首頁 物理 熱膨脹計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 熱膨脹計算機 輸入 原始長度1 m膨脹係數12 ppm/K起始溫度20 °C終止溫度100 °C 物理 熱膨脹計算機 使用線性膨脹公式 ΔL = αL₀ΔT，計算固體加熱後的伸長量。輸入原始長度、材料膨脹係數與起始和終止溫度，即可得到長度變化量與新長度。 公制 輸入 原始長度 m 物體溫度改變前的長度，L₀。 膨脹係數 ppm/K 線性熱膨脹係數，α。鋼鐵約為 12 ppm/K，鋁 23，玻璃 9。 起始溫度 °C 加熱或冷卻前的溫度。 終止溫度 °C 溫度改變後的溫度。較低的值表示收縮。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 長度變化量 mm 物體伸長（或縮短）的量，ΔL = αL₀ΔT。 詳細資料 新長度 m 溫度改變後的長度，L = L₀ + ΔL。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 熱膨脹 加熱固體，它會膨脹；冷卻則會收縮。這種效應在日常物品上微乎其微，但在工程領域卻不容忽視——橋梁、鐵軌或管道受熱後可移動數公分。本計算機使用線性膨脹公式，將原始長度、材料的膨脹係數和溫度變化轉換為長度變化量與新長度。 公式的由來 固體內部的原子在固定位置周圍振動。加熱使振動幅度增大，又因原子間的力不完全對稱，平均間距略微增大。材料的每個部分每升一度伸長相同的比例，因此總伸長量同時與原始長度和溫度變化成正比。比例常數即為線性熱膨脹係數 α\alpha。 公式 物理量符號意義長度變化量ΔL\Delta LΔL=α L0 ΔT\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T新長度LLL=L0+ΔLL = L_0 + \Delta L膨脹係數α\alpha材料性質，每克耳文溫差ΔT\Delta TT1−T0T_1 - T_0 由於公式中只出現溫度差，用克耳文或攝氏度計算結果相同。ΔT\Delta T 為負（冷卻）時，ΔL\Delta L 也為負——物體收縮。 計算範例 一根一公尺長的鋼棒（α=12 ppm/K=12×10−6 K−1\alpha = 12\ \text{ppm/K} = 12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}），從 20 ∘C20\ ^\circ\text{C} 加熱至 100 ∘C100\ ^\circ\text{C}： ΔL=α L0 ΔT=12×10−6×1×80=9.6×10−4 m=0.96 mmL=1+0.00096=1.00096 m\begin{aligned} \Delta L &= \alpha\,L_0\,\Delta T = 12\times10^{-6} \times 1 \times 80 \\ &= 9.6\times10^{-4}\ \text{m} = 0.96\ \text{mm} \\ L &= 1 + 0.00096 = 1.00096\ \text{m} \end{aligned}ΔLL=αL0ΔT=12×10−6×1×80=9.6×10−4 m=0.96 mm=1+0.00096=1.00096 m 一公尺不到一毫米——看似微小，但 100 m 的跨度移動量幾乎是一百倍。 面積與體積 同樣的係數也控制面積和體積的膨脹，只是倍率不同。面積膨脹速率約為線性的兩倍，體積為三倍，因此對於各向同性膨脹的固體，ΔA≈2α A0 ΔT\Delta A \approx 2\alpha\,A_0\,\Delta T，ΔV≈3α V0 ΔT\Delta V \approx 3\alpha\,V_0\,\Delta T。這也解釋了為什麼金屬瓶蓋在熱水沖淋後會鬆開——金屬蓋膨脹速率比玻璃瓶身更快。 限制 公式假設 α\alpha 在整個溫度範圍內為常數，這在一般溫度範圍內成立，但在極高或極低溫時會產生偏差。它也假設材料可以自由膨脹；若材料被固定，則無法伸長，轉而積聚巨大的熱應力——這就是未受紓解的熱膨脹會使鐵軌屈曲或磚石開裂的原因。某些材料（如接近 0°C 的水）在小範圍內甚至會在升溫時收縮，這種行為線性模型無法捕捉。 常見問題（FAQ）線性熱膨脹公式是什麼？固體在溫度變化 ΔT 時，長度變化量為 ΔL = αL₀ΔT，其中 L₀ 為原始長度，α 為線性熱膨脹係數。新長度為 L₀ + ΔL。膨脹量與原始長度成正比，因此在相同的溫度變化下，長跨度的移動量遠大於短跨度。 膨脹係數的典型值為何？係數 α 通常以百萬分之一每克耳文（ppm/K）表示，等於 10⁻⁶ 每攝氏度。常見固體參考值：鋼鐵約 12，混凝土 12，鋁 23，銅 17，玻璃 9，因瓦合金（專為減少變形設計）低於 2。大多數日常材料介於 5 到 25 ppm/K，因此升溫一克耳文會使一公尺的物體延伸幾十分之一毫米。 面積和體積膨脹如何計算？本計算機涵蓋長度（線性）膨脹。面積增長速率約為線性的兩倍，體積為三倍，因此面積係數約為 2α，體積係數約為 3α。對於各向同性膨脹的固體，可用 ΔA = 2α·A₀·ΔT 或 ΔV = 3α·V₀·ΔT 計算，使用相同的 α。 為什麼橋梁和鐵路要留膨脹縫？由於長度變化量與原始長度成正比，大型結構的移動量相當可觀。一座 100 m 的鋼橋升溫 30 K 後會伸長約 36 mm——若無伸縮空間，足以使橋面屈曲。伸縮縫（汽車行駛時常聽到的聲音）讓結構隨季節伸縮，避免產生破壞性應力。 推薦的下一個 熱傳導計算機 使用傅立葉定律 Q/t = kA·ΔT/L，計算熱量通過牆壁、窗戶或板材的傳導速率。輸入導熱係數、面積、厚度與兩側表面溫度，即可得到熱流速率與指定時間內的總熱量。 深入了解比熱容計算機 依據 Q = mcΔT 計算物質吸收或釋放的熱能，支援焦耳、千焦、卡、千卡等常見能量單位。 深入了解史蒂芬—波茲曼定律計算機 使用史蒂芬—波茲曼定律 P = εσAT⁴ 計算熱表面的熱輻射功率。輸入溫度、發射率與面積，即可得到輻射功率與每平方公尺的輻射通量。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機熱膨脹計算機 +6 more Show less 效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 熱膨脹 加熱固體，它會膨脹；冷卻則會收縮。這種效應在日常物品上微乎其微，但在工程領域卻不容忽視——橋梁、鐵軌或管道受熱後可移動數公分。本計算機使用線性膨脹公式，將原始長度、材料的膨脹係數和溫度變化轉換為長度變化量與新長度。 公式的由來 固體內部的原子在固定位置周圍振動。加熱使振動幅度增大，又因原子間的力不完全對稱，平均間距略微增大。材料的每個部分每升一度伸長相同的比例，因此總伸長量同時與原始長度和溫度變化成正比。比例常數即為線性熱膨脹係數 α\alpha。 公式 物理量符號意義長度變化量ΔL\Delta LΔL=α L0 ΔT\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T新長度LLL=L0+ΔLL = L_0 + \Delta L膨脹係數α\alpha材料性質，每克耳文溫差ΔT\Delta TT1−T0T_1 - T_0 由於公式中只出現溫度差，用克耳文或攝氏度計算結果相同。ΔT\Delta T 為負（冷卻）時，ΔL\Delta L 也為負——物體收縮。 計算範例 一根一公尺長的鋼棒（α=12 ppm/K=12×10−6 K−1\alpha = 12\ \text{ppm/K} = 12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}），從 20 ∘C20\ ^\circ\text{C} 加熱至 100 ∘C100\ ^\circ\text{C}： ΔL=α L0 ΔT=12×10−6×1×80=9.6×10−4 m=0.96 mmL=1+0.00096=1.00096 m\begin{aligned} \Delta L &= \alpha\,L_0\,\Delta T = 12\times10^{-6} \times 1 \times 80 \\ &= 9.6\times10^{-4}\ \text{m} = 0.96\ \text{mm} \\ L &= 1 + 0.00096 = 1.00096\ \text{m} \end{aligned}ΔLL=αL0ΔT=12×10−6×1×80=9.6×10−4 m=0.96 mm=1+0.00096=1.00096 m 一公尺不到一毫米——看似微小，但 100 m 的跨度移動量幾乎是一百倍。 面積與體積 同樣的係數也控制面積和體積的膨脹，只是倍率不同。面積膨脹速率約為線性的兩倍，體積為三倍，因此對於各向同性膨脹的固體，ΔA≈2α A0 ΔT\Delta A \approx 2\alpha\,A_0\,\Delta T，ΔV≈3α V0 ΔT\Delta V \approx 3\alpha\,V_0\,\Delta T。這也解釋了為什麼金屬瓶蓋在熱水沖淋後會鬆開——金屬蓋膨脹速率比玻璃瓶身更快。 限制 公式假設 α\alpha 在整個溫度範圍內為常數，這在一般溫度範圍內成立，但在極高或極低溫時會產生偏差。它也假設材料可以自由膨脹；若材料被固定，則無法伸長，轉而積聚巨大的熱應力——這就是未受紓解的熱膨脹會使鐵軌屈曲或磚石開裂的原因。某些材料（如接近 0°C 的水）在小範圍內甚至會在升溫時收縮，這種行為線性模型無法捕捉。 常見問題（FAQ）線性熱膨脹公式是什麼？固體在溫度變化 ΔT 時，長度變化量為 ΔL = αL₀ΔT，其中 L₀ 為原始長度，α 為線性熱膨脹係數。新長度為 L₀ + ΔL。膨脹量與原始長度成正比，因此在相同的溫度變化下，長跨度的移動量遠大於短跨度。 膨脹係數的典型值為何？係數 α 通常以百萬分之一每克耳文（ppm/K）表示，等於 10⁻⁶ 每攝氏度。常見固體參考值：鋼鐵約 12，混凝土 12，鋁 23，銅 17，玻璃 9，因瓦合金（專為減少變形設計）低於 2。大多數日常材料介於 5 到 25 ppm/K，因此升溫一克耳文會使一公尺的物體延伸幾十分之一毫米。 面積和體積膨脹如何計算？本計算機涵蓋長度（線性）膨脹。面積增長速率約為線性的兩倍，體積為三倍，因此面積係數約為 2α，體積係數約為 3α。對於各向同性膨脹的固體，可用 ΔA = 2α·A₀·ΔT 或 ΔV = 3α·V₀·ΔT 計算，使用相同的 α。 為什麼橋梁和鐵路要留膨脹縫？由於長度變化量與原始長度成正比，大型結構的移動量相當可觀。一座 100 m 的鋼橋升溫 30 K 後會伸長約 36 mm——若無伸縮空間，足以使橋面屈曲。伸縮縫（汽車行駛時常聽到的聲音）讓結構隨季節伸縮，避免產生破壞性應力。
