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Calculateur de fréquence de résonance LC

Données

CalculerFréquence f
Inductance100 µH
Capacité100 pF
Fréquence1,5 MHz

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/lc-resonant-frequency

Physique

Calculateur de fréquence de résonance LC

Trouvez la fréquence de résonance d’un circuit LC à partir de f = 1/(2π·√(L·C)). Résolvez la fréquence, l’inductance ou la capacité d’un circuit bouchon accordé.

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Fréquence de résonance LC

Une bobine et un condensateur reliés ensemble forment un circuit résonant, souvent appelé circuit bouchon. L’énergie oscille entre le champ magnétique de la bobine et le champ électrique du condensateur à une fréquence propre unique, la fréquence de résonance :

f=12πL Cf = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}

Ici, LL est l’inductance en henrys et CC la capacité en farads. Ce calculateur résout la fréquence, l’inductance ou la capacité.

Ce qui se passe à la résonance

À la fréquence de résonance, la réactance inductive XL=2πfLX_L = 2\pi f L et la réactance capacitive XC=1/(2πfC)X_C = 1/(2\pi f C) sont égales et s’annulent. Un circuit LC série présente alors une impédance minimale et laisse passer la fréquence de résonance le plus facilement ; un circuit LC parallèle présente une impédance maximale et la rejette. Dans les deux cas, le circuit répond le plus fortement à une seule fréquence, ce qui rend les circuits LC utiles pour l’accord et le filtrage.

Formule

CalculerExpression
Fréquencef=12πL Cf = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}
InductanceL=1(2πf)2 CL = \dfrac{1}{(2\pi f)^2\,C}
CapacitéC=1(2πf)2 LC = \dfrac{1}{(2\pi f)^2\,L}

Comme la fréquence dépend de la racine carrée du produit L CL\,C, quadrupler l’un des composants divise la fréquence par deux.

Exemple résolu

Un étage d’accord radio utilise une bobine de 100 μH100\ \mu\text{H} et un condensateur de 100 pF100\ \text{pF} :

f=12πL C=12π(10−4)(10−10)=12π10−14≈1.59 MHz\begin{aligned} f &= \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}} \\ &= \frac{1}{2\pi\sqrt{(10^{-4})(10^{-10})}} \\ &= \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-14}}} \\ &\approx 1.59\ \text{MHz} \end{aligned}

Cela tombe dans la bande de radiodiffusion AM. Remplacer le condensateur fixe par un condensateur variable balaie la fréquence de résonance sur toute la bande : c’est exactement ainsi qu’on accorde une radio analogique.

Où la résonance LC est utilisée

Les circuits LC accordés fixent la fréquence de fonctionnement des récepteurs et émetteurs radio, des oscillateurs et des filtres passe-bande ou coupe-bande. La même idée se retrouve dans la recharge sans fil, les détecteurs de métaux et les circuits d’horloge de l’électronique ancienne. Chaque fois qu’un circuit doit sélectionner ou produire une fréquence, une paire LC est un choix naturel.

Limites

La formule décrit un circuit LC idéal, sans pertes. Les bobines et condensateurs réels présentent une résistance, qui amortit l’oscillation et abaisse légèrement la fréquence de pic. La finesse de la résonance est caractérisée par le facteur de qualité QQ ; un QQ plus élevé donne une réponse plus étroite et plus haute. Pour une conception précise, il faut tenir compte de la résistance parasite et du QQ des composants.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule de la fréquence de résonance LC ?

La fréquence de résonance d’un circuit inductance–condensateur est f = 1/(2π·√(L·C)), où L est l’inductance en henrys et C la capacité en farads. À cette fréquence, les réactances inductive et capacitive s’annulent et le circuit devient purement résistif. Une bobine de 100 µH avec un condensateur de 100 pF résonne à f = 1/(2π·√(10⁻⁴ × 10⁻¹⁰)) ≈ 1,59 MHz.

Que signifie la fréquence de résonance ?

À la résonance, l’énergie d’un circuit LC oscille entre le champ magnétique de la bobine et le champ électrique du condensateur à une fréquence propre unique, à la manière d’un pendule qui oscille à son rythme. Un circuit LC série présente une impédance minimale à la résonance, tandis qu’un circuit LC parallèle présente une impédance maximale — tous deux atteignent leur réponse maximale à la même fréquence.

À quoi servent les circuits bouchons LC ?

Les circuits LC sélectionnent ou produisent une fréquence précise. Ils règlent l’accord des récepteurs et émetteurs radio, fixent la fréquence de fonctionnement des oscillateurs et constituent le cœur des filtres passe-bande et coupe-bande. Faire varier l’inductance ou la capacité déplace la fréquence de résonance : c’est ainsi qu’un condensateur variable accorde une radio analogique sur une bande.

En quoi un circuit LC diffère-t-il d’un circuit RC ?

Un circuit RC possède une seule constante de temps et répond à un échelon par une exponentielle régulière — il n’oscille pas. Un circuit LC idéal, en revanche, échange de l’énergie entre la bobine et le condensateur et oscille à sa fréquence de résonance. Les circuits LC réels comportent une certaine résistance, qui amortit progressivement l’oscillation ; plus cette résistance est faible, plus la résonance est aiguë et durable.

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