首頁 物理 相對論都卜勒效應計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 相對論都卜勒效應計算器 輸入 運動方向遠離（向外移動）光源頻率100 MHz相對速度60,000,000 m/s 物理 相對論都卜勒效應計算器 計算光的相對論都卜勒頻移。輸入光源頻率與相對速度，即可求得遠離或接近的光源所對應的觀測頻率、觀測波長，以及速度比 β = v/c。 公制 運動方向 遠離（向外移動） 接近（向內移動） 輸入 光源頻率 MHz 光波或無線電波在光源靜止參考系中所發射的頻率（f_s）。 相對速度 m/s 光源相對於觀察者、沿視線方向的速率。必須小於光速（299 792 458 m/s）。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 觀測頻率 MHz 觀察者所量測到的頻率。遠離的光源使頻率降低（紅移）；接近的光源使頻率升高（藍移）。 詳細資料 觀測波長 m 觀察者所量測到的波長，λ_o = c / f_o。遠離的光源拉長波長；接近的光源壓縮波長。 速度比 β 速率以光速比例表示，β = v/c。都卜勒頻移僅取決於此比值。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 相對論都卜勒效應 相對論都卜勒效應描述當光源與觀察者以趨近光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} 的速率彼此相對運動時，光的頻率與波長如何變化。它將熟悉的聲音都卜勒頻移推廣到電磁波，而電磁波沒有介質，且必須將時間膨脹納入考量。 本計算器接受光源頻率 fsf_s 與相對速度 vv，並針對沿視線方向遠離或接近的光源，回傳觀測頻率 fof_o、觀測波長 λo\lambda_o，以及速度比 β=v/c\beta = v/c。 相對論都卜勒效應的原理 對於聲音，都卜勒頻移取決於相對於空氣的運動。光不攜帶介質，因此只有光源與觀察者之間的相對速度才重要。狹義相對論加入了勞侖茲時間膨脹因子，它使光源的發射速率在觀察者量測時變慢。將幾何上的路徑長度變化與時間膨脹結合，便得到縱向都卜勒公式。 向外運動的光源會拉伸連續的波前，降低頻率並拉長波長——也就是紅移。朝觀察者運動的光源則壓縮波前，升高頻率並縮短波長——也就是藍移。 公式 物理量符號定義速度比β\betaβ=v/c\beta = v / c遠離fof_ofo=fs 1−β1+βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}接近fof_ofo=fs 1+β1−βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}觀測波長λo\lambda_oλo=c/fo\lambda_o = c / f_o光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 當 β→0\beta \to 0 時，頻移消失且 fo→fsf_o \to f_s。當 β→1\beta \to 1 時，遠離光源的頻率朝零下降，而接近光源的頻率則無上限地增長。 計算範例 一個無線電源以 fs=100 MHzf_s = 100\ \text{MHz} 發射並以 v = 0.6c 遠離，因此 β = 0.6。 步驟 1 — 都卜勒因子： 1−0.61+0.6=0.41.6=0.25=0.5\sqrt{\frac{1 - 0.6}{1 + 0.6}} = \sqrt{\frac{0.4}{1.6}} = \sqrt{0.25} = 0.51+0.61−0.6=1.60.4=0.25=0.5 步驟 2 — 觀測頻率： fo=100 MHz×0.5=50 MHzf_o = 100\ \text{MHz} \times 0.5 = 50\ \text{MHz}fo=100 MHz×0.5=50 MHz 觀察者量測到 50 MHz，為發射頻率的一半——這是一個強烈的紅移。若光源以相同速率接近，因子會反轉為 2，觀測頻率將為 200 MHz。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同速度下的頻移 β=v/c\beta = v/c遠離 fo/fsf_o / f_s接近 fo/fsf_o / f_s0.10.9051.1060.30.7331.3630.50.5771.7320.60.5002.0000.90.2294.359 真實世界的關聯 天文學家利用相對論都卜勒頻移來量測恆星與星系沿視線方向的運動速度。遙遠星系系統性的紅移——退行速度隨距離增加——是宇宙膨脹的核心證據。此效應在粒子物理以及相對論的精密檢驗中（例如證實了頻移中時間膨脹貢獻的艾夫斯–史迪威實驗）也同樣重要。 限制：沿視線方向的縱向運動 本計算器模擬直接朝觀察者或遠離觀察者的運動，此時頻移最大。對於垂直於視線方向的運動，存在一個較小的橫向都卜勒效應，fo=fs1−β2f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2}，它純粹源自時間膨脹。極龐大天體附近的廣義相對論性重力頻移則是另一種獨立的效應。 常見問題（FAQ）什麼是相對論都卜勒效應？相對論都卜勒效應描述當光源與觀察者以接近光速的速率彼此相對運動時，所觀測到的光頻率如何變化。與聲音的古典都卜勒效應不同，它將時間膨脹納入考量，因此頻移僅取決於相對速度，而與介質無關。對於沿視線方向的運動，遠離的光源為 f_o = f_s √((1 − β) / (1 + β))，接近的光源為 f_o = f_s √((1 + β) / (1 − β))，其中 β = v/c。 它與古典都卜勒效應有何不同？聲音的古典都卜勒公式取決於是光源還是觀察者在介質中運動，且兩種情況給出不同的結果。光沒有介質，因此只有相對速度才重要。相對論公式還包含了勞侖茲時間膨脹因子，這是古典表達式所省略的。在低速時（β ≪ 1），相對論與古典公式在一階近似下相吻合，但隨速度趨近 c 而彼此分歧。 什麼是紅移與藍移？遠離的光源產生紅移：觀測頻率下降、波長拉長，使可見光朝光譜的紅端偏移。接近的光源產生藍移：頻率上升、波長縮短。天文學家利用這些頻移來量測恆星與星系的徑向速度；遙遠星系系統性的紅移，是宇宙膨脹的關鍵證據。 什麼是橫向都卜勒效應？當光源沿垂直於視線的方向運動時，並不存在古典都卜勒頻移，然而相對論仍預測會有一個純由時間膨脹所造成的紅移：f_o = f_s √(1 − β²)。這種橫向都卜勒效應沒有古典對應，並由艾夫斯–史迪威實驗所證實。本計算器處理縱向情形（直接朝觀察者或遠離觀察者的運動），此時頻移最大。 推薦的下一個 都卜勒效應計算機 使用都卜勒公式 f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ)，計算聲源或觀察者運動時聽者所聽到的頻率。輸入聲源頻率、聲速，以及聲源與觀察者的速率。 深入了解紅移轉速度計算器 同時使用狹義相對論性都卜勒公式與低紅移古典近似 v ≈ cz，將天文紅移 z 轉換為退行速度。輸入紅移即可看到以 km/s 表示的速度以及其相對於光速的比例。 深入了解波長與頻率計算機 使用 v = f × λ 計算波長、頻率或波速，適用於光、無線電波、聲音及一切波動現象。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論都卜勒效應計算器 +11 more Show less 相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 相對論都卜勒效應 相對論都卜勒效應描述當光源與觀察者以趨近光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} 的速率彼此相對運動時，光的頻率與波長如何變化。它將熟悉的聲音都卜勒頻移推廣到電磁波，而電磁波沒有介質，且必須將時間膨脹納入考量。 本計算器接受光源頻率 fsf_s 與相對速度 vv，並針對沿視線方向遠離或接近的光源，回傳觀測頻率 fof_o、觀測波長 λo\lambda_o，以及速度比 β=v/c\beta = v/c。 相對論都卜勒效應的原理 對於聲音，都卜勒頻移取決於相對於空氣的運動。光不攜帶介質，因此只有光源與觀察者之間的相對速度才重要。狹義相對論加入了勞侖茲時間膨脹因子，它使光源的發射速率在觀察者量測時變慢。將幾何上的路徑長度變化與時間膨脹結合，便得到縱向都卜勒公式。 向外運動的光源會拉伸連續的波前，降低頻率並拉長波長——也就是紅移。朝觀察者運動的光源則壓縮波前，升高頻率並縮短波長——也就是藍移。 公式 物理量符號定義速度比β\betaβ=v/c\beta = v / c遠離fof_ofo=fs 1−β1+βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}接近fof_ofo=fs 1+β1−βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}觀測波長λo\lambda_oλo=c/fo\lambda_o = c / f_o光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 當 β→0\beta \to 0 時，頻移消失且 fo→fsf_o \to f_s。當 β→1\beta \to 1 時，遠離光源的頻率朝零下降，而接近光源的頻率則無上限地增長。 計算範例 一個無線電源以 fs=100 MHzf_s = 100\ \text{MHz} 發射並以 v = 0.6c 遠離，因此 β = 0.6。 步驟 1 — 都卜勒因子： 1−0.61+0.6=0.41.6=0.25=0.5\sqrt{\frac{1 - 0.6}{1 + 0.6}} = \sqrt{\frac{0.4}{1.6}} = \sqrt{0.25} = 0.51+0.61−0.6=1.60.4=0.25=0.5 步驟 2 — 觀測頻率： fo=100 MHz×0.5=50 MHzf_o = 100\ \text{MHz} \times 0.5 = 50\ \text{MHz}fo=100 MHz×0.5=50 MHz 觀察者量測到 50 MHz，為發射頻率的一半——這是一個強烈的紅移。若光源以相同速率接近，因子會反轉為 2，觀測頻率將為 200 MHz。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同速度下的頻移 β=v/c\beta = v/c遠離 fo/fsf_o / f_s接近 fo/fsf_o / f_s0.10.9051.1060.30.7331.3630.50.5771.7320.60.5002.0000.90.2294.359 真實世界的關聯 天文學家利用相對論都卜勒頻移來量測恆星與星系沿視線方向的運動速度。遙遠星系系統性的紅移——退行速度隨距離增加——是宇宙膨脹的核心證據。此效應在粒子物理以及相對論的精密檢驗中（例如證實了頻移中時間膨脹貢獻的艾夫斯–史迪威實驗）也同樣重要。 限制：沿視線方向的縱向運動 本計算器模擬直接朝觀察者或遠離觀察者的運動，此時頻移最大。對於垂直於視線方向的運動，存在一個較小的橫向都卜勒效應，fo=fs1−β2f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2}，它純粹源自時間膨脹。極龐大天體附近的廣義相對論性重力頻移則是另一種獨立的效應。 常見問題（FAQ）什麼是相對論都卜勒效應？相對論都卜勒效應描述當光源與觀察者以接近光速的速率彼此相對運動時，所觀測到的光頻率如何變化。與聲音的古典都卜勒效應不同，它將時間膨脹納入考量，因此頻移僅取決於相對速度，而與介質無關。對於沿視線方向的運動，遠離的光源為 f_o = f_s √((1 − β) / (1 + β))，接近的光源為 f_o = f_s √((1 + β) / (1 − β))，其中 β = v/c。 它與古典都卜勒效應有何不同？聲音的古典都卜勒公式取決於是光源還是觀察者在介質中運動，且兩種情況給出不同的結果。光沒有介質，因此只有相對速度才重要。相對論公式還包含了勞侖茲時間膨脹因子，這是古典表達式所省略的。在低速時（β ≪ 1），相對論與古典公式在一階近似下相吻合，但隨速度趨近 c 而彼此分歧。 什麼是紅移與藍移？遠離的光源產生紅移：觀測頻率下降、波長拉長，使可見光朝光譜的紅端偏移。接近的光源產生藍移：頻率上升、波長縮短。天文學家利用這些頻移來量測恆星與星系的徑向速度；遙遠星系系統性的紅移，是宇宙膨脹的關鍵證據。 什麼是橫向都卜勒效應？當光源沿垂直於視線的方向運動時，並不存在古典都卜勒頻移，然而相對論仍預測會有一個純由時間膨脹所造成的紅移：f_o = f_s √(1 − β²)。這種橫向都卜勒效應沒有古典對應，並由艾夫斯–史迪威實驗所證實。本計算器處理縱向情形（直接朝觀察者或遠離觀察者的運動），此時頻移最大。
