Dernière mise à jour : 2026-06-15

Module de Young

Le module de Young est un seul nombre qui résume la rigidité d'un matériau — la force qu'il faut exercer pour l'allonger d'une fraction donnée. L'acier résiste à l'étirement environ trois fois plus que l'aluminium et des milliers de fois plus que le caoutchouc, et c'est précisément cette différence que mesure le module. Ce calculateur le détermine à partir d'un essai de traction simple : une force appliquée à une éprouvette de section et de longueur connues, qui s'allonge d'une quantité mesurée.

Origine de la formule

Tirer sur une barre produit deux effets. La contrainte est la force répartie sur la section transversale, $\sigma = F/A$, exprimée en pascals. La déformation est l'allongement relatif de la barre par rapport à sa longueur initiale, $\varepsilon = \Delta L / L$, un rapport pur. Dans le domaine élastique — avant toute déformation permanente ou rupture — la contrainte et la déformation restent proportionnelles, et la constante qui les relie est le module de Young, $E = \sigma/\varepsilon$. En substituant les deux définitions, on obtient $E = (F\,L)/(A\,\Delta L)$.

Formule

Comme la déformation est sans dimension, $E$ a les unités de la contrainte — les pascals — et est le plus souvent exprimé en gigapascals (GPa).

Exemple numérique

Une tige en acier de section 1 cm² ($A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2$) et de longueur $L = 2\ \text{m}$ est soumise à $F = 10\,000\ \text{N}$ et s'allonge de $\Delta L = 1\ \text{mm}$ :

Ce résultat de 200 GPa correspond à la valeur tabulée de l'acier de construction.

Valeurs typiques

L'écart entre matériaux est considérable : le caoutchouc se situe autour de 0,01–0,1 GPa, le bois et l'os aux alentours de 10–15 GPa, l'aluminium à 69 GPa, l'acier près de 200 GPa, et le diamant au-delà de 1 000 GPa. Un module plus élevé signifie que le matériau se déforme très peu sous charge — utile pour une poutre de pont, peu souhaitable pour une semelle de chaussure.

Limites du modèle

Le module ne décrit que le domaine élastique, où le matériau reprend sa longueur initiale après suppression de la charge. Au-delà de la limite d'élasticité, la relation cesse d'être linéaire, l'éprouvette se déforme de façon permanente, et le module de Young ne s'applique plus. Il mesure la rigidité, non la résistance mécanique : un matériau rigide peut tout à fait être fragile et se briser sous une faible charge. L'essai suppose une éprouvette uniforme chargée en traction pure le long de son axe, avec la force répartie uniformément sur la section.