Calculateur de lentille mince
Données
| Distance focale | 10 cm |
|---|---|
| Distance de l'objet | 30 cm |
Calculateur de lentille mince
Trouvez la distance et le grandissement de l'image d'une lentille mince grâce à la relation de conjugaison 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Saisissez la distance focale et la distance de l'objet pour localiser l'image et savoir si elle est réelle ou virtuelle, droite ou renversée.
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Calculateur de lentille mince
Une lentille mince forme une image en déviant les rayons lumineux pour qu'ils convergent vers un point unique — ou semblent en diverger. La relation de conjugaison des lentilles minces lie les trois distances qui la décrivent : la distance focale de la lentille et les distances entre la lentille et l'objet d'une part, et entre la lentille et son image d'autre part. . « Mince » signifie que la lentille est traitée comme si elle n'avait aucune épaisseur, une excellente approximation pour les verres de lunettes ordinaires, les objectifs photo et les loupes.
Ce calculateur prend la distance focale et la distance de l'objet, et renvoie l'endroit où se forme l'image, sa taille, et si elle est réelle ou virtuelle.
Images réelles et virtuelles
Le signe de la distance image vous indique le type d'image obtenu. Une distance image positive correspond à une image réelle : les rayons se rencontrent effectivement du côté opposé à la lentille, de sorte que l'image peut être recueillie sur un écran — c'est ainsi que fonctionnent un projecteur ou un appareil photo. Une distance image négative correspond à une image virtuelle : les rayons semblent seulement provenir d'un point situé du même côté que l'objet, donc elle ne peut pas être projetée mais peut être vue en regardant à travers la lentille, comme avec une loupe.
Formule
| Grandeur | Symbole | Signification |
|---|---|---|
| Distance focale | Distance focale de la lentille ; positive pour convergente, négative pour divergente | |
| Distance de l'objet | Distance entre l'objet et la lentille (toujours positive) | |
| Distance image | Distance entre la lentille et l'image, | |
| Grandissement | Rapport des hauteurs, |
Le grandissement combine taille et orientation en un seul nombre. Sa valeur absolue indique combien de fois l'image est plus grande ou plus petite que l'objet ; son signe indique l'orientation, une valeur négative signifiant que l'image est retournée à l'envers.
Exemple résolu
Une lentille convergente a une distance focale de 10 cm. Un objet est placé à 30 cm devant elle. La distance image vaut :
di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cmLe grandissement est . La distance image positive correspond à une image réelle 15 cm derrière la lentille, et le grandissement négatif de 0,5 signifie qu'elle est renversée et deux fois plus petite que l'objet — exactement ce que fait un appareil photo lorsqu'il met au point une scène lointaine sur son capteur.
Lentilles convergentes et divergentes
Une lentille convergente (convexe) a une distance focale positive et peut produire des images réelles ou virtuelles selon la position de l'objet par rapport au foyer. Une lentille divergente (concave) a une distance focale négative et produit toujours une image virtuelle, droite et réduite, quelle que soit la position de l'objet. Pour modéliser une lentille divergente, saisissez une distance focale négative. Lorsque l'objet est placé exactement au foyer, les rayons sortants sont parallèles et l'image se forme à l'infini — le calculateur signale ce cas particulier.
Limites
La relation de conjugaison des lentilles minces ignore l'épaisseur de la lentille et suppose des rayons paraxiaux — ceux qui restent proches de l'axe central et font de petits angles avec lui. Les lentilles réelles souffrent d'aberrations : l'aberration sphérique brouille les rayons éloignés de l'axe, et l'aberration chromatique disperse les couleurs car la distance focale dépend légèrement de la longueur d'onde. Pour une conception optique précise, ces effets doivent être modélisés séparément, mais pour des estimations courantes la relation des lentilles minces est remarquablement précise.
Questions fréquentes (FAQ)
Quelle est la relation de conjugaison des lentilles minces ?
La relation de conjugaison des lentilles minces relie la distance focale f d'une lentille à la distance de l'objet dₒ et à la distance image dᵢ : 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. En résolvant pour la distance image, on obtient dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f). Elle suppose que la lentille est assez mince pour que son épaisseur soit négligeable et que les rayons lumineux restent proches de l'axe central.
Quelle convention de signe utilise ce calculateur ?
Ce calculateur utilise la convention standard pour une lentille mince unique : la distance de l'objet dₒ est positive, une lentille convergente a une distance focale positive et une lentille divergente une distance focale négative. Une distance image positive correspond à une image réelle du côté opposé à la lentille ; une distance image négative correspond à une image virtuelle du même côté que l'objet. Un grandissement négatif indique une image renversée.
Que m'indique le grandissement ?
Le grandissement m = −dᵢ/dₒ est le rapport entre la hauteur de l'image et celle de l'objet. Si |m| est supérieur à 1, l'image est plus grande que l'objet ; s'il est inférieur à 1, l'image est plus petite. Le signe porte l'orientation : un m négatif signifie que l'image est renversée (à l'envers), tandis qu'un m positif signifie qu'elle est droite.
Quelle est la différence entre une lentille convergente et une lentille divergente ?
Une lentille convergente (convexe) est plus épaisse au centre et fait converger les rayons parallèles en un foyer ; elle a donc une distance focale positive et peut former des images réelles. Une lentille divergente (concave) est plus mince au centre et écarte les rayons parallèles ; elle a une distance focale négative et forme toujours une image virtuelle, droite et réduite. Saisissez une distance focale négative pour modéliser une lentille divergente.
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