最後更新：2026-06-16

定義望遠鏡的三個數字

望遠鏡的性能可歸結為其光學尺寸的幾個簡單比值。由主光學元件的焦距、目鏡的焦距，以及口徑，你便能算出放大率、焦比，以及這台儀器能呈現的最精細細節。

放大率是物體看起來放大的倍數：

$M = \frac{f_0}{f_e}$

其中 $f_0$ 是物鏡焦距，$f_e$ 是目鏡焦距。

焦比描述光學系統有多「快」：

$N = \frac{f_0}{D}$

其中 $D$ 是口徑直徑。解析能力——望遠鏡能分開的最小角度——由道斯極限估計：

$\theta = \frac{116}{D\,[\text{mm}]}\ \text{arcseconds}$

物理量	符號	說明
放大率	$M$	視放大倍數，$f_0/f_e$
焦比	$N$	$f_0/D$，寫作 f/N
解析能力	$\theta$	道斯極限，單位角秒
物鏡焦距	$f_0$	主光學元件的焦距
目鏡焦距	$f_e$	目鏡的焦距
口徑	$D$	物鏡的直徑

計算範例

一台望遠鏡的物鏡焦距為 1000 mm、口徑為 100 mm，搭配 10 mm 目鏡使用：

$M = \frac{1000}{10} = 100\times, \qquad N = \frac{1000}{100} = f/10, \qquad \theta = \frac{116}{100} = 1.16''$

因此物體看起來放大 100 倍，光學系統為 f/10，而這台鏡子能分開相距約 1.16 角秒的雙星。

選擇目鏡

由於物鏡焦距是固定的，放大率完全由目鏡決定。在這台鏡子上裝一個短的 6 mm 目鏡會給出 167×，而一個長的 32 mm 目鏡則給出約 31×。觀測者會攜帶數個目鏡，以便在低倍率（用於尋找天體與廣闊景象）與高倍率（用於月球與行星上的細節）之間切換。

為什麼口徑為王

追求高放大率很誘人，但真正限制望遠鏡的是口徑。較大的口徑蒐集更多光，揭示更暗弱的天體，並透過道斯極限解析更精細的細節。超過約每英吋口徑 50×（以公釐計即口徑的 2 倍）後，額外的放大率只會放大模糊——也就是所謂的空放大率。一台 100 mm 鏡子的有用上限約為 200×；超過此值，影像便變暗、變軟，而非變銳。大氣也施加自身的限制：除了最穩定的夜晚之外，湍流會模糊掉比約一角秒更精細的細節，無論用什麼儀器都一樣。

常見問題（FAQ）

望遠鏡放大率如何計算？

放大率等於物鏡焦距除以目鏡焦距：M = f₀/fₑ。例如，一台 1000 mm 望遠鏡搭配 10 mm 目鏡，給出 100× 的放大率。由於望遠鏡的焦距是固定的，你透過更換目鏡來改變放大率——同一台鏡子搭配 25 mm 目鏡會給出 40×。

什麼是焦比？

焦比（寫作 f/N）是物鏡焦距除以口徑直徑。一台 1000 mm 鏡子搭配 100 mm 口徑為 f/10。較低的焦比如 f/4 或 f/5 稱為「快」——它們產生較亮的影像與較廣的視野，適合暗弱的深空天體。較高的比值如 f/10 或 f/15 則每個目鏡給出較高的放大率，在月球與行星上表現出色。

什麼是解析能力？

解析能力是望遠鏡能分辨的最精細細節，受光的波動本質所限。道斯極限估計它為 116/D 角秒，其中口徑 D 以公釐為單位。一台 100 mm 望遠鏡能解析約 1.16 角秒——足以分開許多雙星。較大的口徑能解析較精細的細節，這正是認真的觀測者偏好大口徑鏡子的主要原因。

有最大有用放大率嗎？

有。超過約 2 倍口徑（以公釐計，約每英吋 50×）後，影像只變大卻不變銳——你只是在放大由解析能力與大氣所設定的模糊。一台 100 mm 望遠鏡的上限約為 200×。超過這個「空放大率」只會得到昏暗、模糊的影像，而非更多細節。