Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Una reazione del primo ordine procede a una velocità proporzionale alla concentrazione di un singolo reagente. Man mano che quel reagente si consuma, la reazione rallenta di pari passo, tracciando una curva di decadimento esponenziale. Questo calcolatore applica la legge cinetica integrata del primo ordine per determinare la concentrazione residua dopo un qualsiasi tempo trascorso e riporta il tempo di dimezzamento della reazione. La cinetica del primo ordine governa il decadimento radioattivo, molte eliminazioni di farmaci e un’ampia gamma di decomposizioni e isomerizzazioni.

La legge cinetica integrata

La legge cinetica differenziale $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]$ si integra in una forma logaritmica lineare, che si riarrangia in un’espressione esponenziale:

$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt}$

Un grafico di $\ln[A]$ in funzione del tempo è quindi lineare con pendenza $-k$, il test grafico standard per il comportamento del primo ordine. La costante cinetica $k$ ha unità di inverso del tempo, come $\mathrm{s^{-1}}$.

Tempo di dimezzamento costante

Ponendo $[A] = [A]_0/2$ nella legge integrata si ottiene un tempo di dimezzamento privo di qualsiasi termine di concentrazione:

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$

Il reagente impiega sempre lo stesso tempo per dimezzarsi, indipendentemente da quanto ne sia presente — la firma distintiva della cinetica del primo ordine.

Esempio svolto

Si supponga $[A]_0 = 1{,}0\ \mathrm{M}$ e $k = 0{,}05\ \mathrm{s^{-1}}$. Dopo 60 secondi:

Il tempo di dimezzamento è $t_{1/2} = \ln 2 / 0{,}05 \approx 13{,}9\ \mathrm{s}$, quindi 60 secondi corrispondono a poco più di quattro tempi di dimezzamento, lasciando circa un sedicesimo della quantità originaria.

Perché la curva è esponenziale

Poiché la velocità è sempre una frazione fissa di ciò che rimane, intervalli di tempo uguali rimuovono frazioni uguali, e la moltiplicazione ripetuta per un fattore costante è esattamente un decadimento esponenziale. Per reazioni di altri ordini la forma cambia: vedi la Calcolatore della legge cinetica integrata del secondo ordine e la Calcolatore della legge cinetica integrata di ordine zero. Per misurare una velocità complessiva da due letture di concentrazione, usa la Calcolatore della velocità media di reazione.