Calculateur de dilatation du temps
Données
| Temps propre | 10 s |
|---|---|
| Vitesse | 240 000 000 m/s |
Calculateur de dilatation du temps
Calculez la dilatation relativiste du temps à partir de la relativité restreinte. Entrez un temps propre et une vitesse pour obtenir le facteur de Lorentz γ et le temps dilaté mesuré par un observateur au repos. Fondé sur la théorie de la relativité restreinte d'Einstein.
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Dilatation du temps
La dilatation du temps est une conséquence de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein : une horloge en mouvement par rapport à un observateur au repos bat plus lentement qu'une horloge identique au repos. Plus la vitesse est élevée, plus le ralentissement est important. À des vitesses ordinaires l'effet est négligeable, mais lorsque la vitesse approche celle de la lumière , il devient considérable.
Ce calculateur prend un temps propre (temps dans le référentiel en mouvement) et une vitesse , et renvoie le facteur de Lorentz et le temps dilaté mesuré par l'observateur au repos.
Comment fonctionne la dilatation du temps
Imaginez une horloge à bord d'un vaisseau spatial rapide. Un faisceau lumineux rebondissant entre deux miroirs effectue un « tic » par aller-retour. Depuis le sol, la lumière parcourt un chemin diagonal plus long à chaque tic, de sorte que les tics s'espacent davantage — l'horloge semble ralentir. Plus le vaisseau est rapide, plus la diagonale est longue et plus le temps paraît s'étirer.
Cet effet n'est pas un défaut mécanique. Les processus biologiques, les vibrations atomiques et les taux de désintégration radioactive sont tous affectés de la même manière. Un voyageur à bord du vaisseau ne ressent rien d'inhabituel — de son point de vue, ce sont les horloges terrestres qui ralentissent.
Formule
| Grandeur | Symbole | Définition |
|---|---|---|
| Facteur de Lorentz | ||
| Temps propre | Temps écoulé dans le référentiel en mouvement | |
| Temps dilaté | Temps écoulé pour l'observateur au repos | |
| Relation | ||
| Vitesse de la lumière | (exacte) |
Quand , et il n'y a pas de dilatation. Quand , et l'horloge en mouvement semble figée pour l'observateur au repos.
Exemple de calcul
Un vaisseau spatial se déplace à . L'équipage vit un voyage de .
Étape 1 — Facteur de Lorentz :
γ=1−(0,8)21=1−0,641=0,361=0,61≈1,6667Étape 2 — Temps dilaté :
t=γ⋅t0=1,6667×10≈16,67 sPendant que l'équipage vieillit de 10 secondes, un observateur au sol mesure 16,67 secondes. Entrez ces valeurs dans le calculateur pour reproduire le résultat.
Facteur de Lorentz à différentes vitesses
| Vitesse (fraction de ) | |
|---|---|
| 0,1c | 1,005 |
| 0,5c | 1,155 |
| 0,8c | 1,667 |
| 0,9c | 2,294 |
| 0,99c | 7,089 |
| 0,999c | 22,37 |
Vérification expérimentale
La dilatation du temps n'est pas que théorique. L'expérience de Hafele et Keating en 1971 a consisté à transporter des horloges atomiques autour du monde à bord d'avions commerciaux et a confirmé que les horloges aéroportées enregistraient moins de temps que les horloges au sol, conformément aux prédictions de la relativité restreinte et générale. Les satellites GPS orbitent à environ 14 000 km/h et subissent une dilatation du temps liée à la vitesse d'environ −7 µs/jour ; sans correction de cet effet (et de la dilatation gravitationnelle du temps en sens inverse), les positions GPS dériveraient de plusieurs kilomètres par jour.
Limitation : ce calculateur couvre uniquement la relativité restreinte
La dilatation du temps en relativité restreinte s'applique aux référentiels inertiels (non accélérés). Des effets supplémentaires apparaissent avec la gravité (relativité générale) : les horloges situées plus profondément dans un champ gravitationnel avancent plus lentement. Pour la plupart des problèmes de physique des particules et de cinématique, la formule présentée ici est suffisante ; pour des calculs orbitaux ou cosmologiques précis, les deux effets doivent être combinés.
Questions fréquentes (FAQ)
Qu'est-ce que la dilatation du temps ?
La dilatation du temps est une prédiction de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein : une horloge en mouvement par rapport à un observateur au repos bat plus lentement qu'une horloge identique au repos. Plus l'horloge se déplace vite, plus elle ralentit, telle que mesurée depuis le référentiel au repos. Il ne s'agit pas d'une illusion ou d'un effet mécanique — c'est une propriété fondamentale de l'espace-temps. Les satellites GPS, par exemple, avancent légèrement en raison de la combinaison de la dilatation du temps relativiste (liée à la vitesse) et de la dilatation due à la gravité (relativité générale) ; corriger les deux est indispensable pour un positionnement précis.
Qu'est-ce que le facteur de Lorentz ?
Le facteur de Lorentz γ = 1 / √(1 − v²/c²) quantifie dans quelle mesure le temps, les longueurs et la masse relativiste changent à une vitesse donnée. À v = 0, γ = 1 et il n'y a aucun effet relativiste. À v = 0,5c, γ ≈ 1,155. À v = 0,9c, γ ≈ 2,294. À v = 0,99c, γ ≈ 7,089. Ce facteur apparaît partout en relativité restreinte : les intervalles de temps sont multipliés par γ (dilatation), les longueurs sont divisées par γ (contraction), et la quantité de mouvement relativiste est p = γmv.
La dilatation du temps nous affecte-t-elle à des vitesses ordinaires ?
Oui, mais l'effet est infiniment petit. Un passager dans un avion commercial à 900 km/h (250 m/s) a v/c ≈ 8 × 10⁻⁷, ce qui donne γ − 1 ≈ 3 × 10⁻¹³. Après 8 heures de vol, son horloge retarde d'environ 0,9 nanoseconde. Pour un satellite en orbite terrestre basse à 7 800 m/s, γ − 1 ≈ 3,4 × 10⁻¹⁰, de sorte que les horloges perdent environ 7 µs par jour. Ces infimes différences sont réelles et mesurables avec les horloges atomiques modernes.
Qu'est-ce que le paradoxe des jumeaux ?
Le paradoxe des jumeaux imagine l'un des jumeaux restant sur Terre pendant que l'autre voyage à une fraction élevée de la vitesse de la lumière et revient. La relativité restreinte prédit que le jumeau voyageur vieillit moins — ce qui est cohérent avec la dilatation du temps. Le « paradoxe » semble surgir parce que, depuis le référentiel du voyageur, c'est le jumeau resté sur Terre qui est en mouvement, si bien que ce serait lui qui devrait vieillir moins. La résolution est que les deux situations ne sont pas symétriques : le voyageur doit accélérer pour faire demi-tour, brisant la symétrie. Le voyageur vieillit réellement moins. Cela a été confirmé expérimentalement avec des horloges atomiques embarquées dans des avions (expérience de Hafele et Keating, 1971).