آخر تحديث: 2026-06-29

قانون أمدال

يتنبأ قانون أمدال بمقدار التسريع الذي يمكن أن تحققه مهمة ثابتة عند تنفيذ جزء منها بالتوازي عبر عدة معالجات. وهو يجيب عن سؤال يواجهه كل مهندس عند توسيع البرمجيات على أنوية أكثر: إذا كان جزء فقط من العمل قابلًا للتوازي، فما التسريع الواقعي، وأين تتوقف إضافة العتاد عن الإفادة؟ تأخذ الحاسبة النسبة القابلة للتوازي من العمل وعدد المعالجات، وتعيد التسريع الناتج والسقف النظري وكفاءة التوازي.

عنق الزجاجة التسلسلي

تحتوي معظم البرامج على مزيج من العمل. بعض الأجزاء — التكرارات المستقلة في حلقة، وعرض بلاطات صور منفصلة، ومعالجة سجلات متمايزة — يمكن أن تعمل بالتزامن. وأجزاء أخرى — قراءة ملف إعدادات، وبناء بنية بيانات يعتمد عليها كل ما سواها، وخطوة اختزال نهائية — يجب أن تعمل بالتسلسل. لا يمكن تسريع الأجزاء التسلسلية بإضافة المعالجات، فتفرض حدًّا أدنى على زمن التشغيل الإجمالي.

يجعل قانون أمدال هذا الأمر دقيقًا. ليكن $p$ النسبة من زمن التشغيل الأصلي القابلة للتوازي و$1 - p$ النسبة التسلسلية. مع $N$ معالجًا ينتهي الجزء المتوازي في $p/N$ من الزمن الأصلي، بينما لا يزال الجزء التسلسلي يستغرق $1 - p$. والتسريع الإجمالي هو الزمن الأصلي مقسومًا على الزمن الجديد:

$S = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{N}}$

السقف

مع نمو $N$، يتقلص الحد $p/N$ نحو الصفر، لكن الحد التسلسلي $1 - p$ يبقى ثابتًا. وبأخذ النهاية نحصل على أقصى تسريع يمكن أن يبلغه البرنامج على الإطلاق:

$S_{\max} = \dfrac{1}{1 - p}$

البرنامج المتوازي بنسبة 95% لا يمكن أن يتجاوز تسريعًا قدره 20 ضعفًا مهما كان عدد المعالجات المخصصة له. والبرنامج المتوازي بنسبة 50% يبلغ حدّه الأقصى عند ضعفين. لهذا السبب يكون خفض النسبة التسلسلية — لا مجرد شراء أنوية أكثر — هو التحسين الأعلى أثرًا في كثير من الأحيان.

مثال محلول

لنفترض أن 95% من مهمة قابل للتوازي وأنك تشغّلها على 16 معالجًا. التسريع هو:

فيقدّم 16 معالجًا تسريعًا يقارب 9.1 أضعاف — أقل بكثير من 16 ضعفًا الكاملة. والسقف النظري هنا هو $1/0.05 = 20\times$، وكفاءة التوازي هي $9.14/16 \approx 57\%$، أي أن نحو نصف القدرة الحسابية المضافة يُفقَد بسبب عنق الزجاجة التسلسلي.

لماذا تهم الكفاءة

تجسّد كفاءة التوازي، $E = S / N$، مدى حسن استخدام المعالجات الإضافية. فالكفاءة القريبة من 100% تعني توسّعًا شبه خطي؛ أما الكفاءة التي تهبط بسرعة مع ارتفاع $N$ فتشير إلى أن النسبة التسلسلية مهيمنة وأن المزيد من العتاد قليل الجدوى. يصف قانون أمدال التوسّع القوي — عبء عمل ثابت على معالجات أكثر. وعندما ينمو عبء العمل نفسه مع العتاد، يسري بدلًا منه حاسبة قانون غوستافسون الأكثر تفاؤلًا.

يُعامَل الجزء القابل للتوازي على أنه تقدير: إذ يُقاس عادةً بتحليل الأداء وكثيرًا ما يتغير بتغير حجم المسألة والعتاد، فيكون التسريع المتوقَّع دليلًا على السلوك المرتقَب لا ضمانًا له.