Dernière mise à jour : 2026-06-14

La loi de Snell-Descartes

La loi de Snell-Descartes décrit comment un rayon lumineux change de direction lorsqu'il franchit la frontière entre deux matériaux transparents. Elle relie l'angle d'incidence à l'angle de réfraction à travers les indices de réfraction des deux milieux : $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$. Les angles sont mesurés par rapport à la normale — la droite tracée perpendiculairement à la surface au point d'impact du rayon. Cette relation a été décrite par Willebrord Snellius en 1621 et constitue le fondement de l'optique géométrique : elle régit les lentilles, les prismes, les fibres optiques et l'apparente brisure d'une paille dans un verre d'eau.

Ce calculateur fournit l'angle de réfraction à partir des deux indices et de l'angle d'incidence, et signale la réflexion totale interne lorsqu'elle se produit.

Se rapprocher ou s'écarter de la normale

Le fait que le rayon se rapproche ou s'écarte de la normale dépend uniquement de quel milieu est optiquement le plus dense. Quand la lumière entre dans un milieu plus dense — d'indice de réfraction plus élevé, comme en passant de l'air au verre — elle ralentit et se rapproche de la normale, de sorte que l'angle de réfraction est plus petit que l'angle d'incidence. Dans l'autre sens, du verre vers l'air, elle accélère et s'écarte de la normale. Si les deux milieux ont le même indice, il n'y a aucune déviation.

Formule

L'indice de réfraction d'un matériau est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le matériau. Le vide vaut exactement 1, l'air 1,0003, l'eau 1,33, le verre ordinaire environ 1,5 et le diamant 2,42.

Exemple résolu

Un rayon lumineux dans l'air ($n_1 = 1.00$) frappe une plaque de verre plane ($n_2 = 1.50$) sous un angle d'incidence de 30°. L'angle de réfraction vaut :

Le rayon se rapproche de la normale parce que le verre est plus dense que l'air. En saisissant 1,00, 30° et 1,50, on retrouve ce résultat.

Réflexion totale interne

Lorsque la lumière passe d'un milieu plus dense à un milieu moins dense (n₁ > n₂), il existe une limite à la grandeur de l'angle d'incidence au-delà de laquelle la réfraction devient impossible. À l'angle critique $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$, le rayon réfracté longerait la surface à 90°. Au-delà de cet angle, la loi de Snell-Descartes exigerait que $\sin\theta_2$ dépasse 1, ce qui est impossible, donc toute la lumière est réfléchie dans le premier milieu. Cette réflexion totale interne est ce qui confine la lumière à l'intérieur d'une fibre optique et ce qui fait scintiller un diamant. Pour une interface eau-air, l'angle critique vaut environ 48,6° ; pour une interface verre-air, environ 41,8°.

Limites

La loi de Snell-Descartes s'applique à la frontière entre deux milieux uniformes et transparents et traite la lumière comme un rayon. Elle ne dit pas à elle seule quelle proportion de lumière est réfléchie plutôt que transmise — cela nécessite les équations de Fresnel — et elle ignore la légère dépendance de l'indice de réfraction vis-à-vis de la longueur d'onde, qui est ce qui décompose la lumière blanche en un spectre dans un prisme. Pour cet effet de dispersion, chaque couleur doit être suivie avec son propre indice.