Généré le: 17 juin 2026 à 17:25

Calculateur de température finale d'un mélange

Données

Masse de la substance 10,3 kg
Capacité thermique massique de la substance 14 186 J/(kg·K)
Température de la substance 190 °C
Masse de la substance 20,2 kg
Capacité thermique massique de la substance 24 186 J/(kg·K)
Température de la substance 220 °C

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/final-temperature-mixing

Physique

Calculateur de température finale d'un mélange

Trouvez la température d'équilibre lorsque deux substances à des températures différentes sont mélangées dans un récipient isolé, grâce au bilan thermique : T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂).

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Température finale d'un mélange

Versez du café chaud dans du lait froid et le mélange se stabilise quelque part entre les deux températures. Exactement où dépend non seulement des deux températures de départ, mais aussi de la quantité de chaque substance et de la résistance de chacune au changement de température. Ce calculateur trouve cette température d'équilibre par un bilan thermique, et indique la quantité d'énergie transférée du côté chaud vers le côté froid.

Le principe

Dans un récipient isolé, aucune chaleur ne s'échappe, de sorte que la chaleur perdue par la substance la plus chaude est égale à la chaleur gagnée par la plus froide :

m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0.m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.

Ici, mm est la masse, cc la capacité thermique massique et TfT_f la température finale commune. En résolvant pour TfT_f, on obtient une moyenne pondérée :

Tf=m1c1T1+m2c2T2m1c1+m2c2.T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.

Chaque substance est pondérée par le produit mcmc — sa capacité calorifique. La température finale se situe toujours entre les deux valeurs initiales, attirée vers la substance ayant la plus grande capacité calorifique.

Exemple chiffré

On mélange 0,3 kg0,3\ \text{kg} d'eau à 90 ∘C90\ ^\circ\text{C} avec 0,2 kg0,2\ \text{kg} d'eau à 20 ∘C20\ ^\circ\text{C}. Les deux étant de l'eau, cc se simplifie et le résultat est une moyenne pondérée par les masses :

Tf=0.3×90+0.2×200.3+0.2=310.5=62 ∘C.\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}

La chaleur transférée de l'eau chaude vers l'eau froide est

Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ.\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}

Capacités thermiques massiques courantes

SubstanceCapacité thermique massique, J/(kg·K)
Eau4 186
Éthanol2 440
Huile végétale≈ 2 000
Aluminium900
Verre≈ 840
Fer449
Cuivre385

La valeur inhabituellement élevée de l'eau explique pourquoi elle domine la plupart des mélanges du quotidien : il faut beaucoup plus d'énergie pour faire varier sa température que celle d'un métal.

Plus qu'une simple moyenne

La moyenne arithmétique des deux températures n'est correcte que si les deux capacités calorifiques sont identiques — même masse et même capacité thermique massique. Sinon, la substance ayant le plus grand produit masse × capacité résiste davantage aux variations et attire le résultat vers elle. Plonger un boulon en fer brûlant dans un seau d'eau ne chauffe presque pas l'eau, car la capacité calorifique de l'eau dépasse largement celle du boulon. Ce modèle suppose l'absence de vaporisation ou de solidification ; si une substance change d'état, sa chaleur latente doit être comptabilisée séparément.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que la température finale d'un mélange ?

Lorsque deux substances à des températures différentes sont en contact dans un récipient isolé, la chaleur s'écoule de la plus chaude vers la plus froide jusqu'à ce que les deux atteignent la même température. Cette température partagée est la température finale, ou d'équilibre. Dans le cas idéal, aucune chaleur ne s'échappe vers l'extérieur, de sorte que toute la chaleur perdue par la substance chaude est gagnée par la substance froide.

Quelle formule donne la température finale ?

En égalisant la chaleur perdue et la chaleur gagnée, m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0, puis en résolvant pour T_f, on obtient une moyenne pondérée : T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂). Chaque substance est pondérée par le produit de sa masse et de sa capacité thermique massique — sa capacité calorifique. Le résultat se situe entre les deux températures initiales, plus proche de la substance ayant la plus grande capacité calorifique.

Quelles valeurs de capacité thermique massique utiliser ?

Les capacités thermiques massiques courantes en J/(kg·K) sont : eau 4 186 ; éthanol 2 440 ; huile végétale ≈ 2 000 ; aluminium 900 ; verre ≈ 840 ; fer 449 ; cuivre 385. Utilisez la valeur correspondant à l'état de chaque substance — la glace (≈ 2 100) diffère de l'eau liquide. Ces valeurs supposent l'absence de changement de phase ; si une substance gèle ou bout lors du mélange, la chaleur latente doit être prise en compte séparément.

Pourquoi ne pas prendre simplement la moyenne des deux températures ?

Une simple moyenne ne fonctionne que si les deux substances ont exactement la même capacité calorifique — même masse et même capacité thermique massique. En général, la substance ayant le plus grand produit masse × capacité thermique résiste davantage aux variations de température et attire la température finale vers elle. Verser un peu d'eau bouillante dans beaucoup d'eau froide ne la réchauffe presque pas, ce que la moyenne pondérée traduit fidèlement là où la simple moyenne échoue.

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