最後更新：2026-06-15

平行板電容器電容

平行板電容器由兩塊平行導電極板組成，中間夾有稱為介電質的絕緣材料。對兩板施加電壓時，兩板上分別積累異號電荷，在兩板間形成幾乎均勻的電場。電容——單位電壓下所儲存的電荷量——取決於幾何形狀和材料性質：

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}$

其中 $\varepsilon_0 = 8.8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ 為真空介電常數，$\varepsilon_r$ 為兩板間材料的相對介電常數，$A$ 為極板面積（平方公尺），$d$ 為極板間距（公尺）。

介電質的作用

介電常數 $\varepsilon_r$ 量化了絕緣材料相對於真空（$\varepsilon_r = 1$）使電容增大的倍數。插入介電質後，材料中的極性分子沿電場方向排列，減弱了兩板間的淨電場，使相同電壓下可儲存更多電荷。代表性數值如下：

材料	$\varepsilon_r$（近似值）
真空	1.000
空氣	1.0006
紙張	3.5
玻璃	4–7
雲母	5–8
氧化鋁	9
鈦酸鋇陶瓷	1 000–10 000

$\varepsilon_r = 10$ 的介電質使相同幾何形狀的電容增加十倍。

公式

量	符號	說明
電容	$C$	單位電壓儲存的電荷量，單位法拉（F）
真空介電常數	$\varepsilon_0$	$8.8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$
相對介電常數	$\varepsilon_r$	間隙材料的介電常數
極板面積	$A$	一塊極板的面積，單位平方公尺
極板間距	$d$	兩板之間的距離，單位公尺

電容隨極板面積增大而增大，隨極板間距減小而增大。間距減半，電容加倍；面積減半，電容減半。

計算範例

兩塊正方形鋁極板，各 10 cm × 10 cm（面積 $A = 100\ \text{cm}^2 = 0.01\ \text{m}^2$），以 1 mm（0.001 m）的空氣間隙分隔，求電容：

$$\begin{aligned} C &= \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d} \\ &= 8.8542 \times 10^{-12} \times 1.0 \times \frac{0.01}{0.001} \\ &= 8.8542 \times 10^{-11}\ \text{F} \approx 88.5\ \text{pF} \end{aligned}$$

在計算機中輸入 100 cm²、1 mm、$\varepsilon_r = 1$ 可得相同結果。若改用玻璃介電質（$\varepsilon_r = 5$），電容變為 $5 \times 88.5 \approx 443\ \text{pF}$，幾何形狀不變而電容增加了五倍。

提高電容的實際方法

實際電容器通過三種同時採用的策略，在小體積內實現高電容。第一，最大化極板面積：將薄金屬箔捲成圓筒形，或堆疊多層。第二，最小化極板間距：使用極薄的介電薄膜，有時僅幾微米。第三，使用高 $\varepsilon_r$ 材料，如鈦酸鋇陶瓷。多層陶瓷電容器可在幾毫米封裝內達到數百微法拉——約為上述 10 cm 極板範例的 $10^{12}$ 倍。

模型的局限性

公式 $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$ 假設極板為無限大，兩板間電場完全均勻，邊緣電場可忽略不計。實際上，當極板尺寸至少為間距的十倍時，公式精度在 1% 以內。對於小極板或大間隙，實際電容高於公式預測值，因為邊緣電場會額外儲存能量。更精確的結果需要數值場求解器或修正因子。

此公式還假設介電質是線性且均勻的。實際上，許多陶瓷的 $\varepsilon_r$ 隨電壓、溫度和頻率而變化，製造商會在特定測試條件下標明數值。

常見問題（FAQ）

平行板電容器的公式是什麼？

平行板電容器的電容為 C = ε₀εᵣA/d，其中 ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m 為真空介電常數，εᵣ 為兩板間介電材料的相對介電常數，A 為極板面積（平方公尺），d 為兩板間距（公尺）。此公式假設極板面積遠大於間距，邊緣效應可忽略不計。

介電常數是什麼，如何影響電容？

介電常數（相對介電常數 εᵣ）衡量絕緣材料相對於真空使電容增加的倍數。真空的 εᵣ = 1；空氣約為 1.0006。常見介電材料的近似值：紙張 3.5、玻璃 4–7、雲母 5–8、氧化鋁 9、鈦酸鋇陶瓷 1000–10 000。電容與 εᵣ 成正比，因此將空氣換成 εᵣ = 4 的介電材料，電容即增加為四倍。

如何增大平行板電容器的電容？

有三種方法可以增大電容：（1）增大極板面積 A——電容與 A 成正比；（2）減小極板間距 d——電容與 d 成反比，間距減半則電容加倍；（3）使用相對介電常數 εᵣ 更高的介電材料——εᵣ = 1000 的陶瓷介電體可使電容為空氣時的 1000 倍。實際電容器同時採用這三種方法：使用薄介電層、大面積卷繞金屬箔，以及高 εᵣ 材料。

什麼是真空介電常數 ε₀？

真空介電常數 ε₀ = 8.8541878128 × 10⁻¹² F/m（法拉每公尺）是描述電場在真空中傳播的基本物理常數。它出現在電容公式 C = ε₀εᵣA/d 及庫侖定律 k = 1/(4πε₀) 中。其值與光速及真空磁導率的關係為 c² = 1/(µ₀ε₀)。本計算機使用 2018 年 CODATA 推薦值。