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Calculateur d'impédance RLC

Données

Résistance100 Ω
Fréquence1 000 Hz
Inductance10 mH
Capacité1 µF

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/rlc-impedance

Physique

Calculateur d'impédance RLC

Calculez l'impédance d'un circuit RLC série. Saisissez la résistance, la fréquence, l'inductance et la capacité pour obtenir l'impédance totale Z, l'angle de phase ainsi que les réactances inductive et capacitive.

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Impédance RLC

Un circuit RLC série place un résisteur, une bobine et un condensateur en ligne avec une source alternative. Chaque élément s'oppose au courant différemment : le résisteur par sa résistance, la bobine par sa réactance inductive et le condensateur par sa réactance capacitive. L'opposition combinée s'appelle l'impédance. Ce calculateur prend la résistance RR, la fréquence ff, l'inductance LL et la capacité CC et renvoie l'impédance ZZ, l'angle de phase et les deux réactances.

Formule

XL=2πfLXC=12πfCX_L = 2\pi f L \qquad X_C = \frac{1}{2\pi f C} Z=R2+(XL−XC)2Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} φ=arctan⁡ ⁣(XL−XCR)\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)
GrandeurSymboleUnité
ImpédanceZZohms (Ω)
RésistanceRRohms (Ω)
Réactance inductiveXLX_Lohms (Ω)
Réactance capacitiveXCX_Cohms (Ω)
Angle de phaseφ\varphidegrés ou radians

Les deux réactances se soustraient parce que la bobine et le condensateur poussent le courant dans des directions opposées. Quand XL>XCX_L > X_C, la réactance nette est inductive et φ\varphi est positif ; quand XC>XLX_C > X_L, elle est capacitive et φ\varphi est négatif.

Exemple détaillé

Prenons R=100 ΩR = 100\ \Omega, f=1 kHzf = 1\ \text{kHz}, L=10 mHL = 10\ \text{mH} et C=1 μFC = 1\ \mu\text{F}.

XL=2π×1000×0.01≈62.83 ΩX_L = 2\pi \times 1000 \times 0.01 \approx 62.83\ \Omega XC=12π×1000×1×10−6≈159.15 ΩX_C = \frac{1}{2\pi \times 1000 \times 1\times10^{-6}} \approx 159.15\ \Omega Z=1002+(62.83−159.15)2≈138.85 ΩZ = \sqrt{100^2 + (62.83 - 159.15)^2} \approx 138.85\ \Omega φ=arctan⁡ ⁣(62.83−159.15100)≈−43.93∘\varphi = \arctan\!\left(\frac{62.83 - 159.15}{100}\right) \approx -43.93^\circ

L'angle de phase négatif montre que le circuit est capacitif à cette fréquence, car XCX_C est plus grande que XLX_L.

Réactances selon la fréquence

Pour L=10 mHL = 10\ \text{mH} et C=1 μFC = 1\ \mu\text{F} :

FréquenceXLX_LXCX_CRéactance nette
500 Hz31,4 Ω318,3 Ωcapacitive
1,59 kHz100 Ω100 Ωrésonance
5 kHz314 Ω31,8 Ωinductive

Pourquoi c'est important

L'impédance détermine quel courant circule pour une tension alternative donnée et comment tension et courant se calent dans le temps. Les circuits RLC série sont les briques de base des filtres accordés, des oscillateurs et des étages d'entrée radio. À la résonance, les réactances s'annulent, l'impédance tombe à RR seul et le courant culmine — c'est la propriété qui permet à un récepteur de sélectionner une station parmi d'autres.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est l'impédance d'un circuit RLC série ?

L'impédance est l'opposition totale qu'un circuit présente au courant alternatif, combinant résistance et réactance. Pour un circuit RLC série elle vaut Z = √(R² + (XL − XC)²), où R est la résistance, XL = 2πfL la réactance inductive et XC = 1 / (2πfC) la réactance capacitive. Elle se mesure en ohms, comme la résistance, mais elle porte aussi un angle de phase.

Que vous indique l'angle de phase ?

L'angle de phase φ = atan((XL − XC) / R) décrit de combien le courant est en retard ou en avance sur la tension de la source. Quand XL est supérieure à XC, l'angle est positif et le circuit est inductif, avec le courant en retard sur la tension. Quand XC domine, l'angle est négatif et le circuit est capacitif, avec le courant en avance sur la tension.

Que se passe-t-il à la résonance ?

La résonance se produit à la fréquence où les réactances inductive et capacitive sont égales, XL = XC. Les termes réactifs s'annulent, l'impédance tombe donc à sa valeur minimale égale à R seul et l'angle de phase est nul. À la résonance, le courant dans un circuit série atteint son maximum pour une tension de source donnée.

Comment savoir si un circuit est inductif ou capacitif ?

Comparez les deux réactances à la fréquence de fonctionnement. Si XL dépasse XC, la réactance nette est inductive et l'angle de phase est positif ; si XC dépasse XL, la réactance nette est capacitive et l'angle de phase est négatif. Comme XL augmente avec la fréquence et XC diminue, un même circuit peut être capacitif sous la résonance et inductif au-dessus.

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