Dernière mise à jour : 2026-06-15

Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds est le nombre le plus utile de la mécanique des fluides : un rapport sans dimension qui indique si un écoulement sera lisse et ordonné, ou chaotique et turbulent. C'est lui qui explique pourquoi un filet d'eau s'écoule clairement alors qu'une rivière rapide tourbillonne, pourquoi le sang circule silencieusement dans les capillaires mais bruyamment dans une artère rétrécie, et pourquoi les ingénieurs peuvent tester une maquette d'avion en soufflerie et faire confiance au résultat. Ce calculateur le détermine à partir de la masse volumique et de la viscosité du fluide, de la vitesse d'écoulement et d'une longueur caractéristique.

Origine de la formule

Un écoulement est le résultat d'un affrontement entre deux forces. L'inertie propulse le fluide et amplifie toute perturbation ; la viscosité est le frottement interne qui lisse les perturbations. Le nombre de Reynolds est simplement leur rapport, $Re = \rho v L / \mu$. Lorsque la viscosité domine ($Re$ faible), l'écoulement reste laminaire ; lorsque l'inertie domine ($Re$ élevé), les petites perturbations se développent en turbulences.

Formule

Il peut aussi s'écrire $Re = vL/\nu$ avec la viscosité cinématique $\nu = \mu/\rho$.

Exemple numérique

De l'eau s'écoulant à $v = 1\ \text{m/s}$ dans une conduite de diamètre $L = 0.05\ \text{m}$, avec $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ et $\mu = 0.001\ \text{Pa·s}$ :

Ce résultat est bien au-dessus de 4 000, donc l'écoulement est franchement turbulent — ce à quoi on s'attend pour de l'eau du robinet s'écoulant rapidement dans une conduite.

Interprétation du résultat

Pour un écoulement en conduite cylindrique, les plages conventionnelles sont :

Ces seuils s'appliquent à l'écoulement en conduite. L'écoulement sur une plaque plane, autour d'une sphère ou dans un canal à surface libre a sa propre valeur critique de transition ; il est donc indispensable de préciser la géométrie — et la longueur caractéristique — utilisée.

Limites du modèle

Le nombre de Reynolds prédit le type d'écoulement, non son schéma détaillé, et les valeurs de transition sont des repères plutôt que des limites précises — une conduite très lisse et alimentée avec soin peut rester laminaire à des $Re$ bien plus élevés. La formule suppose un fluide newtonien unique aux propriétés constantes ; elle ne couvre pas les écoulements compressibles ou multiphasiques, et le choix de la longueur caractéristique dépend entièrement de la géométrie.