Generato il: 17 giugno 2026 alle ore 17:25

Calcolatore del modello di Bohr

Dati di input

Numero quantico principale1
Numero atomico1

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/bohr-model

Fisica

Calcolatore del modello di Bohr

Calcola l'energia, il raggio orbitale e la velocità dell'elettrone per un atomo idrogenoide usando il modello di Bohr. Inserisci il numero quantico principale n e il numero atomico Z per trovare E_n, r_n e v_n.

Dati di input

≥ 1
≥ 1

Risultati

Inserisci un valore per visualizzare i risultati.

Dettagli

Incorpora questa calcolatrice

Anteprima

Incolla questo codice nella tua pagina per mostrare la calcolatrice.

Condividi questo calcolo

Chiunque apra questo link vedrà i tuoi valori già inseriti.

Condividi tramite

XFacebookLINE E-mail

Modello di Bohr

Il modello di Bohr descrive un atomo idrogenoide come un singolo elettrone che orbita attorno a un nucleo positivo su una delle orbite circolari permesse. Ogni orbita ha un'energia fissa, e l'elettrone emette o assorbe un fotone solo quando salta tra le orbite. Introdotto da Niels Bohr nel 1913, fu il primo modello a spiegare le righe spettrali discrete dell'idrogeno.

Questo calcolatore prende il numero quantico principale nn e il numero atomico ZZ, e restituisce l'energia EnE_n, il raggio dell'orbita rnr_n e la velocità dell'elettrone vnv_n.

Come funziona il modello

Bohr postulò che il momento angolare di un elettrone sia quantizzato, il che lo limita a orbite specifiche. Ogni orbita permessa ha un raggio, una velocità e un'energia definiti. Poiché le energie sono discrete, il fotone emesso in una transizione trasporta esattamente la differenza di energia tra due livelli — producendo le righe nette viste negli spettri atomici anziché un arcobaleno continuo.

Formule

GrandezzaSimboloDefinizione
Livello energeticoEnE_nEn=−13.6057 eV⋅Z2n2E_n = -13.6057\ \text{eV}\cdot \dfrac{Z^2}{n^2}
Raggio dell'orbitarnr_nrn=a0 n2Z,a0=5.292×10−11 mr_n = a_0\,\dfrac{n^2}{Z},\quad a_0 = 5.292\times10^{-11}\ \text{m}
Velocità dell'elettronevnv_nvn=αc Zn,αc≈2.188×106 m/sv_n = \alpha c\,\dfrac{Z}{n},\quad \alpha c \approx 2.188\times10^{6}\ \text{m/s}

Qui n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \dots è il numero quantico principale, ZZ è il numero atomico, a0a_0 è il raggio di Bohr e α\alpha è la costante di struttura fine.

Esempio svolto

Per l'idrogeno nello stato fondamentale, n = 1 e Z = 1.

Energia:

E1=−13.6057 eV×1212=−13.61 eVE_1 = -13.6057\ \text{eV}\times\frac{1^2}{1^2} = -13.61\ \text{eV}

Raggio:

r1=a0×121=5.292×10−11 m=0.0529 nmr_1 = a_0\times\frac{1^2}{1} = 5.292\times10^{-11}\ \text{m} = 0.0529\ \text{nm}

Velocità:

v1=αc×11≈2.188×106 m/sv_1 = \alpha c\times\frac{1}{1} \approx 2.188\times10^{6}\ \text{m/s}

L'elettrone si trova a 0,0529 nm dal protone, muovendosi a circa lo 0,7% della velocità della luce, legato da 13,6 eV.

Livelli energetici dell'idrogeno

Livello nnEnE_n (eV)rnr_n (nm)
1−13,610,053
2−3,400,212
3−1,510,476
4−0,850,847
∞0∞

I livelli si addensano man mano che nn cresce e convergono verso zero, la soglia di ionizzazione. Il divario di 13,6 eV tra lo stato fondamentale (n = 1) e l'elettrone libero è l'energia di ionizzazione dell'idrogeno.

Rilevanza pratica

Il modello di Bohr rende conto delle serie spettrali di Balmer, Lyman e Paschen dell'idrogeno e fornisce la corretta energia di ionizzazione. Le stesse formule, con il ZZ appropriato, descrivono ioni a un solo elettrone come He⁺ e Li²⁺. Resta un'introduzione standard alla struttura atomica e all'idea di energia quantizzata.

Limite

Il modello di Bohr è esatto solo per sistemi idrogenoidi (a un solo elettrone). Non riproduce gli spettri degli atomi multielettronici, la struttura fine o il legame chimico, e le sue orbite definite contrastano con l'indeterminazione quantistica. La meccanica quantistica completa sostituisce le orbite con gli orbitali, anche se la formula dell'energia di Bohr per l'idrogeno sopravvive intatta.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è il modello di Bohr?

Il modello di Bohr, proposto da Niels Bohr nel 1913, raffigura un atomo come un piccolo nucleo positivo attorno al quale orbitano gli elettroni su traiettorie circolari fisse, un po' come i pianeti attorno al Sole. La sua nuova idea chiave era che gli elettroni possono occupare solo certe orbite permesse con energie quantizzate, ed emettono o assorbono luce solo quando saltano tra queste orbite. Il modello spiegò con successo le righe spettrali dell'idrogeno e introdusse il numero quantico principale n, facendone un ponte cruciale tra la fisica classica e la moderna meccanica quantistica.

Come si calcolano i livelli energetici?

Nel modello di Bohr l'energia del livello n per un atomo idrogenoide è E_n = −13,6057 eV × Z²/n², dove Z è il numero atomico e n è il numero quantico principale. Per l'idrogeno (Z = 1) lo stato fondamentale (n = 1) ha E₁ = −13,6 eV, il primo stato eccitato (n = 2) ha E₂ = −3,40 eV, e così via. Le energie sono negative perché l'elettrone è legato al nucleo; un elettrone con energia zero è appena libero. L'energia necessaria per rimuovere completamente l'elettrone dello stato fondamentale — 13,6 eV per l'idrogeno — è l'energia di ionizzazione.

Che cos'è il raggio di Bohr?

Il raggio di Bohr a₀ ≈ 5,29 × 10⁻¹¹ m (0,0529 nm) è il raggio dell'orbita più piccola nell'idrogeno, corrispondente a n = 1 e Z = 1. Il raggio di qualsiasi altra orbita di Bohr è r_n = a₀ × n²/Z. Le orbite crescono rapidamente con n (l'orbita n = 2 è quattro volte più grande di n = 1) e si riducono all'aumentare della carica nucleare Z, perché un'attrazione più forte tiene l'elettrone più vicino. Il raggio di Bohr rimane oggi una scala di lunghezza standard nella fisica atomica.

Quali sono i limiti del modello di Bohr?

Il modello di Bohr funziona bene solo per l'idrogeno e per altri ioni a un solo elettrone (idrogenoidi). Non può prevedere accuratamente gli spettri degli atomi multielettronici, la struttura fine e le intensità relative delle righe spettrali, né le forme dei legami chimici. La sua immagine di elettroni su orbite circolari definite contrasta inoltre con il principio di indeterminazione di Heisenberg. La moderna meccanica quantistica sostituisce le orbite con distribuzioni di probabilità tridimensionali chiamate orbitali, ma la formula dei livelli energetici del modello di Bohr per l'idrogeno è ancora esatta e resta un prezioso strumento didattico.

Da provare dopo

Calcolatore dell'equazione di Rydberg

Calcola lunghezza d'onda, frequenza ed energia del fotone di una riga spettrale dell'idrogeno a partire dai due livelli energetici della transizione elettronica. Inserisci i numeri quantici principali inferiore e superiore n₁ e n₂ per ottenere la riga delle serie di Lyman, Balmer o Paschen.

 Approfondisci
Calcolatore di energia del fotone

Calcola l'energia di un fotone dalla sua lunghezza d'onda o frequenza usando E = h·f = h·c/λ. Inserisci una lunghezza d'onda in nanometri o una frequenza in hertz per ottenere l'energia del fotone in electronvolt o joule.

 Approfondisci
Calcolatore della lunghezza d'onda di de Broglie

Calcola la lunghezza d'onda di de Broglie di una particella dalla sua massa e velocità usando λ = h/(m·v). Inserisci la massa in chilogrammi e la velocità in metri al secondo per ottenere la lunghezza d'onda di materia e la quantità di moto.

 Approfondisci

200+ calcolatori · 10 lingue · 100% gratis

Questo calcolatore ti è stato utile?

No

Come possiamo migliorare questo calcolatore?
Realizzato con OneCalc ↗