Dernière mise à jour : 2026-06-15

Vitesse des ondes sur une corde

Pincez une corde de guitare et une onde se propage d'un bout à l'autre plus vite qu'une voiture sur autoroute. La vitesse dépend de deux choses seulement : la tension à laquelle la corde est tendue et sa masse par unité de longueur. Ce calculateur convertit ces données en vitesse d'onde, et — pour une corde fixée aux deux extrémités — en fréquence fondamentale qui détermine sa hauteur musicale.

Origine de la formule

Une corde tendue résiste à l'écartement (la tension la rappelle en place) et résiste à l'accélération (sa masse). La vitesse de l'onde équilibre ces deux effets : plus la tension est grande, plus la force de rappel est forte et plus l'onde est rapide ; plus la masse par unité de longueur est élevée, plus l'inertie est grande et plus l'onde est lente. L'analyse dynamique aboutit à $v = \sqrt{T/\mu}$, avec la tension $T$ au numérateur et la masse linéique $\mu$ au dénominateur, le tout sous une racine carrée.

Formule

La vitesse ne dépend que des propriétés de la corde, pas de l'onde elle-même — la fréquence et l'amplitude n'interviennent pas.

Exemple numérique

Une corde de guitare sous $T = 80\ \text{N}$, avec $\mu = 0.001\ \text{kg/m}$ et une longueur vibrante $L = 0.65\ \text{m}$ :

Ce résultat est proche du La3 (220 Hz), exactement la hauteur tonale que ce type de corde est censé produire.

Tension, longueur et hauteur tonale

Puisque $f_1 = v/(2L) = \tfrac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$, un musicien dispose de trois paramètres pour agir sur la hauteur. Augmenter la tension élève la vitesse et la hauteur — mais seulement avec la racine carrée de la tension : monter d'une octave nécessite environ quatre fois plus de tension. Appuyer sur une frette raccourcit $L$ et élève directement la hauteur. Une corde plus lourde et plus dense l'abaisse, ce qui explique pourquoi les cordes graves d'une guitare ou d'un piano sont les cordes épaisses et filées.

Limites du modèle

La formule traite la corde comme parfaitement flexible, uniforme et mince, avec une tension constante sur toute sa longueur. Les cordes réelles ont une légère rigidité, qui hausse légèrement les harmoniques supérieures (les rendant un peu dièses), et la tension d'une corde vibrante peut varier légèrement avec l'amplitude. La formule de la fréquence fondamentale suppose la corde fixée aux deux extrémités ; d'autres conditions aux limites donnent des schémas de modes différents.