Calculateur des équations du mouvement

Calculer	Vitesse finale à partir de a, t
Vitesse initiale	0 m/s
Vitesse finale	20 m/s
Accélération	2 m/s²
Durée	5 s
Déplacement	25 m

Calculer

Vitesse finale à partir de a, t

Vitesse initiale

0 m/s

Vitesse finale

20 m/s

Accélération

2 m/s²

Durée

5 s

Déplacement

25 m

Dernière mise à jour : 2026-06-14

Équations du mouvement

Les équations du mouvement décrivent un mouvement à accélération constante. Elles relient cinq grandeurs — vitesse initiale ( $u$ ), vitesse finale ( $v$ ), accélération ( $a$ ), durée ( $t$ ) et déplacement ( $s$ ) — à travers quatre équations, chacune omettant une variable. Connaître trois des cinq grandeurs suffit pour trouver les deux autres. On les appelle aussi les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré, ou tout simplement les équations cinématiques.

Ce calculateur sélectionne l'équation adaptée aux grandeurs dont vous disposez et résout pour la vitesse finale, le déplacement ou l'accélération.

Les quatre équations

Équation	Omet	Calculer
$v = u + a t$	$s$	Vitesse finale à partir de l'accélération et de la durée
$s = u t + \tfrac{1}{2} a t^2$	$v$	Déplacement à partir de l'accélération et de la durée
$v^2 = u^2 + 2 a s$	$t$	Vitesse finale à partir de l'accélération et de la distance
$s = \tfrac{1}{2}(u + v) t$	$a$	Déplacement à partir de la vitesse moyenne

Le choix de l'équation dépend de la variable que l'on ne connaît pas. Si un problème ne donne pas la durée, la troisième équation ( $v^2 = u^2 + 2 a s$ ) est celle à utiliser ; si elle ne donne pas l'accélération, la quatrième s'applique directement à partir de la moyenne des deux vitesses.

Exemple résolu

Une voiture accélère uniformément depuis le repos jusqu'à 27,8 m/s (100 km/h) en 8 secondes. L'accélération vaut :

\begin{aligned} a &= \frac{v - u}{t} \\ &= \frac{27.8 - 0}{8} \\ &\approx 3.47\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

et la distance parcourue pour atteindre cette vitesse se détermine à partir de la vitesse moyenne :

\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{2}(u + v) t \\ &= \tfrac{1}{2} \times (0 + 27.8) \times 8 \\ &\approx 111\ \text{m} \end{aligned}

En sélectionnant « Accélération à partir de u, v, t » avec $u = 0$ , $v = 27.8$ m/s et $t = 8$ s, on obtient l'accélération ; « Déplacement à partir de u, v, t » donne la distance.

Conventions de signe

Les équations sont des relations vectorielles à une dimension, donc les signes ont leur importance. On choisit un sens positif et on le conserve tout au long du problème : une vitesse opposée à ce sens est négative, et une décélération correspond à une accélération négative. Pour un objet lancé verticalement vers le haut, en prenant le sens positif vers le haut, l'accélération de la pesanteur vaut $-9.81$ m/s². Respecter les signes est la source d'erreur la plus fréquente en cinématique.

Quand l'accélération constante s'applique

Ces équations ne sont valables que lorsque l'accélération reste constante. Elles décrivent la chute libre près de la surface de la Terre, un véhicule freinant régulièrement ou un bloc glissant sur un plan incliné sans frottement. Elles ne s'appliquent pas lorsque la force — et donc l'accélération — varie au cours du mouvement, comme avec la résistance de l'air ou une poussée variable ; ces situations nécessitent le calcul intégral. Pour un mouvement à deux dimensions, tel que le mouvement d'un projectile, les équations s'appliquent séparément aux composantes horizontale et verticale, la pesanteur n'affectant que la direction verticale.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelles sont les équations du mouvement ?

Pour un mouvement à accélération constante, il existe quatre équations standard : v = u + a·t ; s = u·t + ½·a·t² ; v² = u² + 2·a·s ; et s = ½·(u + v)·t. Ici u est la vitesse initiale, v la vitesse finale, a l'accélération, t la durée et s le déplacement. Chaque équation relie un ensemble différent de quatre variables : on choisit celle qui contient les trois grandeurs connues et celle que l'on cherche.

Quelle équation du mouvement utiliser ?

On choisit l'équation qui fait intervenir les grandeurs déjà connues. Si l'on connaît l'accélération et la durée et que l'on cherche la vitesse finale, on utilise v = u + a·t. Si l'on dispose de l'accélération et du déplacement mais pas de la durée, on utilise v² = u² + 2·a·s. Pour le déplacement à partir d'une durée connue, on utilise s = u·t + ½·a·t², ou s = ½·(u + v)·t lorsque les deux vitesses sont connues. Ce calculateur sélectionne automatiquement la bonne équation en fonction du mode choisi.

Quelles sont les cinq grandeurs des équations du mouvement ?

Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré relient cinq grandeurs : s (déplacement), u (vitesse initiale), v (vitesse finale), a (accélération) et t (durée). Connaître trois de ces grandeurs permet de trouver les deux autres. On parle indifféremment d'équations du mouvement ou d'équations cinématiques.

Ces équations s'appliquent-elles à tout mouvement ?

Non — les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré ne s'appliquent que lorsque l'accélération est constante (uniforme). Elles conviennent bien à la chute libre près de la surface de la Terre, à un véhicule freinant régulièrement ou à un objet sur un plan incliné sans frottement. Si l'accélération varie dans le temps, comme avec la résistance de l'air ou une force variable, il faut recourir aux méthodes du calcul intégral. Pour un mouvement à deux dimensions, on applique les équations séparément aux composantes horizontale et verticale.

Calculateur des équations du mouvement

Données

Calculateur des équations du mouvement

Intégrer ce calculateur

Partager ce calcul

Recommandations

Calculateur de chute libre

Calculateur de mouvement de projectile

Deuxième loi de Newton – Calculatrice (F = m·a)

Ce calculateur vous a-t-il été utile ?

Non

Calculateur des équations du mouvement

Données

Données

Résultats

Équations du mouvement

Les quatre équations

Exemple résolu

Conventions de signe

Quand l'accélération constante s'applique

Questions fréquentes (FAQ)

Recommandations

Calculateur de chute libre

Calculateur de mouvement de projectile

Deuxième loi de Newton – Calculatrice (F = m·a)

Ce calculateur vous a-t-il été utile ?