Dernière mise à jour : 2026-06-14

Loi de Hooke

La loi de Hooke stipule que la force nécessaire pour étirer ou comprimer un objet élastique est proportionnelle à son écart par rapport à sa longueur naturelle : $F = k \cdot x$. La force $F$ est exprimée en newtons, l'allongement $x$ en mètres, et la constante de raideur $k$ — qui caractérise la rigidité de l'objet — en newtons par mètre. Robert Hooke a publié ce principe en 1678 sous la forme d'une anagramme latine, ut tensio, sic vis, « telle l'extension, telle la force ».

Ce calculateur résout $F = k \cdot x$ pour n'importe laquelle des trois grandeurs et indique l'énergie potentielle élastique stockée dans le ressort.

Force, raideur et allongement

La constante de raideur k traduit la rigidité du ressort : une valeur élevée signifie qu'une grande force ne produit qu'un faible allongement, tandis qu'une valeur faible signifie que le ressort s'étire facilement. L'allongement x se mesure toujours à partir de la longueur naturelle du ressort au repos — pas à partir d'un autre point de référence. Le ressort répond par une force de rappel égale en module et opposée en sens à la force appliquée, ce qui explique pourquoi la loi est souvent écrite $F = -k \cdot x$ lorsqu'on décrit cette force de rappel.

Formules

L'énergie stockée croît avec le carré de l'allongement : étirer un ressort deux fois plus loin stocke quatre fois plus d'énergie.

Exemple résolu

Un ressort de constante de raideur $k = 200$ N/m est allongé de $x = 0.1$ m. La force nécessaire est :

et l'énergie stockée dans le ressort étiré vaut :

En sélectionnant le mode « Trouver la force » et en saisissant 200 N/m et 0,1 m, on retrouve ces deux valeurs.

Mesurer une constante de raideur

La loi de Hooke offre une méthode simple pour mesurer la raideur : on suspend une masse connue à un ressort et on relève l'allongement. Une masse de 0,5 kg exerce une force d'environ $0.5 \times 9.81 = 4.9$ N. Si elle allonge le ressort de 0,025 m, la constante de raideur vaut $k = F / x = 4.9 / 0.025 \approx 196$ N/m. En répétant l'opération avec plusieurs masses et en traçant la force en fonction de l'allongement, on obtient une droite dont la pente est $k$ — une expérience classique de travaux pratiques de physique.

La limite élastique

La loi de Hooke n'est linéaire qu'à l'intérieur de la limite élastique d'un matériau, le domaine dans lequel l'objet reprend sa forme initiale une fois la charge supprimée. Si l'on étire trop un ressort ou un fil, celui-ci dépasse sa limite élastique, se déforme de façon permanente et la relation linéaire n'est plus vérifiée. Au-delà, la force nécessaire augmente de manière non linéaire jusqu'à la rupture. Les ressorts réels ont également une course limitée et n'obéissent à la loi que tant que leurs spires ne sont ni complètement comprimées ni trop étirées.