Dernière mise à jour : 2026-06-16

Le rayon de Schwarzschild

Le rayon de Schwarzschild est le rayon de l'horizon des événements d'un trou noir non rotatif et non chargé. C'est la distance, depuis le centre d'une masse, à laquelle la vitesse de libération atteint la vitesse de la lumière :

$R_s = \frac{2GM}{c^2}$

où $G = 6,674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}$ est la constante gravitationnelle, $M$ la masse, et $c = 2,998 \times 10^8\ \text{m/s}$ la vitesse de la lumière. Le résultat fut établi par Karl Schwarzschild en 1916, quelques mois seulement après qu'Einstein eut publié les équations de champ de la relativité générale.

Ce que signifie ce rayon

Si toute la masse d'un objet est comprimée à l'intérieur de son rayon de Schwarzschild, l'objet devient un trou noir et la sphère de rayon $R_s$ devient l'horizon des événements — la frontière au-delà de laquelle aucune lumière ni aucun signal ne peut s'échapper. Comme $R_s$ est directement proportionnel à la masse, doubler la masse double l'horizon ; un trou noir n'est pas nécessairement dense, seulement suffisamment compact.

Exemple résolu

Trouver le rayon de Schwarzschild du Soleil ($M = 1,989 \times 10^{30}\ \text{kg}$).

Le rayon réel du Soleil est d'environ 696 000 km : il est donc loin de devenir un trou noir. Pour l'effondrer en trou noir, il faudrait comprimer toute sa masse dans une sphère de moins de 3 km de diamètre.

Un sens des ordres de grandeur

La proportionnalité rend les nombres faciles à retenir : environ 3 km par masse solaire. Un trou noir stellaire de 10 masses solaires possède un horizon d'environ 30 km de large, tandis que le trou noir supermassif au centre de la Voie lactée, d'environ 4 millions de masses solaires, a un rayon de Schwarzschild d'à peu près 12 millions de km — soit environ 17 fois le rayon du Soleil, mais toujours plus petit que l'orbite de Mercure. Pour les objets du quotidien, le rayon est microscopique : celui de la Terre vaut environ 9 mm, et celui d'une personne ordinaire environ $10^{-25}$ m, bien plus petit qu'un noyau atomique.

Calculs apparentés

Le rayon de Schwarzschild est étroitement lié à la vitesse de libération : en égalant la formule de la vitesse de libération à la vitesse de la lumière, on retrouve exactement $R_s = 2GM/c^2$. La gravité de surface d'un objet compact et la force gravitationnelle entre masses utilisent la même constante gravitationnelle, et l'horizon des événements lui-même fixe l'échelle de phénomènes tels que la dilatation gravitationnelle du temps et le rayonnement de Hawking.