Dernière mise à jour : 2026-06-15

Cinématique rotationnelle

Quand quelque chose accélère ou ralentit sa rotation à un rythme régulier — un disque dur qui atteint sa vitesse de croisière, une roue qui freine, un plateau tournant qui démarre — son mouvement est régi par les équations de la cinématique rotationnelle. Ce sont les exactes correspondantes angulaires des équations SUVAT de la cinématique linéaire, avec l'angle à la place du déplacement et la vitesse angulaire à la place de la vitesse. Ce calculateur résout l'une de ces équations pour l'inconnue.

Les cinq équations

Avec la vitesse angulaire initiale $\omega_0$, la vitesse angulaire finale $\omega$, l'accélération angulaire constante $\alpha$, le temps $t$ et le déplacement angulaire $\theta$ :

Chaque équation omet une variable : on choisit celle qui contient la grandeur recherchée et les trois grandeurs déjà connues.

Exemple de calcul

Une roue part du repos ($\omega_0 = 0$) et accélère à $\alpha = 2\ \text{rad/s}^2$ pendant $t = 5\ \text{s}$. Sa vitesse angulaire finale et l'angle parcouru sont :

Ces $25\ \text{rad}$ représentent environ quatre tours complets, puisqu'un tour vaut $2\pi \approx 6{,}28\ \text{rad}$.

Le lien avec le mouvement linéaire

Chaque grandeur angulaire a son pendant linéaire, relié par le rayon $r$ de la trajectoire : longueur d'arc $s = r\theta$, vitesse tangentielle $v = r\omega$, et accélération tangentielle $a = r\alpha$. Une fois le résultat angulaire connu, multiplier par le rayon donne le mouvement rectiligne de n'importe quel point du solide en rotation — la jante d'une roue, le bout d'une pale, un siège de grande roue.

Pourquoi les radians

Ces équations supposent les angles exprimés en radians, car la relation $s = r\theta$ n'est valable qu'en radians. Un tour vaut $2\pi$ radians, soit $360^\circ$. Vous pouvez entrer l'angle en degrés ou en tours dans ce calculateur ; la conversion en radians est effectuée avant le calcul, mais les relations sous-jacentes restent fondées sur le radian.

Quand ces équations ne s'appliquent pas

Comme leurs homologues linéaires, ces formules supposent une accélération angulaire constante. Si le couple varie au cours du mouvement — un ventilateur qui ralentit contre la résistance de l'air, par exemple — l'accélération n'est pas constante et ces équations ne donnent qu'une moyenne approximative. Ce cas nécessite le calcul intégral ou une approche numérique pas à pas.