首頁 物理 駐波諧波計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 駐波諧波計算機 輸入 邊界條件兩端相同（兩端固定的弦 / 兩端開口的管）波速343 m/s長度0.5 m諧波次數1 物理 駐波諧波計算機 計算弦或管中駐波的諧波頻率和波長。輸入波速、長度與諧波次數，適用於兩端固定或一端封閉的邊界條件。 公制 輸入 邊界條件 兩端相同 兩端固定的弦 / 兩端開口的管 兩端相同（兩端固定的弦或兩端開口的管）或一端封閉的管。 波速 m/s 波在介質中的傳播速度，v。室溫下聲音在空氣中的速度約為 343 m/s。 長度 m 弦或氣柱的長度，L。 諧波次數 ≥ 1 欲計算的諧波次數，n。n = 1 為基頻。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 諧波頻率 Hz 第 n 次諧波的頻率，fₙ。 詳細資料 基頻 Hz 最低模式的頻率，f₁，決定聲音的音高。 波長 m 第 n 次諧波的波長，λₙ。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 駐波諧波 吉他弦和管風琴管發聲的原因相同：被困在固定長度中的波，只能以特定的頻率振動。這些特定頻率就是諧波，它們決定了幾乎所有樂器的音高和音色。本計算機可由波速、長度和邊界條件，求出各次諧波的頻率和波長。 為什麼只有特定頻率 在兩端之間來回反射的波，大多數頻率會自我干涉而消逝，只有少數恰好能填滿長度的頻率會相互增強，形成穩定的駐波圖樣。哪些頻率能形成駐波，取決於端點的條件——固定端或封閉端要求波節（振動為零），而自由端或開口端允許波腹（振動最大）。 計算公式 對於兩端固定的弦或兩端開口的管，所有整數次諧波均可存在： fn=n v2L,λn=2Ln,n=1,2,3,…f_n = \frac{n\,v}{2L}, \qquad \lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad n = 1, 2, 3, \dotsfn=2Lnv,λn=n2L,n=1,2,3,… 對於一端封閉的管，只有奇數次諧波存在： fn=n v4L,λn=4Ln,n=1,3,5,…f_n = \frac{n\,v}{4L}, \qquad \lambda_n = \frac{4L}{n}, \qquad n = 1, 3, 5, \dotsfn=4Lnv,λn=n4L,n=1,3,5,… 其中 vv 是介質中的波速，LL 是長度。最低次諧波為基頻，決定音高。 計算範例 兩端開口的管，長度 L=0.5 mL = 0.5\ \text{m}，聲速 v=343 m/sv = 343\ \text{m/s}： f1=n v2L=1×3432×0.5=343 Hz,λ1=2Ln=2×0.51=1 m.\begin{aligned} f_1 &= \frac{n\,v}{2L} = \frac{1 \times 343}{2 \times 0.5} \\ &= 343\ \text{Hz}, \\ \lambda_1 &= \frac{2L}{n} = \frac{2 \times 0.5}{1} = 1\ \text{m}. \end{aligned}f1λ1=2Lnv=2×0.51×343=343 Hz,=n2L=12×0.5=1 m. 封閉一端後，基頻降至 3434×0.5=171.5 Hz\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171.5\ \text{Hz}——相同長度的封閉管比開管低一個八度，這正是封閉管風琴聲音更低沉的原因。 基頻、泛音與音色 基頻通常是最響亮的諧波，決定我們聽到的音高。高次諧波（泛音）同時發出；各次泛音的相對強弱決定了音色——這就是小提琴、長笛和人聲演唱同一個音時，聽起來截然不同的原因。 改變音高的方式 任何改變 vv 或 LL 的因素都會重新調整樂器的音高。縮短振動長度會提高所有諧波的頻率——這正是吉他按品或長笛按孔的原理。對弦樂器來說，波速取決於張力和線密度，因此拉緊琴弦可提升音高。對管樂器來說，波速是聲速，隨溫度升高而增加，這就是管樂器在暖機後音高偏高的原因。 常見問題（FAQ）什麼是諧波？諧波是受限波能形成穩定駐波圖樣的離散頻率之一。最低的稱為基頻；較高的稱為泛音。哪些諧波能夠存在，取決於邊界條件——每個端點是波節（固定端，振動為零）還是波腹（自由端或開口端，振動最大）。 駐波的計算公式是什麼？對於兩端固定的弦或兩端開口的管，所有整數次諧波均可存在：fₙ = n·v/(2L)，n = 1, 2, 3, …，波長 λₙ = 2L/n。對於一端封閉的管，只有奇數次諧波存在：fₙ = n·v/(4L)，n = 1, 3, 5, …，波長 λₙ = 4L/n。其中 v 為波速，L 為長度。 為什麼閉管的音色與開管不同？兩端開口的管在兩端皆有波腹，支持所有諧波，基頻為 v/(2L)。一端封閉的管在封閉端形成波節、在開口端形成波腹，只允許奇數諧波，基頻為 v/(4L）——比相同長度的開管低一個八度，這就是封閉管風琴聲音更低沉的原因。 基頻與泛音有何不同？基頻（n = 1）是最低的頻率，通常也是最響亮的，決定我們聽到的音高。泛音是同時發出的較高次諧波；各次泛音的相對強弱決定了音色——這就是為什麼小提琴和長笛演奏同一個音時，聽起來截然不同。 推薦的下一個 拍頻計算機 以公式 f_beat = |f₁ − f₂| 計算兩個音調的拍頻，並求出拍週期。適用於樂器調音以及分析相近頻率之間的干涉現象。 深入了解弦上波速計算機 利用 v = √(T/μ) 計算拉緊弦上的波速。輸入張力與線密度，即可得到波速；再輸入弦長，還可求出基音頻率。 深入了解波長與頻率計算機 使用 v = f × λ 計算波長、頻率或波速，適用於光、無線電波、聲音及一切波動現象。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 駐波諧波 吉他弦和管風琴管發聲的原因相同：被困在固定長度中的波，只能以特定的頻率振動。這些特定頻率就是諧波，它們決定了幾乎所有樂器的音高和音色。本計算機可由波速、長度和邊界條件，求出各次諧波的頻率和波長。 為什麼只有特定頻率 在兩端之間來回反射的波，大多數頻率會自我干涉而消逝，只有少數恰好能填滿長度的頻率會相互增強，形成穩定的駐波圖樣。哪些頻率能形成駐波，取決於端點的條件——固定端或封閉端要求波節（振動為零），而自由端或開口端允許波腹（振動最大）。 計算公式 對於兩端固定的弦或兩端開口的管，所有整數次諧波均可存在： fn=n v2L,λn=2Ln,n=1,2,3,…f_n = \frac{n\,v}{2L}, \qquad \lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad n = 1, 2, 3, \dotsfn=2Lnv,λn=n2L,n=1,2,3,… 對於一端封閉的管，只有奇數次諧波存在： fn=n v4L,λn=4Ln,n=1,3,5,…f_n = \frac{n\,v}{4L}, \qquad \lambda_n = \frac{4L}{n}, \qquad n = 1, 3, 5, \dotsfn=4Lnv,λn=n4L,n=1,3,5,… 其中 vv 是介質中的波速，LL 是長度。最低次諧波為基頻，決定音高。 計算範例 兩端開口的管，長度 L=0.5 mL = 0.5\ \text{m}，聲速 v=343 m/sv = 343\ \text{m/s}： f1=n v2L=1×3432×0.5=343 Hz,λ1=2Ln=2×0.51=1 m.\begin{aligned} f_1 &= \frac{n\,v}{2L} = \frac{1 \times 343}{2 \times 0.5} \\ &= 343\ \text{Hz}, \\ \lambda_1 &= \frac{2L}{n} = \frac{2 \times 0.5}{1} = 1\ \text{m}. \end{aligned}f1λ1=2Lnv=2×0.51×343=343 Hz,=n2L=12×0.5=1 m. 封閉一端後，基頻降至 3434×0.5=171.5 Hz\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171.5\ \text{Hz}——相同長度的封閉管比開管低一個八度，這正是封閉管風琴聲音更低沉的原因。 基頻、泛音與音色 基頻通常是最響亮的諧波，決定我們聽到的音高。高次諧波（泛音）同時發出；各次泛音的相對強弱決定了音色——這就是小提琴、長笛和人聲演唱同一個音時，聽起來截然不同的原因。 改變音高的方式 任何改變 vv 或 LL 的因素都會重新調整樂器的音高。縮短振動長度會提高所有諧波的頻率——這正是吉他按品或長笛按孔的原理。對弦樂器來說，波速取決於張力和線密度，因此拉緊琴弦可提升音高。對管樂器來說，波速是聲速，隨溫度升高而增加，這就是管樂器在暖機後音高偏高的原因。 常見問題（FAQ）什麼是諧波？諧波是受限波能形成穩定駐波圖樣的離散頻率之一。最低的稱為基頻；較高的稱為泛音。哪些諧波能夠存在，取決於邊界條件——每個端點是波節（固定端，振動為零）還是波腹（自由端或開口端，振動最大）。 駐波的計算公式是什麼？對於兩端固定的弦或兩端開口的管，所有整數次諧波均可存在：fₙ = n·v/(2L)，n = 1, 2, 3, …，波長 λₙ = 2L/n。對於一端封閉的管，只有奇數次諧波存在：fₙ = n·v/(4L)，n = 1, 3, 5, …，波長 λₙ = 4L/n。其中 v 為波速，L 為長度。 為什麼閉管的音色與開管不同？兩端開口的管在兩端皆有波腹，支持所有諧波，基頻為 v/(2L)。一端封閉的管在封閉端形成波節、在開口端形成波腹，只允許奇數諧波，基頻為 v/(4L）——比相同長度的開管低一個八度，這就是封閉管風琴聲音更低沉的原因。 基頻與泛音有何不同？基頻（n = 1）是最低的頻率，通常也是最響亮的，決定我們聽到的音高。泛音是同時發出的較高次諧波；各次泛音的相對強弱決定了音色——這就是為什麼小提琴和長笛演奏同一個音時，聽起來截然不同。
