Dernière mise à jour : 2026-06-15

Plan incliné

Un bloc posé sur un plan incliné est l'une des images les plus utiles de la mécanique. Elle montre comment une seule force — la gravité — se décompose en éléments qui jouent des rôles différents, et elle est à la base de tout, des pistes de ski et des rampes de chargement jusqu'au filetage de vis et au humble coin. L'étape clé consiste à décomposer le poids en une composante le long de la pente et une autre perpendiculaire à celle-ci. Cette calculatrice effectue ce travail pour vous, en donnant l'accélération vers le bas de la pente ainsi que la force normale, la force le long de la pente, la force de frottement et le poids.

Décomposition du poids

La gravité tire toujours vers le bas, mais sur une pente il est commode de décomposer cette traction en deux directions perpendiculaires : le long de la surface et vers l'intérieur de celle-ci. La partie le long de la pente, $mg\sin\theta$, est ce qui tend à faire glisser le bloc vers le bas. La partie vers l'intérieur de la pente, $mg\cos\theta$, est équilibrée par la surface et est égale à la force normale $N$. Le frottement s'oppose alors au glissement avec jusqu'à $\mu N = \mu mg\cos\theta$ de force.

Formule

Le bloc reste au repos tant que la composante le long de la pente ne dépasse pas le frottement maximal, ce qui se simplifie en $\tan\theta \le \mu$. Dès que $\tan\theta > \mu$, il glisse et accélère à $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$. Sans frottement, cela se réduit à $a = g\sin\theta$.

Exemple numérique

Un bloc de 5 kg repose sur un plan incliné à 30° avec un coefficient de frottement $\mu = 0{,}2$ (avec $g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2$). Les composantes sont :

Comme $\tan 30^\circ \approx 0{,}58$ est supérieur à $\mu = 0{,}2$, le bloc glisse et accélère à :

La condition de glissement

Notez que la masse s'annule dans la condition de glissement $\tan\theta > \mu$. Cela signifie que le glissement d'un bloc ne dépend que de l'angle et du coefficient de frottement, et non du poids — une plume et une brique du même matériau lâchent exactement au même angle. L'angle seuil $\arctan\mu$ est appelé angle de talus naturel, la pente la plus raide sur laquelle l'objet peut reposer.

Limites

Ce modèle traite le bloc comme un point glissant sur un plan plat, sans tenir compte de la rotation, du roulement ni de la tendance à basculer. Il utilise un seul coefficient de frottement ; en réalité, la valeur statique (qui fixe le seuil de glissement) est légèrement supérieure à la valeur cinétique (qui fixe l'accélération une fois en mouvement). Il ignore également la résistance de l'air et suppose que le plan est rigide et rectiligne.