Calculateur de pendule simple
Données
| Calculer | À partir de la longueur |
|---|---|
| Longueur | 1 m |
| Période | 2 s |
| Pesanteur | 9,8067 m/s² |
Calculateur de pendule simple
Calculez la période et la fréquence d'un pendule simple avec T = 2π√(L/g), ou remontez d'une période mesurée à la longueur. Saisissez la longueur (ou la période) et la pesanteur pour obtenir le temps d'oscillation.
Données
Constantes
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Détails
Calculateur de pendule simple
Un pendule simple est une masse oscillant au bout d'un fil ou d'une tige légère sous l'effet de la pesanteur. Pour des oscillations à petit angle, le temps nécessaire pour accomplir un cycle complet aller-retour — la période — ne dépend que de la longueur du pendule et de l'intensité de la pesanteur : . Galilée fut le premier à remarquer que la période est presque indépendante de l'amplitude des oscillations, une observation qui fit du pendule le cœur des horloges précises pendant trois siècles.
Ce calculateur trouve la période et la fréquence à partir de la longueur et de la pesanteur, ou, dans l'autre mode, remonte d'une période mesurée à la longueur qui la produirait.
Pourquoi c'est la longueur qui compte
La période croît avec la racine carrée de la longueur. Quadrupler la longueur ne fait que doubler la période, de sorte qu'un pendule doit être étonnamment long pour osciller lentement. Un pendule d'environ un mètre met à peu près deux secondes par oscillation complète sur Terre — la base de l'ancien « pendule qui bat la seconde » des horloges comtoises. Ni la masse ni l'amplitude de l'oscillation (dans la limite des petits angles) ne modifient la période, ce qui fait du pendule un garde-temps si fiable.
Formule
| Grandeur | Symbole | Signification |
|---|---|---|
| Période | Temps d'une oscillation complète, | |
| Longueur | Distance entre le point de suspension et le centre de la masse | |
| Pesanteur | Accélération de la pesanteur locale | |
| Fréquence | Oscillations par seconde, |
Parce que la pesanteur figure dans la formule, le même pendule bat à un rythme différent ailleurs : sur la Lune, où g vaut environ 1,62 m/s², un pendule d'un mètre oscille bien plus lentement, avec une période proche de 4,9 secondes.
Exemple résolu
Un pendule mesure 1 mètre et se trouve sur Terre, où m/s². Sa période vaut :
T=2πL/g=2π1/9.80665=2π×0.3193=2.006 sLa fréquence est Hz, soit un peu moins d'une oscillation par seconde à chaque passage. En saisissant une longueur de 1 m, on retrouve ce résultat. Pour faire l'inverse — disons que vous avez chronométré un pendule à exactement 2 secondes et que vous voulez sa longueur — passez en mode « À partir de la période » et le calculateur renvoie m.
L'approximation des petits angles
La formule épurée est une approximation valable lorsque l'amplitude d'oscillation est faible, inférieure à environ 15°. Dans cette plage, la force de rappel est très proche d'être proportionnelle au déplacement, ce qui est la condition d'un mouvement harmonique simple. Pour des oscillations plus larges, la période s'allonge légèrement — d'environ 1 % à 20° — car la force de rappel réelle croît plus lentement que le déplacement. Les résultats exacts pour les grandes amplitudes requièrent une intégrale elliptique, mais pour les horloges, les métronomes et la plupart des pendules de laboratoire, la formule des petits angles est largement assez précise.
Limites
Ce modèle considère le fil comme sans masse et la masse comme ponctuelle, ignore la résistance de l'air et les frottements au point de suspension, et suppose un champ de pesanteur constant. Un pendule réel doté d'une tige lourde ou d'une masse étendue est un pendule pesant, dont la période dépend de son moment d'inertie et de la distance à son centre de masse plutôt que d'une seule longueur.
Questions fréquentes (FAQ)
Quelle est la formule de la période d'un pendule ?
Pour un pendule simple oscillant à petit angle, la période — le temps d'une oscillation complète aller-retour — vaut T = 2π√(L/g), où L est la longueur entre le point de suspension et le centre de la masse et g l'accélération de la pesanteur locale. La fréquence, le nombre d'oscillations par seconde, en est l'inverse : f = 1/T.
Comment la longueur influe-t-elle sur la période ?
La période croît avec la racine carrée de la longueur ; ainsi, pour doubler la période, il faut allonger le pendule quatre fois. Un pendule de 1 mètre a une période d'environ 2,0 secondes sur Terre, c'est pourquoi un « pendule qui bat la seconde » — qui marque une seconde à chaque passage — mesure un peu moins d'un mètre. Passez ce calculateur en mode « À partir de la période » pour trouver la longueur exacte correspondant à n'importe quelle période visée.
Pourquoi l'angle n'apparaît-il pas dans la formule ?
La formule T = 2π√(L/g) est l'approximation des petits angles : elle est valable lorsque l'amplitude d'oscillation est faible (inférieure à environ 15°), où la force de rappel est très proche d'être proportionnelle au déplacement. Pour des oscillations plus larges, la période augmente légèrement — d'environ 1 % à 20° et davantage aux grands angles — et la période exacte requiert une intégrale elliptique plutôt que cette expression simple.
La masse influe-t-elle sur la période ?
Non. La période d'un pendule simple ne dépend que de sa longueur et de la pesanteur locale, pas de la masse. Un pendule lourd et un pendule léger de même longueur oscillent au même rythme, car la pesanteur accélère toutes les masses de la même façon — la même raison pour laquelle des objets de masses différentes tombent ensemble. La masse n'aurait d'importance que si la résistance de l'air ou les frottements étaient notables.