Dernière mise à jour : 2026-06-15

Moment cinétique

Le moment cinétique est l'équivalent rotationnel de la quantité de mouvement — une mesure de la « rotation » que porte un système, et l'une des grandeurs conservées les plus utiles de la physique. Une toupie en rotation, une planète en orbite, une patineuse en plein saut artistique : tous obéissent à la même logique de conservation. Ce calculateur détermine le moment cinétique d'un solide rigide en rotation ou d'une masse décrivant un cercle.

Deux formules équivalentes

Pour un solide rigide tournant autour d'un axe,

le moment d'inertie multiplié par la vitesse angulaire. Pour une masse compacte se déplaçant sur une trajectoire circulaire de rayon $r$,

la masse multipliée par sa vitesse tangentielle et par sa distance à l'axe. Les deux concordent : une masse ponctuelle a $I = mr^2$, donc $I\omega = mr^2\omega = m(\omega r)r = mvr$.

Exemple de calcul

Un solide rigide de $I = 0{,}5\ \text{kg·m}^2$ tournant à $\omega = 10\ \text{rad/s}$ :

Une masse de $2\ \text{kg}$ décrivant un cercle à $v = 5\ \text{m/s}$ sur un rayon de $0{,}5\ \text{m}$ donne le même résultat : $L = 2 \times 5 \times 0{,}5 = 5\ \text{kg·m}^2\text{/s}$.

Conservation

En l'absence de couple extérieur agissant sur un système, son moment cinétique total reste constant. Cette seule règle explique une grande variété de phénomènes. Une patineuse qui ramène les bras vers le corps réduit son moment d'inertie, de sorte que sa vitesse angulaire augmente pour que $L = I\omega$ reste constant. Un nuage de gaz qui s'effondre tourne plus vite en se contractant, amorçant ainsi la rotation des étoiles et des planètes. Un plongeur se tasse pour tournoyer rapidement, puis s'ouvre pour ralentir avant d'entrer dans l'eau.

Unités

L'unité SI du moment cinétique est le kilogramme·mètre carré par seconde, $\text{kg·m}^2\text{/s}$, identique au joule·seconde, $\text{J·s}$. Les deux formules — $L = I\omega$ avec $I$ en $\text{kg·m}^2$ et $\omega$ en $\text{rad/s}$, et $L = mvr$ en unités SI de base — aboutissent à cette même unité, ce qui constitue un utile contrôle de cohérence lors de la résolution d'un problème.