Dernière mise à jour : 2026-06-15

Longueur d'onde de de Broglie

En 1924, le physicien français Louis de Broglie proposa que la matière, à l'instar de la lumière, possède une nature duale onde–corpuscule. Toute particule en mouvement de quantité de mouvement $p$ est associée à une longueur d'onde donnée par :

où $h = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$ est la constante de Planck, $m$ est la masse de la particule en kilogrammes et $v$ sa vitesse en mètres par seconde. Ce résultat, confirmé expérimentalement en 1927 par diffraction d'électrons, est fondamental en mécanique quantique : il signifie que les électrons, les protons et même les atomes présentent des phénomènes d'interférence et de diffraction, tout comme la lumière.

Ce calculateur détermine la longueur d'onde de de Broglie et la quantité de mouvement d'une particule à partir de sa masse et de sa vitesse.

Formule

La constante de Planck étant très petite, $\lambda$ est négligeable pour les objets du quotidien, mais devient comparable aux distances interatomiques pour les électrons et autres particules subatomiques.

Exemple de calcul

Un électron (masse $m_e = 9{,}109 \times 10^{-31}\ \text{kg}$) se déplace à $v = 1 \times 10^6\ \text{m/s}$ — environ 0,3 % de la vitesse de la lumière, bien dans le régime non relativiste.

Cette longueur d'onde est du même ordre de grandeur que les distances interatomiques dans un cristal (~0,1–1 nm), ce qui explique pourquoi la diffraction d'électrons peut révéler la structure atomique — principe à la base de la microscopie électronique et de la diffraction d'électrons à basse énergie (LEED).

Échelle du phénomène

La longueur d'onde de la balle de tennis est plus petite que celle d'un proton de vingt ordres de grandeur — totalement indétectable, ce qui explique pourquoi le comportement ondulatoire quantique ne joue aucun rôle dans la vie ordinaire.

Note relativiste

La formule $\lambda = h/(mv)$ utilise la quantité de mouvement classique $p = mv$. Pour des particules se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière ($v \gtrsim 0{,}1c$), il faut utiliser la quantité de mouvement relativiste $p = \gamma mv$, où $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ est le facteur de Lorentz. Pour l'électron à $10^6\ \text{m/s}$ dans l'exemple ci-dessus, $v/c \approx 0{,}003$, de sorte que la correction relativiste est inférieure à 0,001 % — négligeable. À $v = 0{,}9c$, en revanche, $\gamma \approx 2{,}29$ et la correction devient significative.

Applications

La longueur d'onde de de Broglie n'est pas purement théorique. Les microscopes électroniques à transmission (MET) accélèrent les électrons à des dizaines ou des centaines de kilovolts, leur conférant des longueurs d'onde de de Broglie inférieures à l'ångström et la capacité d'imager des atomes individuels. La diffraction de neutrons utilise des neutrons thermiques dont les longueurs d'onde correspondent aux distances interatomiques pour sonder les structures cristallines et magnétiques. En informatique quantique, le contrôle de la nature ondulatoire des particules est essentiel pour maintenir la cohérence des qubits.