Dernière mise à jour : 2026-06-15

Énergie cinétique de roulement

Une balle qui roule fait deux choses à la fois : son centre avance en ligne droite, et tout le corps tourne sur lui-même. Ces deux mouvements stockent de l'énergie cinétique, de sorte qu'un objet en roulement emporte toujours plus d'énergie qu'un bloc glissant à la même vitesse. Ce calculateur décompose l'énergie totale en ses parts de translation et de rotation pour les quatre formes géométriques usuelles.

Deux types de mouvement

Le mouvement d'avance du centre de masse stocke l'énergie de translation,

tandis que la rotation stocke l'énergie rotationnelle, $\tfrac{1}{2} I \omega^2$. Pour un roulement sans glissement, les deux sont liés par $v = \omega r$, et avec le moment d'inertie écrit sous la forme $I = c m r^2$, le rayon s'annule proprement :

En additionnant les deux, on obtient l'énergie totale, qui ne dépend que de la masse, de la vitesse et de la forme :

Coefficients de forme

La part de rotation est $\tfrac{c}{1+c}$ — la fraction de l'énergie stockée en rotation plutôt qu'en translation.

Exemple chiffré

Une sphère pleine de masse $m = 0,5\ \text{kg}$ roulant à $v = 4\ \text{m/s}$, avec $c = \tfrac{2}{5}$ :

La course sur le plan incliné

Lâchez plusieurs formes depuis la même hauteur : elles n'arrivent pas ensemble. Chacune démarre avec la même énergie potentielle, mais celle dont le coefficient $c$ est le plus grand doit en consacrer une plus grande part à s'entraîner en rotation, laissant moins pour la vitesse de translation. L'ordre à l'arrivée est donc fixé : sphère pleine en tête, puis disque, puis coque, avec le cerceau en dernier — indépendamment de leurs masses ou de leurs rayons. C'est l'une des plus belles démonstrations que comment la masse est répartie, et pas seulement sa quantité, gouverne la rotation.