آخر تحديث: 2026-07-02

معدل أخذ العينات لنايكويست

تحويل إشارة متصلة إلى سلسلة من الأرقام يعني قياس سعتها على فترات منتظمة. ومدى تواتر هذه القياسات ليس مسألة ذوق: فنظرية أخذ العينات لنايكويست-شانون تضع حدًّا أدنى صارمًا. إذا أخذت العينات بسرعة كافية أمكن إعادة بناء الإشارة الأصلية بدقة؛ وإذا كان أخذها بطيئًا أكثر من اللازم تتنكّر الترددات العالية في هيئة ترددات منخفضة، وهو تشوّه يُسمى التشوه الطيفي (aliasing) لا يمكن إزالته لاحقًا.

كمّيتا نايكويست

من النظرية يخرج رقمان مترابطان. معدل نايكويست خاصية للإشارة — أدنى معدل لأخذ العينات يجب استخدامه — ويساوي ضِعف أعلى تردد موجود فيها:

وتردد نايكويست خاصية لجهاز أخذ العينات — أعلى تردد يمكن أن يمثله معدل أخذ عينات معيّن — ويساوي نصف معدل أخذ العينات:

يُتَجنّب التشوه الطيفي تحديدًا عندما يبلغ معدل أخذ العينات معدل نايكويست على الأقل، وهو ما يعادل بقاء أعلى تردد في الإشارة عند تردد نايكويست أو دونه:

مثال محلول

لنفترض إشارة تحتوي ترددات حتى $f_{max} = 20\ \text{kHz}$ — وهو نموذج شائع للحد الأعلى لسمع الإنسان. يكون أدنى معدل لأخذ العينات:

والآن لنفحص قرصًا مدمجًا يأخذ العينات عند $f_s = 44.1\ \text{kHz}$. تردد نايكويست له هو:

وبما أن $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ (أي على نحو مكافئ $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$)، تُلتقط إشارة الـ20 كيلوهرتز دون تشوه طيفي، مع هامش قدره 2.05 كيلوهرتز فوق حد السمع. أما لو بلغت الإشارة 25 كيلوهرتز فسيكون معدل نايكويست لها 50 كيلوهرتز، أي فوق 44.1 كيلوهرتز: وعندئذٍ يؤدي أخذ العينات بمعدل القرص المدمج إلى طيّ محتوى الـ25 كيلوهرتز إلى نغمة زائفة قدرها $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$.

ما الذي يفعله التشوه الطيفي

عندما يتجاوز ترددٌ ما تردد نايكويست، لا يستطيع أخذ العينات تمييزه عن تردد أدنى. فمركّبة عند $f$ فوق $f_c$ تظهر عند الصورة المرآتية $f_s - f$ (في الطيّة الأولى)، وتقع داخل النطاق القابل للتمثيل كنغمة لم تكن قط في الأصل. وبما أن ترددين مختلفين للدخل يقابلان عندئذٍ العينات نفسها، فإن العملية غير قابلة للعكس: لا يمكن لأي ترشيح لاحق أن يفصل المحتوى الحقيقي عن الطيف الزائف. والدفاع المعتاد هو مرشح مضاد للتشوه — مرشح تمرير منخفض تناظري يُطبَّق قبل أخذ العينات — يزيل كل ما يفوق تردد نايكويست، فلا يبقى شيء يمكن أن ينطوي عائدًا.

معدلات أخذ عينات شائعة

لماذا 44.1 كيلوهرتز للصوت

إذا كان سمع الإنسان يتوقف قرب 20 كيلوهرتز، فلماذا لا نأخذ العينات عند 40 كيلوهرتز بالضبط؟ لأن المرشحات المضادة للتشوه الفعلية لا تستطيع القطع فجأةً عند تردد نايكويست؛ فهي تحتاج نطاقًا انتقاليًا تخفت عبره. واختيار 44.1 كيلوهرتز يضع تردد نايكويست عند 22.05 كيلوهرتز، تاركًا نحو 2 كيلوهرتز فوق المدى المسموع كي يخمد المرشح المحتوى فوق الصوتي قبل أن يحدث التشوه. كما نشأت القيمة المحددة 44,100 من مسجلات رقمية مبكرة كانت تخزّن الصوت على شريط فيديو، حيث كانت تنقسم بالتساوي على معدلات الأسطر والإطارات في نظامي PAL وNTSC.

تقديرات ذات صلة

بمجرد اختيار معدل أخذ العينات وعمق البتات، تنبثق تكلفة التخزين مباشرةً — انظر حاسبة حجم الملف الصوتي. أما للوسائط ذات الفقد التي يُحدَّد لها معدل بيانات مستهدف، فإن حاسبة معدل بت الفيديو وحجم الملف يستخرج الحجم من معدل البتات.