最後更新：2026-06-15

雷諾數

雷諾數是流體力學中最有用的單一數值：一個無因次比值，告訴你流場將呈現光滑有序的層流，還是混沌的紊流。它解釋了為什麼細流的水清澈透明，而湍急的河流卻翻騰混濁；為什麼血液在微血管中悄然流動，卻在狹窄的動脈中嘈雜奔流；也是工程師能在風洞中測試縮尺飛機模型並信任其結果的根本原因。本計算機由流體的密度、黏度、流速和特徵長度求出雷諾數。

公式的推導

流場是兩種力量的競爭。慣性推動流體前進，並放大任何擾動；黏性是內部摩擦，能抑制擾動的成長。雷諾數就是兩者之比，$Re = \rho v L / \mu$。當黏性主導（$Re$ 小）時，流場保持層流；當慣性主導（$Re$ 大）時，微小擾動會發展為紊流。

公式

物理量	符號	意義
雷諾數	$Re$	$Re = \dfrac{\rho v L}{\mu}$
密度	$\rho$	流體的單位體積質量
流速	$v$	流體速度
特徵長度	$L$	管道直徑、平板長度等
動力黏度	$\mu$	抵抗剪切的能力

也可使用運動黏度 $\nu = \mu/\rho$ 寫成 $Re = vL/\nu$。

計算範例

水在直徑 $L = 0.05\ \text{m}$ 的管道中以 $v = 1\ \text{m/s}$ 流動，$\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$，$\mu = 0.001\ \text{Pa·s}$：

$$\begin{aligned} Re &= \frac{\rho v L}{\mu} \\ &= \frac{1000 \times 1 \times 0.05}{0.001} \\ &= 50\,000 \end{aligned}$$

遠超 4000，因此流場確定為紊流——這正是自來水在管道中快速流動時的典型狀態。

判讀結果

對圓管內流動，常用的流態區間為：

流態	雷諾數範圍	特徵
層流	低於 ~2300	光滑、分層、可預測
過渡流	~2300 至 4000	在兩種狀態間閃動
紊流	高於 ~4000	混沌、混合、高阻力

這些閾值適用於圓管流動。平板流動、球體繞流或明渠流動各有其自己的臨界值，因此使用時務必標明幾何形狀和特徵長度的定義。

適用範圍與限制

雷諾數預測的是流動的類型，而非詳細的流場結構，轉捩閾值是參考準則而非硬性界限——管壁極光滑、進口條件精心控制的管道可在遠高於 2300 的雷諾數下維持層流。本公式假設單一牛頓流體且物性恆定，不適用於可壓縮流或多相流，且特徵長度的選取完全取決於具體幾何形狀。

常見問題（FAQ）

雷諾數的公式是什麼？

雷諾數為 Re = ρvL/μ，其中 ρ 是流體密度，v 是流速，L 是特徵長度，μ 是動力黏度。它比較了推動流體前進的慣性力與抑制擾動的黏性力。也可寫成 Re = vL/ν，其中運動黏度 ν = μ/ρ。

如何判斷層流與紊流？

對圓管內流動，通常以 Re ≈ 2300 為層流上限，2300 至 4000 為過渡區，Re ≈ 4000 以上為紊流。這些是參考準則，並非絕對界限——確切的轉捩點取決於管壁粗糙度、入口條件和外部擾動。平板流或球體繞流各有其不同的臨界值。

應該使用哪個長度作為特徵長度？

特徵長度是決定流場幾何尺度的那個長度。管內流動取管道內徑，平板上的外部流動取沿板方向的距離，球或圓柱的繞流取直徑。由於同一流動選用不同特徵長度會得到不同的雷諾數，因此必須說明所使用的長度定義。

雷諾數為什麼是無因次數？

密度（kg/m³）×速度（m/s）×長度（m）除以黏度（Pa·s = kg/m·s），各單位恰好完全約消，剩下純數。這正是它如此有用的原因：兩個尺度或流體完全不同的流動，只要雷諾數相同，就會呈現相同的流動行為——這正是風洞縮尺模型試驗的理論依據。