Dernière mise à jour : 2026-06-15

Rendement de Carnot

Toute machine thermique — moteur à combustion, turbine à vapeur, réacteur d'avion — absorbe de la chaleur à haute température, en convertit une partie en travail et rejette le reste à une température plus basse. Le rendement de Carnot est le plafond absolu de la fraction de cette chaleur que toute machine pourrait jamais convertir en travail, fixé uniquement par les deux températures entre lesquelles elle fonctionne. Aucune conception ingénieuse ne peut le dépasser. Ce calculateur détermine ce plafond, ainsi que le travail et la chaleur rejetée découlant d'un apport de chaleur donné.

Origine de la formule

Sadi Carnot a imaginé un moteur parfaitement réversible — sans frottement, sans turbulence, sans transfert de chaleur précipité. Pour un tel cycle idéal, la chaleur échangée avec chaque source est proportionnelle à sa température absolue, de sorte que la fraction de chaleur non convertie en travail est exactement $T_c/T_h$. Le rendement — la fraction effectivement convertie — vaut donc $\eta = 1 - T_c/T_h$. Les machines réelles étant irréversibles, elles font toujours moins bien.

Formule

Les deux températures doivent être absolues (en kelvins), car la formule utilise leur rapport.

Exemple numérique

Un moteur fonctionnant entre $T_h = 600\ \text{K}$ et $T_c = 300\ \text{K}$, absorbant $Q_h = 1000\ \text{J}$ par cycle :

Ainsi, même un moteur parfait entre ces températures ne pourrait convertir que la moitié de la chaleur en travail ; l'autre moitié doit être rejetée vers la source froide.

Pourquoi on ne peut jamais atteindre 100 %

Le rendement ne serait de 100 % que si $T_c/T_h = 0$ — un puits thermique au zéro absolu, ou une source à température infinie. Les deux sont inaccessibles, ce qui est le deuxième principe de la thermodynamique exprimé en chiffres : une fraction de la chaleur doit toujours être rejetée. La leçon pratique est que la voie vers un meilleur rendement consiste à élargir l'écart de températures, généralement en portant la source chaude aussi haut que les matériaux le permettent.

Limites du modèle

La valeur de Carnot est une borne supérieure idéalisée, non une prédiction du rendement réel d'un moteur. Les machines réelles perdent du rendement par frottement, transferts de chaleur à vitesse finie, fuites et pertes à l'échappement, et n'atteignent donc qu'une fraction de la limite de Carnot. La formule suppose également deux sources à température fixe et un cycle réversible ; les moteurs à températures variables (comme les cycles Otto ou Brayton réels) ont leurs propres expressions de rendement, plus faibles.