Dernière mise à jour : 2026-06-15

Harmoniques des ondes stationnaires

Une corde de guitare et un tuyau d'orgue produisent du son pour la même raison : une onde piégée dans une longueur fixe ne peut vibrer qu'à certaines fréquences particulières. Ce sont les harmoniques, et ils déterminent la hauteur et le caractère de presque tous les instruments de musique. Ce calculateur donne les fréquences harmoniques et les longueurs d'onde à partir de la célérité de l'onde, de la longueur et des conditions aux limites.

Pourquoi seulement certaines fréquences

Une onde confinée entre deux extrémités se réfléchit en va-et-vient. La plupart des fréquences interfèrent avec elles-mêmes et s'éteignent, mais quelques-unes s'adaptent parfaitement à la longueur et se renforcent en un patron d'onde stationnaire stable. Lesquelles s'adaptent dépend de ce qu'imposent les extrémités — une extrémité fixe ou fermée force un nœud (aucun mouvement), tandis qu'une extrémité libre ou ouverte permet un ventre (mouvement maximal).

Les formules

Pour une corde fixée aux deux bouts, ou un tuyau ouvert aux deux bouts, tous les harmoniques entiers existent :

Pour un tuyau fermé à une extrémité, seuls les harmoniques impairs subsistent :

Ici $v$ est la célérité de l'onde dans le milieu et $L$ la longueur. L'harmonique le plus bas est le fondamental, qui fixe la hauteur du son.

Exemple de calcul

Un tuyau ouvert aux deux bouts, de longueur $L = 0{,}5\ \text{m}$, avec le son se propageant à $v = 343\ \text{m/s}$ :

Fermez une extrémité et le fondamental descend à $\dfrac{343}{4 \times 0{,}5} = 171{,}5\ \text{Hz}$ — une octave plus bas pour la même longueur, raison pour laquelle un tuyau bouché sonne bien plus grave qu'un tuyau ouvert.

Fondamental, partiels supérieurs et timbre

Le fondamental est généralement l'harmonique le plus fort et fixe la note perçue. Les partiels supérieurs, ou harmoniques d'ordre plus élevé, résonnent simultanément ; leurs intensités relatives déterminent le timbre, ce qui explique pourquoi un violon, une flûte et une voix humaine chantant la même note semblent si différents.

Ce qui modifie la hauteur

Tout ce qui change $v$ ou $L$ désaccorde l'instrument. Raccourcir la longueur vibrante élève toutes les fréquences — c'est ce que font la pose du doigt sur une corde de guitare ou le bouchage d'un trou de flûte. Sur une corde, la célérité dépend de la tension et de l'épaisseur, donc tendre une corde en hausse la hauteur. Dans un tuyau, la célérité est celle du son, qui augmente avec la température — raison pour laquelle les instruments à vent montent en hauteur en se réchauffant.