 × (299 792 458)² ≈ 8.99 × 10¹³ J，約 90 太焦耳。相比之下，廣島原子彈釋放的能量約為 6 × 10¹³ J。將 1 g 物質完全轉換為能量約為廣島原子彈的 1.5 倍。實際上，沒有任何過程能以 100% 的效率將質量轉化為能量；核裂變的轉換效率僅約 0.1%。

什麼是靜止質量能量？

靜止質量能量是粒子或物體在靜止狀態下（不運動時）因其質量而具有的能量，等於 E₀ = mc²。這與動能不同——運動物體在靜止能量之外還額外具有動能。在粒子物理學中，質子的靜止質量能量約為 938 MeV。當粒子與其反粒子湮滅時，兩者合計的靜止質量能量完全轉化為光子（伽瑪射線），是愛因斯坦方程式最具體的實例之一。