首頁 物理 楊氏模量計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 楊氏模量計算機 輸入 施加的力10,000 N截面積1 cm²原始長度2 m伸長量1 mm 物理 楊氏模量計算機 從拉伸試驗計算楊氏模量、應力與應變。輸入力、截面積、原始長度以及伸長量，即可求得彈性模量 E = σ/ε，並同時顯示應力與應變。 公制 輸入 施加的力 N 沿試樣軸向施加的拉伸力。 截面積 cm² 力作用於其上的橫截面面積。1 cm² 的圓桿，截面積為 0.0001 m²。 原始長度 m 施力前試樣未受拉伸時的長度。 伸長量 mm 試樣在負載下增加的長度（長度變化量 ΔL）。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 楊氏模量 GPa 材料的剛度，E = σ/ε。數值越高，材料越難被拉伸。 詳細資料 應力 MPa 單位面積上的力，σ = F/A。 應變 長度的分數變化量，ε = ΔL/L。為無因次純數。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 楊氏模量 楊氏模量是一個表徵材料剛度的單一數值——衡量將材料拉伸特定比例需要施加多大的力。鋼材的抗拉伸能力約為鋁的三倍，是橡膠的數千倍，這種差異正是楊氏模量所測量的。本計算機透過簡單的拉伸試驗來計算楊氏模量：在已知截面積和長度的試樣上施加拉力，量測其伸長量。 公式的推導 對桿件施加拉力，會產生兩個量。應力是力分散在截面積上的強度，σ=F/A\sigma = F/A，以帕斯卡為單位。應變是桿件相對於原始長度的伸長比，ε=ΔL/L\varepsilon = \Delta L / L，為無因次純數。在彈性區域——即尚未產生永久彎曲或斷裂之前——應力與應變保持正比，連結兩者的比例常數即為楊氏模量，E=σ/εE = \sigma/\varepsilon。代入兩個定義得 E=(F L)/(A ΔL)E = (F\,L)/(A\,\Delta L)。 公式 物理量符號意義楊氏模量EEE=σε=F LA ΔLE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta L}應力σ\sigmaσ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}應變ε\varepsilonε=ΔLL\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}力FF沿試樣軸向的拉伸負載面積AA截面積 由於應變無因次，EE 的單位與應力相同——帕斯卡（Pa），最常以吉帕（GPa）表示。 計算範例 一根截面積為 1 cm²（A=1×10−4 m2A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2）、長度 L=2 mL = 2\ \text{m} 的鋼棒，受 F=10 000 NF = 10\,000\ \text{N} 的拉力後伸長 ΔL=1 mm\Delta L = 1\ \text{mm}： σ=FA=10 0001×10−4=1×108 Pa=100 MPaε=ΔLL=0.0012=5×10−4E=σε=1×1085×10−4=2×1011 Pa=200 GPa\begin{aligned} \sigma &= \frac{F}{A} = \frac{10\,000}{1\times10^{-4}} = 1\times10^{8}\ \text{Pa} = 100\ \text{MPa} \\ \varepsilon &= \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.001}{2} = 5\times10^{-4} \\ E &= \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1\times10^{8}}{5\times10^{-4}} = 2\times10^{11}\ \text{Pa} = 200\ \text{GPa} \end{aligned}σεE=AF=1×10−410000=1×108 Pa=100 MPa=LΔL=20.001=5×10−4=εσ=5×10−41×108=2×1011 Pa=200 GPa 200 GPa 正是結構鋼的教科書典型值。 典型數值 各種材料的楊氏模量跨越極大範圍：橡膠約為 0.01–0.1 GPa，木材與骨骼約為 10–15 GPa，鋁合金約為 69 GPa，鋼材約為 200 GPa，金剛石則超過 1000 GPa。模量越高，材料在負載下的形變越小——這對橋樑桁架至關重要，但對鞋底則未必是優點。 適用範圍與限制 楊氏模量只描述彈性區域，即卸除負載後材料能完全恢復原始長度的階段。超過降伏點後，應力與應變的線性關係不再成立，試樣發生永久變形，楊氏模量便不再適用。此外，楊氏模量衡量的是剛度而非強度：剛度高的材料仍可能因脆性而在低負載下斷裂。本公式假設試樣均勻，純粹受軸向拉伸，且力均勻分布於整個截面。 常見問題（FAQ）楊氏模量的公式是什麼？楊氏模量定義為 E = σ/ε，即應力與應變之比。應力為單位面積的力 σ = F/A，應變為伸長的分數比 ε = ΔL/L。結合兩式得 E = (F·L)/(A·ΔL)。由於應變無因次，E 的單位與應力相同——帕斯卡（Pa），通常以吉帕（GPa）表示。 應力與應變有什麼差別？應力是你施加的東西：力分散在截面上，以帕斯卡為單位。應變是材料的回應：伸長的分數比，無因次純數。在彈性區域內兩者成正比，連結它們的比例常數即為楊氏模量。 常見材料的楊氏模量值是多少？參考數值：橡膠 0.01–0.1 GPa、木材 10–15 GPa、骨骼約 14 GPa、鋁合金 69 GPa、鋼材約 200 GPa、金剛石超過 1000 GPa。模量越大，材料在負載下的形變越小——鋼的剛度約為鋁的三倍。 剛度越大的材料，強度一定越高嗎？不一定。楊氏模量衡量的是剛度——在給定應力下材料拉伸的程度——而非強度（即材料在屈服或斷裂前能承受的應力）。灰鑄鐵剛度高卻易脆；許多塑膠強度低卻富有彈性。楊氏模量只描述彈性區域，不涉及任何永久變形。 推薦的下一個 虎克定律計算機 求解虎克定律 F = k·x，計算彈簧力、彈簧係數或形變量。輸入任意兩個數值即可求出第三個，同時顯示彈簧儲存的彈性位能。 深入了解壓力計算機 利用 P = F / A 從作用力與接觸面積計算壓力。切換模式可改求力或接觸面積，結果以帕斯卡、千帕、巴、大氣壓或 psi 顯示。 深入了解摩擦力計算機 利用 f = μ·N 計算兩個表面之間的摩擦力。輸入法向力以及靜摩擦與動摩擦係數，即可得到最大靜摩擦力與動摩擦力，並判斷施加的力是否足以使物體滑動。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機楊氏模量計算機 +27 more Show less 扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 楊氏模量 楊氏模量是一個表徵材料剛度的單一數值——衡量將材料拉伸特定比例需要施加多大的力。鋼材的抗拉伸能力約為鋁的三倍，是橡膠的數千倍，這種差異正是楊氏模量所測量的。本計算機透過簡單的拉伸試驗來計算楊氏模量：在已知截面積和長度的試樣上施加拉力，量測其伸長量。 公式的推導 對桿件施加拉力，會產生兩個量。應力是力分散在截面積上的強度，σ=F/A\sigma = F/A，以帕斯卡為單位。應變是桿件相對於原始長度的伸長比，ε=ΔL/L\varepsilon = \Delta L / L，為無因次純數。在彈性區域——即尚未產生永久彎曲或斷裂之前——應力與應變保持正比，連結兩者的比例常數即為楊氏模量，E=σ/εE = \sigma/\varepsilon。代入兩個定義得 E=(F L)/(A ΔL)E = (F\,L)/(A\,\Delta L)。 公式 物理量符號意義楊氏模量EEE=σε=F LA ΔLE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta L}應力σ\sigmaσ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}應變ε\varepsilonε=ΔLL\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}力FF沿試樣軸向的拉伸負載面積AA截面積 由於應變無因次，EE 的單位與應力相同——帕斯卡（Pa），最常以吉帕（GPa）表示。 計算範例 一根截面積為 1 cm²（A=1×10−4 m2A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2）、長度 L=2 mL = 2\ \text{m} 的鋼棒，受 F=10 000 NF = 10\,000\ \text{N} 的拉力後伸長 ΔL=1 mm\Delta L = 1\ \text{mm}： σ=FA=10 0001×10−4=1×108 Pa=100 MPaε=ΔLL=0.0012=5×10−4E=σε=1×1085×10−4=2×1011 Pa=200 GPa\begin{aligned} \sigma &= \frac{F}{A} = \frac{10\,000}{1\times10^{-4}} = 1\times10^{8}\ \text{Pa} = 100\ \text{MPa} \\ \varepsilon &= \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.001}{2} = 5\times10^{-4} \\ E &= \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1\times10^{8}}{5\times10^{-4}} = 2\times10^{11}\ \text{Pa} = 200\ \text{GPa} \end{aligned}σεE=AF=1×10−410000=1×108 Pa=100 MPa=LΔL=20.001=5×10−4=εσ=5×10−41×108=2×1011 Pa=200 GPa 200 GPa 正是結構鋼的教科書典型值。 典型數值 各種材料的楊氏模量跨越極大範圍：橡膠約為 0.01–0.1 GPa，木材與骨骼約為 10–15 GPa，鋁合金約為 69 GPa，鋼材約為 200 GPa，金剛石則超過 1000 GPa。模量越高，材料在負載下的形變越小——這對橋樑桁架至關重要，但對鞋底則未必是優點。 適用範圍與限制 楊氏模量只描述彈性區域，即卸除負載後材料能完全恢復原始長度的階段。超過降伏點後，應力與應變的線性關係不再成立，試樣發生永久變形，楊氏模量便不再適用。此外，楊氏模量衡量的是剛度而非強度：剛度高的材料仍可能因脆性而在低負載下斷裂。本公式假設試樣均勻，純粹受軸向拉伸，且力均勻分布於整個截面。 常見問題（FAQ）楊氏模量的公式是什麼？楊氏模量定義為 E = σ/ε，即應力與應變之比。應力為單位面積的力 σ = F/A，應變為伸長的分數比 ε = ΔL/L。結合兩式得 E = (F·L)/(A·ΔL)。由於應變無因次，E 的單位與應力相同——帕斯卡（Pa），通常以吉帕（GPa）表示。 應力與應變有什麼差別？應力是你施加的東西：力分散在截面上，以帕斯卡為單位。應變是材料的回應：伸長的分數比，無因次純數。在彈性區域內兩者成正比，連結它們的比例常數即為楊氏模量。 常見材料的楊氏模量值是多少？參考數值：橡膠 0.01–0.1 GPa、木材 10–15 GPa、骨骼約 14 GPa、鋁合金 69 GPa、鋼材約 200 GPa、金剛石超過 1000 GPa。模量越大，材料在負載下的形變越小——鋼的剛度約為鋁的三倍。 剛度越大的材料，強度一定越高嗎？不一定。楊氏模量衡量的是剛度——在給定應力下材料拉伸的程度——而非強度（即材料在屈服或斷裂前能承受的應力）。灰鑄鐵剛度高卻易脆；許多塑膠強度低卻富有彈性。楊氏模量只描述彈性區域，不涉及任何永久變形。
