Calculateur de l'effet photoélectrique
Données
| Longueur d'onde incidente | 400 nm |
|---|---|
| Travail d'extraction | 2 eV |
Calculateur de l'effet photoélectrique
Calculez l'énergie du photon, l'énergie cinétique maximale des électrons éjectés, la longueur d'onde seuil et la tension d'arrêt pour l'effet photoélectrique. Entrez la longueur d'onde incidente et le travail d'extraction du matériau.
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Détails
L'énergie du photon est inférieure au travail d'extraction — aucun électron n'est émis. Utilisez une longueur d'onde plus courte (fréquence plus élevée) pour déclencher l'émission.
Effet photoélectrique
Lorsque la lumière frappe une surface métallique, des électrons peuvent être éjectés si la fréquence de la lumière dépasse un seuil propre au matériau. Ce phénomène, connu sous le nom d'effet photoélectrique, a été expliqué par Albert Einstein en 1905 à partir du concept de quanta de lumière — ce que nous appelons aujourd'hui des photons. La théorie ondulatoire classique prédisait que n'importe quelle fréquence de lumière, avec une intensité suffisante, devrait finir par libérer des électrons. L'expérience a montré le contraire : en dessous d'une certaine fréquence, aucun électron n'est émis quelle que soit l'intensité, tandis qu'au-dessus, des électrons apparaissent immédiatement même sous une lumière très faible. Cette explication a valu à Einstein le prix Nobel de physique de 1921 et a posé une pierre angulaire de la mécanique quantique.
Ce calculateur détermine l'énergie du photon, l'énergie cinétique maximale des électrons, la longueur d'onde seuil et la tension d'arrêt pour toute longueur d'onde incidente et tout travail d'extraction.
Les équations
L'énergie transportée par un photon de longueur d'onde est :
Ephoton=λh⋅coù et .
Si dépasse le travail d'extraction du matériau, un électron est émis avec une énergie cinétique maximale :
Ecmax=Ephoton−φ=λh⋅c−φLa longueur d'onde seuil — la longueur d'onde maximale pouvant éjecter des électrons — est :
λ0=φh⋅cLa tension d'arrêt (le potentiel inverse nécessaire pour stopper les électrons les plus rapides) est :
Va=eEcmaxoù est la charge élémentaire.
Récapitulatif des formules
| Grandeur | Symbole | Formule |
|---|---|---|
| Énergie du photon | ||
| Travail d'extraction | propriété du matériau | |
| Énergie cinétique maximale | (si positive) | |
| Longueur d'onde seuil | ||
| Tension d'arrêt |
Exemple de calcul
Une lumière ultraviolette de longueur d'onde () frappe un métal de travail d'extraction ().
EphotonEcmaxλ0Va=4×10−76,626×10−34×299792458≈4,97×10−19 J≈3,10 eV=3,10−2,0=1,10 eV≈1,76×10−19 J=3,204×10−196,626×10−34×299792458≈620 nm=1,602×10−191,76×10−19≈1,10 VComme 400 nm est inférieur à la longueur d'onde seuil de 620 nm, l'émission a lieu. Si la longueur d'onde était de 700 nm (lumière rouge), l'énergie du photon serait d'environ 1,77 eV — inférieure au travail d'extraction de 2,0 eV — et aucun électron ne serait éjecté.
Observations clés
L'intensité ne déclenche pas l'émission en dessous du seuil. Envoyer davantage de photons insuffisamment énergétiques ne libère jamais un électron. L'émission est un événement tout-ou-rien pour chaque photon.
L'énergie cinétique augmente linéairement avec la fréquence. Au-dessus du seuil, , où est la fréquence seuil. Millikan a vérifié cette relation linéaire expérimentalement en 1916, mesurant la constante de Planck à 0,5 % près.
La tension d'arrêt mesure l'énergie cinétique directement. Multiplier par la charge de l'électron donne , fournissant une méthode purement électrique pour déterminer les énergies des photons.
Travaux d'extraction de matériaux courants
| Matériau | Travail d'extraction |
|---|---|
| Césium | 2,1 eV |
| Sodium | 2,3 eV |
| Aluminium | 4,1 eV |
| Cuivre | 4,7 eV |
| Or | 5,1 eV |
| Platine | 5,7 eV |
Les métaux alcalins tels que le césium répondent à la lumière visible, ce qui explique leur utilisation dans les photodétecteurs et les photomultiplicateurs. Le platine requiert des photons ultraviolets profonds pour émettre des électrons.
Questions fréquentes (FAQ)
Qu'est-ce que l'effet photoélectrique ?
L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un matériau lorsqu'une lumière de fréquence suffisante frappe sa surface. Albert Einstein l'a expliqué en 1905 en proposant que la lumière est constituée de paquets d'énergie discrets (des photons), chacun portant une énergie E = h·f. Un électron est éjecté uniquement si l'énergie du photon dépasse le travail d'extraction φ du matériau. Augmenter l'intensité d'une lumière inférieure à la fréquence seuil envoie davantage de photons, mais n'éjecte aucun électron — ce qui contredisait la théorie ondulatoire classique et confirmait la nature quantique de la lumière, valant à Einstein le prix Nobel de physique de 1921.
Qu'est-ce que le travail d'extraction d'un matériau ?
Le travail d'extraction φ est l'énergie minimale nécessaire pour arracher un électron à la surface d'un matériau dans le vide. Il représente l'énergie de liaison des électrons de surface les moins fortement liés. Les métaux alcalins ont de faibles travaux d'extraction (césium ≈ 2,1 eV, sodium ≈ 2,3 eV), ce qui les rend photoélectriquement actifs même sous lumière visible. Les métaux nobles ont des travaux d'extraction plus élevés (or ≈ 5,1 eV, platine ≈ 5,7 eV), nécessitant des photons ultraviolets pour éjecter des électrons.
Qu'est-ce que la longueur d'onde seuil ?
La longueur d'onde seuil λ₀ = h·c/φ est la longueur d'onde maximale à laquelle l'effet photoélectrique peut se produire. Une lumière de longueur d'onde supérieure à λ₀ (fréquence plus basse, énergie plus faible) ne peut pas éjecter d'électrons quelle que soit son intensité, car aucun photon individuel ne possède assez d'énergie pour surmonter le travail d'extraction. Pour un travail d'extraction de 2 eV, la longueur d'onde seuil est d'environ 620 nm — dans la région rouge de la lumière visible.
Qu'est-ce que la tension d'arrêt ?
La tension d'arrêt V_a est le potentiel électrique inverse nécessaire pour amener les électrons les plus rapides émis au repos. En appliquant ce potentiel dans le circuit, aucun courant ne circule, ce qui permet de mesurer précisément l'énergie cinétique : Ec_max = e·V_a, où e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Millikan a utilisé cette technique en 1916 pour mesurer la constante de Planck avec une grande précision, confirmant l'équation photoélectrique d'Einstein.