Dernière mise à jour : 2026-06-14

Force magnétique sur une charge en mouvement

Un champ magnétique n'exerce de force que sur les charges en mouvement. L'intensité de cette force est $F = q v B \sin\theta$, où $q$ est la charge, $v$ sa vitesse, $B$ l'induction magnétique et $\theta$ l'angle entre la vitesse et le champ. C'est la partie magnétique de la force de Lorentz, et elle régit la façon dont les accélérateurs de particules guident les faisceaux, dont un spectromètre de masse trie les ions, et dont l'aurore se forme tandis que des particules chargées spiralent le long des lignes de champ terrestre.

Ce calculateur renvoie l'intensité de cette force, ainsi que la force maximale qui agirait si le mouvement était perpendiculaire au champ.

Une force qui exige mouvement et angle

Deux choses annulent la force magnétique. Une charge immobile ne subit rien, quelle que soit l'intensité du champ — seul le mouvement produit la force. Et une charge se déplaçant exactement le long des lignes de champ ne subit rien non plus, car la force dépend de $\sin\theta$, qui est nul lorsque la vitesse et le champ sont parallèles. La force est maximale lorsque la charge se déplace à angle droit du champ, où $\sin\theta = 1$. Pour tout angle intermédiaire, seule la composante de la vitesse perpendiculaire au champ contribue.

Formule

La direction de la force est perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ, fixée par la règle de la main droite. Parce qu'elle agit toujours latéralement au mouvement, la force magnétique ne fournit aucun travail — elle change la direction d'une particule mais jamais sa vitesse, la courbant en cercles et en hélices.

Exemple résolu

Une charge de 1 mC (0,001 C) se déplace à 1000 m/s dans un champ de 0,5 T, à angle droit de celui-ci ($\theta = 90^\circ$). La force vaut :

Si la charge se déplaçait plutôt à 30° du champ, la force tomberait à $0.5 \times \sin 30^\circ = 0.25$ N — moitié moindre. Le calculateur affiche côte à côte la force réelle et ce maximum, afin que vous puissiez voir ce que l'angle vous coûte.

Où on la rencontre

La force magnétique est le principe de fonctionnement derrière une grande partie de la technologie. Dans un cyclotron ou un synchrotron, des aimants courbent les particules chargées en anneau pour qu'elles puissent être accélérées tour après tour. Dans un spectromètre de masse, des ions de masses différentes se courbent de façons différentes, se séparant en un spectre. La même force, agissant sur les électrons qui dérivent dans un fil parcouru par un courant, devient la force qui fait tourner chaque moteur électrique. Et bien au-dessus des pôles, des particules venues du Soleil qui spiralent le long des lignes de champ terrestre illuminent le ciel sous forme d'aurore.

Limites

Ce calculateur ne donne que l'intensité de la force magnétique sur une charge ponctuelle unique ; la direction requiert la règle de la main droite et le produit vectoriel complet $F = q\,\vec{v} \times \vec{B}$. Il n'inclut aucune force électrique éventuellement présente — la force de Lorentz complète est $F = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$. Pour un fil parcouru par un courant plutôt qu'une charge unique, l'expression équivalente est $F = B I L \sin\theta$, où $I$ est le courant et $L$ la longueur de fil dans le champ.