Dernière mise à jour : 2026-06-15

Période orbitale

La période orbitale est le temps qu'un corps met pour accomplir un tour complet autour d'un autre — un an pour la Terre autour du Soleil, 27,3 jours pour la Lune autour de la Terre, 24 heures pour un satellite géostationnaire. Kepler a établi que la période ne dépend que de la taille de l'orbite et de la masse du corps central, et non du corps en orbite lui-même. Ce calculateur applique sa troisième loi pour convertir un demi-grand axe et une masse centrale en une période, et indique également la vitesse à laquelle l'orbite est parcourue.

Origine de la formule

Pour une orbite circulaire, la gravitation fournit exactement la force centripète nécessaire au maintien de la trajectoire : $\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}$. La masse orbitante $m$ s'annule, ce qui donne $v = \sqrt{GM/a}$. Comme un tour de circonférence $2\pi a$ dure $T = 2\pi a / v$, en substituant la vitesse on obtient la troisième loi de Kepler $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM}$. Cette relation reste valable pour les orbites elliptiques lorsque $a$ est le demi-grand axe.

Formule

En élevant la période au carré, on retrouve la proportion classique $T^2 \propto a^3$ : le carré de la période croît avec le cube de la distance.

Exemple numérique

Pour la Terre autour du Soleil, $a = 1.496\times10^{11}\ \text{m}$ et $M = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}$ :

La vitesse orbitale à cette distance est $v = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}$, soit environ 29,8 km/s.

Comment la distance allonge la période

Puisque $T \propto a^{3/2}$, la période croît plus vite que la distance, mais moins vite que son carré. Une orbite quatre fois plus grande prend huit fois plus longtemps. Cette seule règle explique l'ensemble du Système solaire : Mercure fait le tour du Soleil en 88 jours, la Terre en un an, Jupiter en près de 12 ans et Neptune en 165 ans. Placer un satellite plus haut allonge sa journée orbitale ; la ceinture géostationnaire est simplement l'altitude où la période coïncide avec les 24 heures de rotation de la Terre.

Limites du modèle

La formule suppose un petit corps orbitant autour d'une masse unique nettement plus grande — l'approximation à deux corps. Elle néglige la propre attraction gravitationnelle du corps en orbite (négligeable pour un satellite, non pour deux étoiles comparables), l'influence d'autres corps, le freinage atmosphérique sur les orbites basses et les effets relativistes au voisinage d'objets très massifs. Pour une orbite elliptique, elle donne la période correcte à partir du demi-grand axe, mais la vitesse indiquée est la valeur circulaire et ne représente que la moyenne pour une ellipse.