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Calculateur de diffusion Compton

Données

Angle de diffusion90 °
Longueur d'onde incidente10 pm

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/compton-scattering

Physique

Calculateur de diffusion Compton

Calculez le décalage de longueur d'onde Compton lorsqu'un photon est diffusé par un électron. Saisissez l'angle de diffusion et la longueur d'onde incidente pour trouver Δλ = λ_C(1 − cos θ) et la longueur d'onde diffusée λ′.

Données

0 – 180 °

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pm

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Diffusion Compton

La diffusion Compton est l'augmentation de la longueur d'onde d'un photon lorsqu'il entre en collision avec un électron. Un photon de haute énergie — un rayon X ou gamma — frappe un électron faiblement lié, lui transfère une partie de son énergie et de sa quantité de mouvement, puis émerge dévié et avec une longueur d'onde plus grande. Arthur Compton a mesuré l'effet en 1923, fournissant la preuve décisive que la lumière transporte une quantité de mouvement et se comporte comme une particule.

Ce calculateur prend l'angle de diffusion θ\theta et la longueur d'onde incidente λ\lambda, et renvoie le décalage de longueur d'onde Δλ\Delta\lambda ainsi que la longueur d'onde diffusée λ′\lambda'.

Comment fonctionne la diffusion Compton

En traitant le photon comme une particule d'énergie E=hc/λE = hc/\lambda et de quantité de mouvement p=h/λp = h/\lambda, la collision conserve à la fois l'énergie et la quantité de mouvement, exactement comme deux boules de billard. L'électron recule en emportant de l'énergie, si bien que le photon doit en perdre. Comme une énergie plus faible signifie une longueur d'onde plus grande, le photon diffusé est toujours décalé vers le rouge par rapport au photon incident.

Formule

GrandeurSymboleDéfinition
Angle de diffusionθ\thetaAngle entre le photon entrant et sortant
Longueur d'onde ComptonλC\lambda_CλC=hmec=2.426×10−12 m\lambda_C = \dfrac{h}{m_e c} = 2.426\times10^{-12}\ \text{m}
Décalage de longueur d'ondeΔλ\Delta\lambdaΔλ=λC (1−cos⁡θ)\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)
Longueur d'onde diffuséeλ′\lambda'λ′=λ+Δλ\lambda' = \lambda + \Delta\lambda

Le décalage ne dépend que de l'angle et de la longueur d'onde Compton de l'électron, jamais de la longueur d'onde incidente.

Exemple résolu

Un rayon X de longueur d'onde λ=10 pm\lambda = 10\ \text{pm} est diffusé à θ=90∘\theta = 90^\circ.

Étape 1 — décalage de longueur d'onde :

Δλ=λC (1−cos⁡90∘)=2.426×10−12 (1−0)=2.426 pm\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos 90^\circ) = 2.426\times10^{-12}\,(1 - 0) = 2.426\ \text{pm}

Étape 2 — longueur d'onde diffusée :

λ′=λ+Δλ=10+2.426=12.43 pm\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 10 + 2.426 = 12.43\ \text{pm}

Le photon dévié est plus long d'une longueur d'onde Compton, ayant cédé la différence d'énergie à l'électron qui recule.

Décalage à différents angles

Angle θ\theta1−cos⁡θ1 - \cos\thetaΔλ\Delta\lambda (pm)
0°00,000
45°0,2930,711
90°12,426
135°1,7074,142
180°24,853

La diffusion vers l'avant ne produit aucun décalage, tandis que la rétrodiffusion directe à 180° donne le maximum, soit deux fois la longueur d'onde Compton.

Pertinence dans le monde réel

La diffusion Compton est centrale en physique des rayonnements. C'est la façon dominante dont les rayons X et gamma interagissent avec les tissus dans la gamme d'énergie utilisée pour l'imagerie médicale et la radiothérapie, et elle gouverne la conception des blindages des installations nucléaires. Les télescopes à rayons gamma et les caméras Compton utilisent la relation angle–longueur d'onde pour reconstituer la direction des photons de haute énergie entrants.

Limite

Ce calculateur suppose une diffusion par un électron libre ou faiblement lié initialement au repos. L'énergie de liaison, le mouvement de l'électron et la diffusion par les noyaux introduisent de petites corrections, et aux très hautes énergies la production de paires concurrence la diffusion Compton. Pour les problèmes typiques de rayons X et gamma, la formule simple est précise.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que la diffusion Compton ?

La diffusion Compton est l'augmentation de longueur d'onde d'un photon — généralement un rayon X ou gamma — lorsqu'il entre en collision avec un électron faiblement lié ou libre. Découverte par Arthur Compton en 1923, elle a démontré que la lumière transporte une quantité de mouvement et se comporte comme une particule lors des collisions. Le photon transfère une partie de son énergie et de sa quantité de mouvement à l'électron, et émerge avec une énergie plus faible, donc une longueur d'onde plus grande. L'effet fut une preuve décisive de la nature quantique, corpusculaire, du rayonnement électromagnétique.

Quelle est la formule du décalage Compton ?

Le changement de longueur d'onde est Δλ = λ_C(1 − cos θ), où θ est l'angle de diffusion et λ_C = h/(m_e c) ≈ 2,426 × 10⁻¹² m la longueur d'onde Compton de l'électron. La longueur d'onde diffusée est alors λ′ = λ + Δλ. Remarquez que le décalage ne dépend que de l'angle de diffusion et d'une constante fixe — non de la longueur d'onde incidente. Le décalage est nul pour la diffusion vers l'avant (θ = 0°), atteint λ_C à 90° et est maximal (2λ_C) pour une rétrodiffusion directe à 180°.

Pourquoi la longueur d'onde augmente-t-elle toujours ?

Lors d'une collision, le photon cède une partie de son énergie et de sa quantité de mouvement à l'électron, tout comme une balle en mouvement ralentit en heurtant une balle immobile. L'énergie d'un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d'onde (E = hc/λ), si bien que perdre de l'énergie revient à gagner en longueur d'onde. Comme l'électron emporte toujours une partie de l'énergie pour tout angle de diffusion non nul, la longueur d'onde du photon diffusé est toujours plus grande que celle du photon incident. Ce n'est que dans la limite de la diffusion vers l'avant, où aucune quantité de mouvement n'est échangée, que la longueur d'onde reste inchangée.

En quoi la diffusion Compton diffère-t-elle de l'effet photoélectrique ?

Dans l'effet photoélectrique, un photon est complètement absorbé et toute son énergie éjecte un électron lié d'un matériau ; aucun photon ne subsiste. Dans la diffusion Compton, le photon n'est pas absorbé mais dévié, subsistant avec une énergie réduite et une longueur d'onde plus grande tandis que l'électron recule. L'effet photoélectrique domine aux énergies de photon plus basses et pour les électrons fortement liés, tandis que la diffusion Compton domine aux énergies plus élevées (rayons X et gamma) avec des électrons faiblement liés ou libres. Les deux effets ont révélé la nature corpusculaire de la lumière.

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