Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Capire l'equazione di Rydberg

Quando l'unico elettrone di un atomo di idrogeno scende da un livello energetico più alto a uno più basso, emette un fotone la cui lunghezza d'onda dipende solo dai due livelli coinvolti. L'equazione di Rydberg fornisce quella lunghezza d'onda:

Qui $n_1$ e $n_2$ sono interi positivi con $n_2 > n_1$. Il numero inferiore $n_1$ fissa a quale serie spettrale appartiene la riga, mentre $n_2$ seleziona la riga all'interno di quella serie. Una volta nota $\lambda$, la frequenza del fotone segue da $f = c / \lambda$ e la sua energia da $E = hc / \lambda$.

Esempio svolto

La riga visibile più luminosa dell'idrogeno, H-alfa, proviene dalla transizione $n_2 = 3 \to n_1 = 2$. Con $R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$:

La parentesi vale $0.13889$, quindi

È la riga rosso intenso H-alfa. La sua energia del fotone è

Le serie spettrali

Ogni valore di $n_1$ produce un'intera famiglia di righe, intitolate ai fisici che le studiarono. Le serie si collocano in parti diverse dello spettro perché i salti energetici si riducono man mano che i livelli salgono.

La serie di Balmer è quella che l'occhio può vedere: H-alfa a 656 nm (rosso), H-beta a 486 nm (blu-verde) e H-gamma a 434 nm (violetto). Man mano che $n_2$ cresce, le righe si addensano e convergono verso un limite di serie a $n_2 \to \infty$.

Perché le righe sono discrete

Un elettrone dell'idrogeno può occupare solo livelli energetici specifici, quindi i salti tra di essi — e i fotoni che colmano quei salti — assumono solo valori specifici. È per questo che l'idrogeno emette righe nette anziché un arcobaleno continuo. L'equazione di Rydberg cattura tutto ciò con due interi, e il fatto che una regola così semplice riproduca così bene lo spettro misurato fu uno dei primi indizi che l'energia all'interno di un atomo è quantizzata, risultato che il modello di Bohr spiegò in seguito.

Oltre l'idrogeno

La stessa forma vale per qualunque ione a un solo elettrone, come He⁺ o Li²⁺, se il membro di destra viene moltiplicato per il quadrato della carica nucleare $Z^2$. Per gli atomi a più elettroni il quadro è più complicato perché gli elettroni si schermano a vicenda, e il pulito schema a interi viene meno. La costante idealizzata qui usata, $R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$, presuppone un nucleo di massa infinita; correggendo per la massa finita del protone la si abbassa di circa una parte su duemila.