最後更新：2026-06-14

司乃耳定律

司乃耳定律描述光線通過兩種透明材料介面時方向如何改變。它透過兩介質的折射率，將入射角與折射角聯繫起來：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$。角度皆由法線量起——法線是在光線入射點處垂直於介面的直線。此關係由威理博·司乃耳於 1621 年描述，是幾何光學的基礎，主宰著透鏡、稜鏡、光纖，以及水杯中吸管看似彎折的現象。

本計算機根據兩折射率與入射角求出折射角，並在發生全反射時加以標示。

朝向或偏離法線

光線朝向或偏離法線偏折，僅取決於哪一種介質在光學上較密。當光進入較密介質（折射率較高，例如由空氣進入玻璃）時，光速減慢並朝法線偏折，因此折射角小於入射角。反方向時，由玻璃進入空氣，光速加快並偏離法線。若兩介質折射率相同，則完全不發生偏折。

公式

物理量	符號	意義
折射率 1	$n_1$	光線出發介質的折射率
入射角	$\theta_1$	入射光線與法線的夾角
折射率 2	$n_2$	光線進入介質的折射率
折射角	$\theta_2$	折射光線的角度，$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{n_1 \sin\theta_1}{n_2}\right)$

材料的折射率是光在真空中的速率與在該材料中速率的比值。真空恰為 1，空氣為 1.0003，水為 1.33，普通玻璃約 1.5，鑽石為 2.42。

計算範例

一道在空氣中（$n_1 = 1.00$）的光線以 30° 入射角射向一片平坦玻璃（$n_2 = 1.50$）。折射角為：

$$\begin{aligned} \theta_2 &= \arcsin\!\left(\frac{n_1 \sin\theta_1}{n_2}\right) \\ &= \arcsin\!\left(\frac{1.00 \times \sin 30^\circ}{1.50}\right) \\ &= \arcsin(0.3333) \\ &= 19.47^\circ \end{aligned}$$

由於玻璃比空氣密，光線朝法線偏折。輸入 1.00、30° 與 1.50 即可重現此結果。

全反射

當光從較密介質進入較疏介質（$n_1 > n_2$）時，入射角能增大到某個極限後，折射便不再可能。在臨界角 $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ 時，折射光線恰好以 90° 掠過介面。超過此角度，司乃耳定律會要求 $\sin\theta_2$ 大於 1，這是不可能的，於是光線全部反射回第一種介質中。這種全反射讓光被困在光纖內，也使鑽石閃閃發光。水到空氣的臨界角約為 48.6°；玻璃到空氣約為 41.8°。

限制

司乃耳定律適用於兩種均勻透明介質之間的介面，並將光視為光線。它本身無法告訴你反射與透射的光量比例——那需要菲涅耳方程式——且它忽略折射率隨波長的微小變化，而這正是稜鏡將白光分散成光譜的原因。對於這種色散效應，每種顏色都必須以其自身的折射率分別追蹤。

常見問題（FAQ）

什麼是司乃耳定律？

司乃耳定律描述光線通過兩種透明介質介面時，入射角與折射角之間的關係：n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂。其中 n₁ 與 n₂ 為兩介質的折射率，θ₁ 為入射角，θ₂ 為折射角，兩者皆由法線量起。移項後可得 θ₂ = arcsin(n₁·sin θ₁ / n₂)。

什麼是折射率？

材料的折射率 n 是光在真空中的速率與在該材料中速率的比值，n = c/v。其值至少為 1（光在真空中傳播最快）。典型值為：空氣 1.0003、水 1.33、普通玻璃約 1.5、鑽石 2.42。折射率越高，光速減慢越多，偏折也越強烈。

什麼是全反射？

當光從較密介質進入較疏介質（n₁ > n₂）且入射角夠大時，司乃耳定律會要求 sin θ₂ 大於 1，這是不可能的。於是光線不再折射，而是全部反射回第一種介質中。這就是全反射，也是光纖與許多稜鏡運作的原理。

如何求臨界角？

臨界角是折射光線恰好沿介面前進（θ₂ = 90°）時的入射角。在司乃耳定律中令 sin θ₂ = 1，可得 θ_c = arcsin(n₂/n₁)。僅在光線進入較疏介質（n₁ > n₂）時存在。水到空氣的臨界角約為 48.6°；玻璃到空氣約為 41.8°。