Dernière mise à jour : 2026-06-15

Vitesse limite

Lâchez quelque chose dans l'air et il n'accélère pas indéfiniment. Plus il tombe vite, plus la résistance de l'air augmente, jusqu'à ce qu'elle compense exactement la gravité ; à partir de là, l'objet tombe à vitesse constante, appelée vitesse limite. C'est pourquoi un parachutiste atteint une vitesse à peu près stable, pourquoi les grêlons n'arrivent pas à des vitesses létales, et pourquoi un parachute fonctionne. Cette calculatrice détermine la vitesse limite à partir de la masse de l'objet, de sa surface frontale, de son coefficient de traînée et de la densité du fluide dans lequel il tombe.

Origine de la formule

À grande vitesse, la traînée augmente avec le carré de la vitesse : $F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$. Un objet atteint la vitesse limite quand cette traînée est égale à son poids $mg$. En les égalisant et en résolvant pour $v$, on obtient le résultat ci-dessous — la seule vitesse à laquelle la force résultante, et donc l'accélération, est nulle.

Formule

Tout ce qui résiste à la chute — densité, coefficient de traînée et surface — se trouve sous la racine carrée au dénominateur, tandis que la masse est au numérateur. En raison de la racine carrée, il faut multiplier une grandeur par quatre pour doubler ou diviser la vitesse limite par deux.

Exemple numérique

Considérons un parachutiste de 75 kg présentant 0,7 m² de surface frontale avec un coefficient de traînée d'environ 1,0, tombant dans l'air au niveau de la mer ($\rho = 1{,}225\ \text{kg/m}^3$) :

Les vrais parachutistes tombent généralement un peu plus vite, environ 50–55 m/s, car leur coefficient de traînée effectif et leur posture diffèrent. L'ouverture du parachute multiplie la surface et le coefficient de traînée par un grand facteur, ramenant la vitesse limite à quelques mètres par seconde, compatibles avec un atterrissage sûr.

Ce qui modifie la vitesse limite

Un objet plus lourd de même forme tombe plus vite, car la masse est au numérateur. Tout ce qui augmente la traînée diminue la vitesse limite : une surface plus grande, une forme plus aplatie (coefficient $C_d$ plus élevé) ou un fluide plus dense. Cela explique la différence entre une plume et un marteau dans l'air — le rapport surface/masse très élevé de la plume lui donne une vitesse limite infime — et pourquoi les deux touchent le sol en même temps sur la Lune sans atmosphère.

Limites

La formule suppose une traînée quadratique (à grande vitesse) avec un coefficient de traînée et une densité de fluide constants, ce qui est un bon modèle pour les objets courants tombant dans l'air, mais pas pour les objets très petits ou très lents, où la traînée est proportionnelle à la vitesse. Elle donne la vitesse finale constante, pas le temps que met l'objet pour l'atteindre. Les coefficients de traînée réels varient aussi avec la vitesse et l'orientation, et la densité de l'air diminue avec l'altitude, de sorte que les vitesses limites en haute altitude sont supérieures à cette estimation au niveau de la mer.