首頁 物理 軌道週期計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 軌道週期計算機 輸入 半長軸1 au中心天體質量1.989e30 kg萬有引力常數6.674e-11 物理 軌道週期計算機 利用克卜勒第三定律 T = 2π√(a³/GM) 計算軌道週期。輸入半長軸與中心天體質量，即可求得一次完整公轉所需的時間，以及在該距離上的圓軌道速度。 公制 輸入 半長軸 au 平均軌道半徑——對圓形軌道而言即為半徑。地球繞太陽的半長軸約為 1 天文單位（1.496 × 10⁸ km）。 中心天體質量 kg 被繞行天體的質量。太陽為 1.989 × 10³⁰ kg，地球為 5.972 × 10²⁴ kg，木星為 1.898 × 10²⁷ kg。 常數 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 軌道週期 年 完成一次完整公轉所需的時間，T = 2π√(a³/GM)。 詳細資料 軌道速度 m/s 在半徑為 a 的圓形軌道上的運行速度，v = √(GM/a) = 2πa/T。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 軌道週期 軌道週期是一個天體繞另一個天體完成一圈公轉所需的時間——地球繞太陽需要一年，月球繞地球需要 27.3 天，地球靜止衛星則需要 24 小時。克卜勒發現，週期只取決於軌道的大小和中心天體的質量，與繞行天體本身無關。本計算機利用克卜勒第三定律，由半長軸和中心質量求出週期，並同時給出對應的軌道速度。 公式的推導 對於圓形軌道，重力恰好提供保持圓周運動所需的向心力：GMma2=mv2a\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}。繞行質量 mm 消去後得 v=GM/av = \sqrt{GM/a}。由於繞行一圈的圓周長 2πa2\pi a 需要時間 T=2πa/vT = 2\pi a / v，代入速度即得克卜勒第三定律 T=2πa3/GMT = 2\pi\sqrt{a^3/GM}。對於橢圓軌道，以半長軸 aa 代入同樣適用。 公式 物理量符號意義軌道週期TTT=2πa3GMT = 2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{GM}}軌道速度vvv=GMav = \sqrt{\dfrac{GM}{a}}半長軸aa平均軌道半徑中心天體質量MM被繞行天體的質量萬有引力常數GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2 將週期平方，便得到熟悉的比例關係 T2∝a3T^2 \propto a^3：週期的平方與距離的立方成正比。 計算範例 以地球繞太陽為例，a=1.496×1011 ma = 1.496\times10^{11}\ \text{m}，M=1.989×1030 kgM = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}： T=2πa3GM=2π(1.496×1011)36.674×10−11×1.989×1030≈3.156×107 s≈365.25 天\begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \\ &= 2\pi\sqrt{\frac{(1.496\times10^{11})^3}{6.674\times10^{-11} \times 1.989\times10^{30}}} \\ &\approx 3.156\times10^{7}\ \text{s} \approx 365.25\ \text{天} \end{aligned}T=2πGMa3=2π6.674×10−11×1.989×1030(1.496×1011)3≈3.156×107 s≈365.25 天 該軌道距離對應的軌道速度為 v=GM/a≈29 800 m/sv = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}，約 29.8 km/s。 距離如何拉長週期 由於 T∝a3/2T \propto a^{3/2}，週期的增長速度快於距離，但慢於距離的平方。軌道半徑擴大四倍，週期延長八倍。這條規律貫穿整個太陽系：水星繞日週期為 88 天，地球約一年，木星近 12 年，海王星則需 165 年。將衛星移至更高軌道，其「日長」隨之增加；地球靜止軌道就是週期恰好等於地球 24 小時自轉週期的那條軌道高度。 適用範圍與限制 本公式假設一個小天體繞單一大質量天體運行，即「二體近似」。它忽略了繞行天體自身的引力（對衛星而言可忽略，對兩顆質量相當的恆星則不然）、其他天體的擾動、低軌道的大氣阻力，以及靠近極大質量天體時的相對論效應。對橢圓軌道，代入半長軸可正確求得週期，但所顯示的速度為圓軌道值，對橢圓軌道只代表平均速度。 常見問題（FAQ）軌道週期的公式是什麼？克卜勒第三定律的牛頓形式為 T = 2π√(a³/GM)，其中 a 是軌道半長軸，M 是中心天體質量，G 是萬有引力常數。公式中不含繞行天體自身的質量，因此在相同軌道半徑處，一根羽毛與一顆衛星的軌道週期完全相同。同樣的物理原理也給出圓軌道速度 v = √(GM/a)。 克卜勒第三定律說了什麼？克卜勒觀測發現，行星軌道週期的平方與半長軸的立方成正比：T² ∝ a³。牛頓後來推導出比例常數為 4π²/(GM)。這就是為什麼軌道距離加倍，週期並不會加倍，而是變為原來的 2^(3/2) ≈ 2.83 倍。 為什麼對地球得到一年的結果？代入太陽質量（1.989 × 10³⁰ kg）和一天文單位的半長軸（1.496 × 10¹¹ m），公式得出約 3.156 × 10⁷ 秒，即 365.25 天——恰好是一年。對應的軌道速度約為 29.8 km/s。 軌道週期如何隨距離變化？由於 T ∝ a^(3/2)，軌道距離擴大四倍，週期就延長八倍。地球靜止衛星位於週期恰好等於 24 小時的高度；月球距離更遠，週期約為 27.3 天；而遙遠的矮行星則需要數百年才能繞太陽一圈。 推薦的下一個 逃逸速度計算機 利用 v = √(2GM / r) 計算脫離行星或恆星所需的逃逸速度。輸入天體質量與半徑，即可得到脫離其重力所需的速度，以及在該半徑處的圓軌道速度。 深入了解向心力計算機 計算使物體做圓周運動所需的向心力與向心加速度，F = m·v²/r。輸入質量、速率及圓形路徑的半徑即可求解。 深入了解萬有引力計算器 利用牛頓萬有引力定律，計算兩質量之間的引力。輸入質量與距離，即可求得引力大小及各自的重力加速度。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機軌道週期計算機 +27 more Show less 扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 軌道週期 軌道週期是一個天體繞另一個天體完成一圈公轉所需的時間——地球繞太陽需要一年，月球繞地球需要 27.3 天，地球靜止衛星則需要 24 小時。克卜勒發現，週期只取決於軌道的大小和中心天體的質量，與繞行天體本身無關。本計算機利用克卜勒第三定律，由半長軸和中心質量求出週期，並同時給出對應的軌道速度。 公式的推導 對於圓形軌道，重力恰好提供保持圓周運動所需的向心力：GMma2=mv2a\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}。繞行質量 mm 消去後得 v=GM/av = \sqrt{GM/a}。由於繞行一圈的圓周長 2πa2\pi a 需要時間 T=2πa/vT = 2\pi a / v，代入速度即得克卜勒第三定律 T=2πa3/GMT = 2\pi\sqrt{a^3/GM}。對於橢圓軌道，以半長軸 aa 代入同樣適用。 公式 物理量符號意義軌道週期TTT=2πa3GMT = 2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{GM}}軌道速度vvv=GMav = \sqrt{\dfrac{GM}{a}}半長軸aa平均軌道半徑中心天體質量MM被繞行天體的質量萬有引力常數GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2 將週期平方，便得到熟悉的比例關係 T2∝a3T^2 \propto a^3：週期的平方與距離的立方成正比。 計算範例 以地球繞太陽為例，a=1.496×1011 ma = 1.496\times10^{11}\ \text{m}，M=1.989×1030 kgM = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}： T=2πa3GM=2π(1.496×1011)36.674×10−11×1.989×1030≈3.156×107 s≈365.25 天\begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \\ &= 2\pi\sqrt{\frac{(1.496\times10^{11})^3}{6.674\times10^{-11} \times 1.989\times10^{30}}} \\ &\approx 3.156\times10^{7}\ \text{s} \approx 365.25\ \text{天} \end{aligned}T=2πGMa3=2π6.674×10−11×1.989×1030(1.496×1011)3≈3.156×107 s≈365.25 天 該軌道距離對應的軌道速度為 v=GM/a≈29 800 m/sv = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}，約 29.8 km/s。 距離如何拉長週期 由於 T∝a3/2T \propto a^{3/2}，週期的增長速度快於距離，但慢於距離的平方。軌道半徑擴大四倍，週期延長八倍。這條規律貫穿整個太陽系：水星繞日週期為 88 天，地球約一年，木星近 12 年，海王星則需 165 年。將衛星移至更高軌道，其「日長」隨之增加；地球靜止軌道就是週期恰好等於地球 24 小時自轉週期的那條軌道高度。 適用範圍與限制 本公式假設一個小天體繞單一大質量天體運行，即「二體近似」。它忽略了繞行天體自身的引力（對衛星而言可忽略，對兩顆質量相當的恆星則不然）、其他天體的擾動、低軌道的大氣阻力，以及靠近極大質量天體時的相對論效應。對橢圓軌道，代入半長軸可正確求得週期，但所顯示的速度為圓軌道值，對橢圓軌道只代表平均速度。 常見問題（FAQ）軌道週期的公式是什麼？克卜勒第三定律的牛頓形式為 T = 2π√(a³/GM)，其中 a 是軌道半長軸，M 是中心天體質量，G 是萬有引力常數。公式中不含繞行天體自身的質量，因此在相同軌道半徑處，一根羽毛與一顆衛星的軌道週期完全相同。同樣的物理原理也給出圓軌道速度 v = √(GM/a)。 克卜勒第三定律說了什麼？克卜勒觀測發現，行星軌道週期的平方與半長軸的立方成正比：T² ∝ a³。牛頓後來推導出比例常數為 4π²/(GM)。這就是為什麼軌道距離加倍，週期並不會加倍，而是變為原來的 2^(3/2) ≈ 2.83 倍。 為什麼對地球得到一年的結果？代入太陽質量（1.989 × 10³⁰ kg）和一天文單位的半長軸（1.496 × 10¹¹ m），公式得出約 3.156 × 10⁷ 秒，即 365.25 天——恰好是一年。對應的軌道速度約為 29.8 km/s。 軌道週期如何隨距離變化？由於 T ∝ a^(3/2)，軌道距離擴大四倍，週期就延長八倍。地球靜止衛星位於週期恰好等於 24 小時的高度；月球距離更遠，週期約為 27.3 天；而遙遠的矮行星則需要數百年才能繞太陽一圈。
