首頁 物理 薄透鏡計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 薄透鏡計算機 輸入 焦距10 cm物距30 cm 物理 薄透鏡計算機 使用透鏡公式 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ 求出薄透鏡的像距與放大率。輸入焦距與物距即可定位成像位置，並判斷成像為實像或虛像、正立或倒立。 公制 輸入 焦距 cm 透鏡到其焦點的距離。會聚（凸）透鏡為正，發散（凹）透鏡為負。 物距 cm 物體到透鏡的距離，恆為正值。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 像距 cm 透鏡到成像的距離，由 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ 求得。正值表示另一側的實像；負值表示與物體同側的虛像。 放大率 像高與物高之比，m = −dᵢ/dₒ。絕對值大於 1 為放大，小於 1 為縮小；負值表示成像倒立。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-14 薄透鏡計算機 薄透鏡藉由偏折光線，使其會聚於——或看似發散自——單一點來成像。薄透鏡公式將描述此現象的三段距離聯繫起來：透鏡的焦距，以及透鏡到物體與到成像的距離。1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}。「薄」意指將透鏡視為沒有厚度，這對於一般眼鏡片、相機鏡頭與放大鏡而言是極佳的近似。 本計算機根據焦距與物距，求出成像位置、大小，以及成像為實像或虛像。 實像與虛像 像距的正負號告訴你得到何種成像。像距為正表示實像：光線確實在透鏡另一側交會，因此成像可被屏幕接收——這正是投影機或相機的運作方式。像距為負表示虛像：光線只是看似來自與物體同側的某點，因此無法投影，但可透過透鏡觀看，如放大鏡所見。 公式 物理量符號意義焦距ff透鏡焦距；會聚為正，發散為負物距dod_o物體到透鏡的距離（恆為正）像距did_i透鏡到成像的距離，di=f⋅dodo−fd_i = \frac{f \cdot d_o}{d_o - f}放大率mm高度比，m=−didom = -\frac{d_i}{d_o} 放大率以單一數值同時結合了大小與方向。其絕對值是成像比物體放大或縮小的倍數；其正負號則表示方向，負值代表成像上下顛倒。 計算範例 一片會聚透鏡的焦距為 10 cm。一物體置於其前方 30 cm 處。像距為： di=f⋅dodo−f=10×3030−10=30020=15 cm\begin{aligned} d_i &= \frac{f \cdot d_o}{d_o - f} \\ &= \frac{10 \times 30}{30 - 10} \\ &= \frac{300}{20} \\ &= 15\ \text{cm} \end{aligned}di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cm 放大率為 m=−dido=−1530=−0.5m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5。像距為正表示成像為實像，位於透鏡後方 15 cm；放大率為負 0.5 表示成像倒立且為物體大小的一半——正是相機將遠景對焦至感光元件上時所做的事。 會聚透鏡與發散透鏡 會聚（凸）透鏡焦距為正，依物體相對於焦點的位置而定，可成實像或虛像。發散（凹）透鏡焦距為負，無論物體位於何處，恆成縮小、正立的虛像。欲模擬發散透鏡，請輸入負焦距。當物體恰好位於焦點上時，射出光線平行，像成於無窮遠處——本計算機會標示此特殊情況。 限制 薄透鏡公式忽略透鏡的厚度，並假設近軸光線——即貼近中心光軸且與其夾角很小的光線。真實透鏡會有像差：球面像差使遠離光軸的光線模糊，色像差則因焦距略隨波長而異而使顏色分散。精密光學設計必須個別建模這些效應，但對於日常估算，薄透鏡公式的準確度已相當出色。 常見問題（FAQ）什麼是薄透鏡公式？薄透鏡公式將透鏡的焦距 f 與物距 dₒ、像距 dᵢ 聯繫起來：1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ。解出像距可得 dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f)。它假設透鏡夠薄，可忽略其厚度，且光線皆貼近中心光軸。 本計算機使用何種符號慣例？本計算機採用單一薄透鏡的標準慣例：物距 dₒ 為正，會聚透鏡焦距為正，發散透鏡焦距為負。像距為正表示透鏡另一側的實像；像距為負表示與物體同側的虛像。放大率為負表示成像倒立。 放大率代表什麼？放大率 m = −dᵢ/dₒ 是像高與物高之比。若 |m| 大於 1，成像比物體大；若小於 1，成像比物體小。其正負號帶有方向資訊：m 為負表示成像倒立（上下顛倒），m 為正則表示正立。 會聚透鏡與發散透鏡有何不同？會聚（凸）透鏡中央較厚，能將平行光聚於焦點，因此焦距為正，可成實像。發散（凹）透鏡中央較薄，使平行光發散開來；其焦距為負，且恆成縮小、正立的虛像。輸入負焦距即可模擬發散透鏡。 推薦的下一個 司乃耳定律計算機 使用司乃耳定律 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ 計算光線在兩種介質之間折射時的折射角。輸入兩介質的折射率與入射角，即可求出折射角，並判斷是否發生全反射。 深入了解波長與頻率計算機 使用 v = f × λ 計算波長、頻率或波速，適用於光、無線電波、聲音及一切波動現象。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機薄透鏡計算機 +26 more Show less 平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-14 薄透鏡計算機 薄透鏡藉由偏折光線，使其會聚於——或看似發散自——單一點來成像。薄透鏡公式將描述此現象的三段距離聯繫起來：透鏡的焦距，以及透鏡到物體與到成像的距離。1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}。「薄」意指將透鏡視為沒有厚度，這對於一般眼鏡片、相機鏡頭與放大鏡而言是極佳的近似。 本計算機根據焦距與物距，求出成像位置、大小，以及成像為實像或虛像。 實像與虛像 像距的正負號告訴你得到何種成像。像距為正表示實像：光線確實在透鏡另一側交會，因此成像可被屏幕接收——這正是投影機或相機的運作方式。像距為負表示虛像：光線只是看似來自與物體同側的某點，因此無法投影，但可透過透鏡觀看，如放大鏡所見。 公式 物理量符號意義焦距ff透鏡焦距；會聚為正，發散為負物距dod_o物體到透鏡的距離（恆為正）像距did_i透鏡到成像的距離，di=f⋅dodo−fd_i = \frac{f \cdot d_o}{d_o - f}放大率mm高度比，m=−didom = -\frac{d_i}{d_o} 放大率以單一數值同時結合了大小與方向。其絕對值是成像比物體放大或縮小的倍數；其正負號則表示方向，負值代表成像上下顛倒。 計算範例 一片會聚透鏡的焦距為 10 cm。一物體置於其前方 30 cm 處。像距為： di=f⋅dodo−f=10×3030−10=30020=15 cm\begin{aligned} d_i &= \frac{f \cdot d_o}{d_o - f} \\ &= \frac{10 \times 30}{30 - 10} \\ &= \frac{300}{20} \\ &= 15\ \text{cm} \end{aligned}di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cm 放大率為 m=−dido=−1530=−0.5m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5。像距為正表示成像為實像，位於透鏡後方 15 cm；放大率為負 0.5 表示成像倒立且為物體大小的一半——正是相機將遠景對焦至感光元件上時所做的事。 會聚透鏡與發散透鏡 會聚（凸）透鏡焦距為正，依物體相對於焦點的位置而定，可成實像或虛像。發散（凹）透鏡焦距為負，無論物體位於何處，恆成縮小、正立的虛像。欲模擬發散透鏡，請輸入負焦距。當物體恰好位於焦點上時，射出光線平行，像成於無窮遠處——本計算機會標示此特殊情況。 限制 薄透鏡公式忽略透鏡的厚度，並假設近軸光線——即貼近中心光軸且與其夾角很小的光線。真實透鏡會有像差：球面像差使遠離光軸的光線模糊，色像差則因焦距略隨波長而異而使顏色分散。精密光學設計必須個別建模這些效應，但對於日常估算，薄透鏡公式的準確度已相當出色。 常見問題（FAQ）什麼是薄透鏡公式？薄透鏡公式將透鏡的焦距 f 與物距 dₒ、像距 dᵢ 聯繫起來：1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ。解出像距可得 dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f)。它假設透鏡夠薄，可忽略其厚度，且光線皆貼近中心光軸。 本計算機使用何種符號慣例？本計算機採用單一薄透鏡的標準慣例：物距 dₒ 為正，會聚透鏡焦距為正，發散透鏡焦距為負。像距為正表示透鏡另一側的實像；像距為負表示與物體同側的虛像。放大率為負表示成像倒立。 放大率代表什麼？放大率 m = −dᵢ/dₒ 是像高與物高之比。若 |m| 大於 1，成像比物體大；若小於 1，成像比物體小。其正負號帶有方向資訊：m 為負表示成像倒立（上下顛倒），m 為正則表示正立。 會聚透鏡與發散透鏡有何不同？會聚（凸）透鏡中央較厚，能將平行光聚於焦點，因此焦距為正，可成實像。發散（凹）透鏡中央較薄，使平行光發散開來；其焦距為負，且恆成縮小、正立的虛像。輸入負焦距即可模擬發散透鏡。
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