首頁 物理 旋轉運動學計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 旋轉運動學計算機 輸入 求解目標由 α、t 求末角速度初角速度0 rad/s末角速度20 rad/s角加速度2 rad/s²時間5 秒角位移50 rad 物理 旋轉運動學計算機 求解等角加速度下的角運動方程。選擇欲求的物理量——末角速度、角位移或角加速度——再輸入已知條件即可。 輸入 求解目標 由 α、t 求末角速度 選擇欲計算的物理量及對應的方程式。 初角速度 rad/s 運動開始時的轉速，ω₀。從靜止開始時填入 0。 角加速度 rad/s² 恆定的角加速度，α。負值表示轉速減小。 時間 秒 運動持續的時間。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 末角速度 rad/s 運動結束時的轉速，ω。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 旋轉運動學 當物體以穩定的角加速度加速或減速——硬碟達到操作轉速、輪子剎車、轉盤起動——其運動由旋轉運動學方程式描述。這些方程式是線性 SUVAT 方程式的角運動版本，以角度取代距離，以轉速取代速度。本計算機可求解其中任一未知量。 五個方程式 以初角速度 ω0\omega_0、末角速度 ω\omega、恆定角加速度 α\alpha、時間 tt 和角位移 θ\theta 表示： ω=ω0+αtθ=ω0t+12αt2ω2=ω02+2αθθ=12(ω0+ω) tα=ω−ω0t\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 \\ \omega^2 &= \omega_0^2 + 2\alpha\theta \\ \theta &= \tfrac{1}{2}(\omega_0 + \omega)\,t \\ \alpha &= \frac{\omega - \omega_0}{t} \end{aligned}ωθω2θα=ω0+αt=ω0t+21αt2=ω02+2αθ=21(ω0+ω)t=tω−ω0 每個方程式都略去一個變數，因此應選擇包含所求量和三個已知量的方程式。 計算範例 輪子從靜止（ω0=0\omega_0 = 0）開始，以 α=2 rad/s2\alpha = 2\ \text{rad/s}^2 加速 t=5 st = 5\ \text{s}，其末角速度和轉過的角度為： ω=ω0+αt=0+2×5=10 rad/sθ=ω0t+12αt2=0+12×2×52=25 rad.\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t = 0 + 2 \times 5 = 10\ \text{rad/s} \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 = 0 + \tfrac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25\ \text{rad}. \end{aligned}ωθ=ω0+αt=0+2×5=10 rad/s=ω0t+21αt2=0+21×2×52=25 rad. 25 rad25\ \text{rad} 約為四整圈，因為一圈等於 2π≈6.28 rad2\pi \approx 6.28\ \text{rad}。 與線性運動的聯繫 每個角運動量都有一個通過半徑 rr 相連的線性對應量：弧長 s=rθs = r\theta、切線速度 v=rωv = r\omega、切線加速度 a=rαa = r\alpha。因此，求得角運動結果後，只需乘以半徑，即可得到旋轉體上任意一點的線性運動——輪緣、葉片尖端、摩天輪上的座位。 為什麼要用弧度 這些方程式要求以弧度量度角度，因為弧長關係 s=rθs = r\theta 只在弧度制下成立。一整圈等於 2π2\pi 弧度，即 360∘360^\circ。本計算機允許以度或圈數輸入，在求解前會自動換算成弧度，但基礎關係式仍以弧度為準。 方程式的適用限制 與線性 SUVAT 一樣，這些公式假設角加速度為常數。若力矩在運動過程中變化——例如風扇在空氣阻力下減速——加速度不恆定，這些方程式只能給出粗略的平均值。這種情況需要用微積分或逐步數值方法處理。 常見問題（FAQ）旋轉運動學有哪些方程式？在等角加速度下共有五個方程式：ω = ω₀ + αt；θ = ω₀t + ½αt²；ω² = ω₀² + 2αθ；θ = ½(ω₀ + ω)t；以及 α = (ω − ω₀)/t。這些是線性 SUVAT 方程式的角運動版本，以角位移 θ 取代位移，以角速度 ω 取代速度，以角加速度 α 取代加速度。 應該使用哪一個方程式？選擇包含欲求量和三個已知量的方程式。若已知加速度和時間，前兩個方程式可分別求出末速度和角位移。若沒有時間但有角位移，使用 ω² = ω₀² + 2αθ。本計算機的選單已按「求什麼」與「需要什麼」分類整理。 角運動學與線性運動學有何關聯？兩者形式完全相同。每個線性量都有一個通過半徑連結的角運動對應量：弧長 s = rθ、切線速度 v = rω、切線加速度 a = rα。因此，只要知道角運動結果並乘以半徑，即可得到旋轉物體上任意一點的線性運動。 為什麼角度必須用弧度？這些方程式要求以弧度量度角度，因為弧長與角位移的關係 s = rθ 僅在弧度制下成立。一整圈等於 2π 弧度，即 360°。本計算機允許以度或圈數輸入，內部會自動換算成弧度再進行計算。 推薦的下一個 運動學方程式計算機 求解等加速度運動公式（運動方程式）。選擇要求解的物理量——末速度、位移或加速度——並輸入已知數值。 深入了解角動量計算機 計算剛體旋轉的角動量（L = Iω）或質點做圓周運動的角動量（L = mvr）。選擇模式後輸入已知量，即可求出結果。 深入了解向心力計算機 計算使物體做圓周運動所需的向心力與向心加速度，F = m·v²/r。輸入質量、速率及圓形路徑的半徑即可求解。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機旋轉運動學計算機 +27 more Show less 扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 旋轉運動學 當物體以穩定的角加速度加速或減速——硬碟達到操作轉速、輪子剎車、轉盤起動——其運動由旋轉運動學方程式描述。這些方程式是線性 SUVAT 方程式的角運動版本，以角度取代距離，以轉速取代速度。本計算機可求解其中任一未知量。 五個方程式 以初角速度 ω0\omega_0、末角速度 ω\omega、恆定角加速度 α\alpha、時間 tt 和角位移 θ\theta 表示： ω=ω0+αtθ=ω0t+12αt2ω2=ω02+2αθθ=12(ω0+ω) tα=ω−ω0t\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 \\ \omega^2 &= \omega_0^2 + 2\alpha\theta \\ \theta &= \tfrac{1}{2}(\omega_0 + \omega)\,t \\ \alpha &= \frac{\omega - \omega_0}{t} \end{aligned}ωθω2θα=ω0+αt=ω0t+21αt2=ω02+2αθ=21(ω0+ω)t=tω−ω0 每個方程式都略去一個變數，因此應選擇包含所求量和三個已知量的方程式。 計算範例 輪子從靜止（ω0=0\omega_0 = 0）開始，以 α=2 rad/s2\alpha = 2\ \text{rad/s}^2 加速 t=5 st = 5\ \text{s}，其末角速度和轉過的角度為： ω=ω0+αt=0+2×5=10 rad/sθ=ω0t+12αt2=0+12×2×52=25 rad.\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t = 0 + 2 \times 5 = 10\ \text{rad/s} \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 = 0 + \tfrac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25\ \text{rad}. \end{aligned}ωθ=ω0+αt=0+2×5=10 rad/s=ω0t+21αt2=0+21×2×52=25 rad. 25 rad25\ \text{rad} 約為四整圈，因為一圈等於 2π≈6.28 rad2\pi \approx 6.28\ \text{rad}。 與線性運動的聯繫 每個角運動量都有一個通過半徑 rr 相連的線性對應量：弧長 s=rθs = r\theta、切線速度 v=rωv = r\omega、切線加速度 a=rαa = r\alpha。因此，求得角運動結果後，只需乘以半徑，即可得到旋轉體上任意一點的線性運動——輪緣、葉片尖端、摩天輪上的座位。 為什麼要用弧度 這些方程式要求以弧度量度角度，因為弧長關係 s=rθs = r\theta 只在弧度制下成立。一整圈等於 2π2\pi 弧度，即 360∘360^\circ。本計算機允許以度或圈數輸入，在求解前會自動換算成弧度，但基礎關係式仍以弧度為準。 方程式的適用限制 與線性 SUVAT 一樣，這些公式假設角加速度為常數。若力矩在運動過程中變化——例如風扇在空氣阻力下減速——加速度不恆定，這些方程式只能給出粗略的平均值。這種情況需要用微積分或逐步數值方法處理。 常見問題（FAQ）旋轉運動學有哪些方程式？在等角加速度下共有五個方程式：ω = ω₀ + αt；θ = ω₀t + ½αt²；ω² = ω₀² + 2αθ；θ = ½(ω₀ + ω)t；以及 α = (ω − ω₀)/t。這些是線性 SUVAT 方程式的角運動版本，以角位移 θ 取代位移，以角速度 ω 取代速度，以角加速度 α 取代加速度。 應該使用哪一個方程式？選擇包含欲求量和三個已知量的方程式。若已知加速度和時間，前兩個方程式可分別求出末速度和角位移。若沒有時間但有角位移，使用 ω² = ω₀² + 2αθ。本計算機的選單已按「求什麼」與「需要什麼」分類整理。 角運動學與線性運動學有何關聯？兩者形式完全相同。每個線性量都有一個通過半徑連結的角運動對應量：弧長 s = rθ、切線速度 v = rω、切線加速度 a = rα。因此，只要知道角運動結果並乘以半徑，即可得到旋轉物體上任意一點的線性運動。 為什麼角度必須用弧度？這些方程式要求以弧度量度角度，因為弧長與角位移的關係 s = rθ 僅在弧度制下成立。一整圈等於 2π 弧度，即 360°。本計算機允許以度或圈數輸入，內部會自動換算成弧度再進行計算。
