Dernière mise à jour : 2026-06-15

Dilatation thermique

Chauffez un solide et il s'allonge ; refroidissez-le et il se rétracte. L'effet est infime pour les objets du quotidien, mais impossible à ignorer en ingénierie, où un pont, un rail ou une canalisation chauffés peuvent se déplacer de plusieurs centimètres. Ce calculateur utilise la formule de dilatation linéaire pour transformer une longueur initiale, le coefficient de dilatation d'un matériau et une variation de température en variation de longueur et en nouvelle longueur.

Origine de la formule

À l'intérieur d'un solide, les atomes vibrent autour de positions fixes. Les chauffer amplifie ces vibrations, et comme les forces entre atomes ne sont pas parfaitement symétriques, l'espacement moyen augmente légèrement. Chaque portion du matériau s'étend de la même fraction par degré, de sorte que l'allongement total est proportionnel à la fois à la longueur initiale et à la variation de température. La constante de proportionnalité est le coefficient de dilatation thermique linéaire, $\alpha$.

Formule

Seule la différence de température intervient ; on obtient donc le même résultat en kelvin ou en degrés Celsius. Un $\Delta T$ négatif (refroidissement) donne un $\Delta L$ négatif — l'objet se rétracte.

Exemple de calcul

Une barre d'acier de 1 m ($\alpha = 12\ \text{ppm/K} = 12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}$) chauffée de $20\ ^\circ\text{C}$ à $100\ ^\circ\text{C}$ :

Moins d'un millimètre sur un mètre — faible, certes, mais une travée de 100 m se déplacerait presque cent fois plus.

Surface et volume

Le même coefficient régit la croissance de la surface et du volume, simplement avec des facteurs multiplicatifs. La surface se dilate environ deux fois plus vite que la longueur et le volume environ trois fois plus vite ; ainsi pour un solide qui se dilate de façon identique dans toutes les directions, $\Delta A \approx 2\alpha\,A_0\,\Delta T$ et $\Delta V \approx 3\alpha\,V_0\,\Delta T$. C'est pourquoi un couvercle métallique se dilate plus vite que le bocal en verre sur lequel il repose, et se desserre sous un filet d'eau chaude.

Limites du modèle

La formule suppose que $\alpha$ reste constant sur la plage de température considérée, ce qui est bien vérifié pour des plages ordinaires, mais se dégrade à des températures très élevées ou très basses. Elle suppose également que le matériau est libre de se dilater ; s'il est bloqué, il ne peut pas s'allonger et accumule à la place d'importantes contraintes thermiques, ce qui explique pourquoi une dilatation non compensée peut faire gauchir des rails ou fissurer de la maçonnerie. Certains matériaux, comme l'eau près de 0 °C, se contractent même en se réchauffant sur une petite plage — un comportement que ce modèle linéaire ne capture pas.