Dernière mise à jour : 2026-06-15

Vitesse quadratique moyenne

Les molécules de l'air autour de vous ne sont pas immobiles — elles filent à des centaines de mètres par seconde, se heurtant des milliards de fois par seconde. La théorie cinétique relie ce chaos microscopique à une grandeur mesurable : la température. Ce calculateur renvoie la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz, ainsi que leur vitesse moyenne et leur vitesse la plus probable, à partir de la seule température et de la masse molaire.

Origine de la formule

La théorie cinétique traite un gaz comme d'innombrables particules minuscules en mouvement aléatoire. Leur énergie cinétique de translation moyenne ne dépend que de la température : $\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT$ par molécule. En réarrangeant pour obtenir la moyenne des carrés des vitesses et en extrayant la racine carrée, on obtient la vitesse quadratique moyenne. Exprimée par mole, avec la constante des gaz parfaits $R$ et la masse molaire $M$, elle devient $v_\text{rms} = \sqrt{3RT/M}$.

Formule

Ici $R = 8{,}314\ \text{J/(mol·K)}$, $T$ est la température absolue et $M$ la masse molaire en kg/mol. Entrez la masse molaire en g/mol, le calculateur effectue la conversion.

Exemple de calcul

Air ($M = 28{,}97\ \text{g/mol}$) à température ambiante, $T = 298{,}15\ \text{K}$ :

Un peu plus de 500 m/s — plus vite que la vitesse de croisière d'un avion de ligne, et c'est seulement la moyenne ; les molécules individuelles vont de presque l'arrêt à bien plus d'un kilomètre par seconde.

Les trois vitesses

Comme les molécules se répartissent sur une gamme de vitesses décrite par la distribution de Maxwell–Boltzmann, trois moyennes différentes sont utiles. La vitesse la plus probable $v_p$ marque le pic de la distribution, la vitesse moyenne $v_\text{avg}$ est la moyenne arithmétique, et la vitesse quadratique moyenne $v_\text{rms}$ est la plus grande des trois, car élever au carré pondère davantage les molécules rapides. Leur rapport est toujours $v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1{,}128 : 1{,}225$. La vitesse quadratique moyenne est celle qui est liée à l'énergie cinétique, c'est pourquoi elle apparaît le plus souvent en physique.

Limites du modèle

Ces résultats supposent un gaz idéal : des molécules ponctuelles sans forces entre elles sauf lors des chocs. Les gaz réels s'en écartent à haute pression ou près de la condensation, où la taille des molécules et les attractions entre elles deviennent importantes. La formule donne des vitesses, pas des vélocités — les molécules se déplacent dans toutes les directions de façon équilibrée, si bien que la vélocité moyenne est nulle même si la vitesse moyenne est grande. Elle ne décrit aussi que le mouvement de translation, et non la rotation ou la vibration qui stockent également de l'énergie dans les molécules polyatomiques.