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Calculateur de potentiel électrique

Données

Charge1 µC
Distance0,1 m

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/electric-potential

Physique

Calculateur de potentiel électrique

Calculez le potentiel électrique (tension) en un point de l'espace dû à une charge ponctuelle unique grâce à V = kQ/r. Entrez la charge et la distance par rapport à la charge pour obtenir le potentiel en volts.

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Potentiel électrique d'une charge ponctuelle

Le potentiel électrique en un point de l'espace indique la quantité d'énergie nécessaire pour amener une unité de charge positive de l'infini jusqu'à ce point. Pour une charge ponctuelle unique Q à une distance r, le potentiel est :

V=kQrV = k \frac{Q}{r}

où k=1/(4πε0)≈8,9876×109 N⋅m2/C2k = 1/(4\pi\varepsilon_0) \approx 8{,}9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2 est la constante de Coulomb. Ce calculateur détermine V à partir de Q et r. Comme V est un scalaire (et non un vecteur), le signe de V suit directement celui de Q.

Potentiel électrique et champ électrique

Le champ électrique E\mathbf{E} pointe des hauts potentiels vers les bas potentiels et est lié à V par E=−dV/drE = -dV/dr (en une dimension, le champ est l'opposé du gradient du potentiel). Le champ est un vecteur ; le potentiel est un scalaire. Pour des problèmes impliquant plusieurs charges, on peut additionner les potentiels numériquement :

Vtotal=k∑iQiriV_\text{total} = k \sum_i \frac{Q_i}{r_i}

L'addition des champs électriques de plusieurs charges nécessite une addition vectorielle, plus laborieuse. C'est pourquoi le potentiel est souvent la voie privilégiée pour calculer forces ou énergies dans des systèmes à plusieurs charges.

Formule

GrandeurSymboleSignification
Potentiel électriqueVVPotentiel à la distance rr de la charge QQ, en volts
ChargeQQCharge ponctuelle source, en coulombs
DistancerrDistance de la charge au point de champ
Constante de Coulombkk8,9876×109 N⋅m2/C28{,}9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2

La convention de référence est V=0V = 0 à r=∞r = \infty. Le potentiel décroît en 1/r1/r (contrairement à la force de Coulomb, qui décroît en 1/r21/r^2).

Exemple de calcul — charge positive

Un proton porte une charge Q=+1 μC=1×10−6 CQ = +1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}. Calculons le potentiel électrique à r=0,1 mr = 0{,}1\ \text{m} :

V=kQr=8,9876×109×1×10−60,1≈89 876 V≈90 kVV = k \frac{Q}{r} = 8{,}9876 \times 10^9 \times \frac{1 \times 10^{-6}}{0{,}1} \approx 89\,876\ \text{V} \approx 90\ \text{kV}

Une charge de seulement 1 µC — si petite qu'on ne la sentirait pas sur la peau — crée près de 90 kV à 10 cm. Cela illustre pourquoi les potentiels électrostatiques peuvent être immenses même pour de très petites charges.

Exemple de calcul — charge négative

Une charge Q=−1 μCQ = -1\ \mu\text{C} à la même distance :

V=8,9876×109×−1×10−60,1≈−89 876 VV = 8{,}9876 \times 10^9 \times \frac{-1 \times 10^{-6}}{0{,}1} \approx -89\,876\ \text{V}

Le potentiel est négatif, ce qui signifie qu'on gagnerait de l'énergie (plutôt qu'on en dépenserait) en amenant une charge test positive de l'infini jusqu'à ce point. L'énergie est libérée car la charge test positive est attirée par la charge source négative.

Superposition

Pour deux charges ponctuelles ou plus, le potentiel total est la somme algébrique des potentiels individuels. Un dipôle — charges +Q+Q et −Q-Q séparées d'une distance dd — produit un potentiel nul en tout point équidistant des deux, car les contributions positive et négative s'annulent. Le long de l'axe du dipôle, les potentiels s'additionnent. Cette superposition scalaire rend les calculs de potentiel bien plus simples que les calculs de champ dans de nombreux cas.

Lien avec la tension dans les circuits

En analyse de circuits, la tension est simplement la différence de potentiel électrique entre deux points. Les 1,5 V aux bornes d'une pile signifient que la borne positive est 1,5 V plus haute en potentiel que la borne négative, de sorte que chaque coulomb de charge qui la traverse gagne 1,5 J d'énergie. La formule V=kQ/rV = kQ/r décrit le potentiel d'une charge ponctuelle statique dans l'espace libre, fondement du même concept.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que le potentiel électrique ?

Le potentiel électrique (aussi appelé tension) en un point de l'espace est l'énergie potentielle électrique par unité de charge en ce point. Il se mesure en volts (V), où 1 V = 1 J/C. Une charge positive crée un potentiel positif dans l'espace environnant — il faut fournir un travail positif pour amener une autre charge positive de l'infini jusqu'à ce point. Une charge négative crée un potentiel négatif — de l'énergie est libérée lorsqu'une charge test positive s'en rapproche. Le potentiel électrique est un champ scalaire, ce qui signifie qu'il a une valeur en chaque point mais n'a pas de direction.

Quelle est la différence entre le potentiel électrique et le champ électrique ?

Le champ électrique E est un champ vectoriel : en chaque point, il possède une magnitude et une direction, pointant dans la direction vers laquelle une charge test positive serait poussée. Le potentiel électrique V est un champ scalaire : il n'a qu'une magnitude. Ils sont liés par E = −dV/dr (en une dimension, le champ est l'opposé du gradient du potentiel). Le potentiel est souvent plus facile à manipuler car on peut additionner les potentiels de plusieurs charges algébriquement, tandis que l'addition des champs requiert une addition vectorielle. La différence de potentiel entre deux points est ce qui entraîne le courant dans un circuit — c'est la tension au sens pratique du terme.

Quelle est la formule du potentiel électrique d'une charge ponctuelle ?

Le potentiel électrique à une distance r d'une charge ponctuelle Q est V = kQ/r, où k = 1/(4πε₀) ≈ 8,9876 × 10⁹ N·m²/C² est la constante de Coulomb. Cela suppose que le point de référence (V = 0) est à l'infini, ce qui est la convention standard. Le potentiel décroît en 1/r (contrairement au champ électrique, qui décroît en 1/r²). Pour une charge positive Q = 1 µC à r = 0,1 m, V = 8,9876 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁶ / 0,1 ≈ 89 876 V ≈ 90 kV.

Qu'est-ce qu'un volt ?

Un volt est défini comme un joule d'énergie par coulomb de charge : 1 V = 1 J/C. En pratique, une pile de 1,5 V élève l'énergie potentielle électrique de chaque coulomb de charge de 1,5 J lorsqu'il la traverse. Le potentiel électrique d'une charge ponctuelle diminue à mesure que l'on s'en éloigne — la différence de potentiel (tension) entre deux points détermine l'énergie gagnée ou perdue par une charge se déplaçant entre eux. L'électricité domestique fonctionne à 100–240 V selon les pays ; le corps humain peut être mis en danger par aussi peu que 50 V traversant le cœur dans certaines conditions.

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