最後更新：2026-06-14

動量與衝量

動量衡量物體所具有的運動量：$p = m \cdot v$，即質量與速度的乘積。衝量衡量力在一段時間內作用的效果：$J = F \cdot t$。兩者由衝量–動量定理連結：施加於物體的衝量等於其動量的變化量，$F \cdot t = m \cdot \Delta v$。動量和衝量都是向量，且具有相同的單位：公斤·公尺每秒（kg·m/s），等同於牛頓·秒（N·s）。

本計算機可由質量和速度求動量，由力和時間求衝量，或由動量變化量求平均力。

衝量–動量定理

牛頓第二定律通常寫成 $F = m \cdot a$，而加速度即為速度的變化率。以時間間隔形式改寫後得到 $F \cdot t = m \cdot \Delta v$：傳遞的衝量等於動量的變化量。這種表達形式在碰撞和衝擊分析中遠比瞬時加速度更實用——碰撞時的力變化迅速且難以逐瞬測量，但整體動量變化量卻易於確定。

公式

求解目標	公式	輸入量
動量	$p = m \cdot v$	質量和速度
衝量	$J = F \cdot t$	力和時間
平均力	$F = \frac{m \cdot \Delta v}{t}$	質量、速度變化量、時間

衝量等於動量的變化量，因此只要質量和速度改變量已知，無論力在時間間隔內如何變化，$J = m \cdot \Delta v$ 均成立。

計算範例

一顆質量 0.145 kg 的棒球以 40 m/s 的速度投出，被擊中後以 40 m/s 的速度沿反方向飛回。以初始方向為正，速度變化量為 $\Delta v = -40 - 40 = -80$ m/s，因此衝量為：

$$\begin{aligned} J &= m \cdot \Delta v \\ &= 0.145 \times 80 \\ &= 11.6\ \text{N·s} \end{aligned}$$

若球棒與球的接觸時間為 0.7 ms（0.0007 s），平均力將極為巨大：

$$\begin{aligned} F &= \frac{J}{t} \\ &= \frac{11.6}{0.0007} \\ &\approx 16\,600\ \text{N} \end{aligned}$$

這說明了為什麼極短的接觸時間會產生如此劇烈的力，以及為何測量衝量比直接測量峰值力更為實際。

安全氣囊與潰縮區的作用原理

在碰撞事故中，乘員的動量必須降至零，因此衝量——動量的變化量——是固定的。由於 $J = F \cdot t$ 為常數，延長動量變化所需的時間可降低平均力。安全氣囊、潰縮區、緩衝儀表板，乃至落地時彎曲膝蓋，其原理都在於拉長停止時間，從而減小身體所承受的力。停止時間加倍，峰值力約可減半。

動量守恆

在沒有外力作用的碰撞或爆炸中，系統的總動量守恆——碰撞前後的向量和相等。這一原理直接源於牛頓第三定律，適用範圍從撞球、車禍，到火箭推進和次原子粒子交互作用。

常見問題（FAQ）

什麼是動量？

動量是衡量物體運動量的物理量，定義為質量與速度的乘積：p = m·v。動量是向量，方向與速度相同，單位為公斤·公尺每秒（kg·m/s）。儘管質量和速率差異懸殊，一輛重型卡車與一顆高速子彈可以具有相近的動量。

什麼是衝量？

衝量是力在一段時間內作用效果的度量，恆定力的衝量定義為 J = F·t，單位為牛頓·秒（N·s），等同於 kg·m/s。衝量等於物體動量的變化量，因此作用相同的力時間越長，或相同時間內力越大，運動狀態改變越顯著。

什麼是衝量–動量定理？

衝量–動量定理指出，施加於物體的衝量等於其動量的變化量：F·t = m·Δv = m·(v_末 − v_初)。整理後可得平均力 F = m·Δv ÷ t。這是牛頓第二定律以時間間隔形式表達的等效形式，也是本計算機第三種模式的計算依據。

為什麼安全氣囊和潰縮區能減輕碰撞力道？

碰撞時物體動量的變化量是固定的，因此衝量 F·t 也是固定的。安全氣囊、潰縮區及緩衝墊等裝置可以延長動量變化所需的時間 t。由於衝量不變，作用時間越長，平均力 F = m·Δv ÷ t 就越小，從而減少傷害。同樣的道理也解釋了為什麼落地時彎曲膝蓋可以緩和衝擊。