Calcolatore dell’equazione di van der Waals

Quantità di sostanza	1 mol
Volume	22,4 L
Temperatura	273,2 K
Costante a	1,37
Costante b	0,04

Quantità di sostanza

1 mol

Volume

22,4 L

Temperatura

273,2 K

Costante a

1,37

Costante b

0,04

Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Capire l'equazione di van der Waals

La legge dei gas ideali tratta le molecole come particelle puntiformi che non occupano spazio né si attraggono. I gas reali fanno entrambe le cose, e l'equazione di van der Waals corregge questi due effetti:

\left(P + \frac{a\,n^2}{V^2}\right)\left(V - n\,b\right) = nRT

Risolta per la pressione, diventa la forma usata da questo calcolatore:

P = \frac{nRT}{V - n\,b} - \frac{a\,n^2}{V^2}

Simbolo	Grandezza	Unità
P	Pressione	atm
n	Quantità di sostanza	mol
V	Volume	L
T	Temperatura assoluta	K
a	Costante di attrazione	L²·atm·mol⁻²
b	Costante di volume escluso	L·mol⁻¹

Il termine $n\,b$ sottrae il volume che le molecole occupano fisicamente, lasciando meno spazio libero, mentre $a\,n^2/V^2$ abbassa la pressione perché le molecole si attraggono a vicenda. La costante dei gas è presa come $R = 0.0820573\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$ in modo che la pressione risulti in atmosfere quando il volume è in litri.

Esempio svolto

Prendiamo 1 mol di azoto a 273,15 K in un recipiente da 22,4 L, con le costanti tabulate $a = 1.370\ \text{L}^2\text{·atm·mol}^{-2}$ e $b = 0.0387\ \text{L·mol}^{-1}$ .

P = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4 - (1)(0.0387)} - \frac{(1.370)(1)^2}{(22.4)^2}

P = \frac{22.4180}{22.3613} - \frac{1.370}{501.76} = 1.00253 - 0.00273 = 0.9998\ \text{atm}

Per confronto, la pressione del gas ideale è:

P_{ideal} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4} = 1.0008\ \text{atm}

I due valori differiscono di meno dello 0,1%, perché a questa bassa pressione e a temperatura moderata l'azoto si comporta quasi idealmente.

Le costanti a e b

Entrambe le costanti sono misurate sperimentalmente ed elencate nelle tabelle di riferimento per ciascun gas. La costante $a$ scala con l'intensità dell'attrazione intermolecolare: è grande per i gas polari o facilmente condensabili e piccola per i gas nobili. La costante $b$ scala con la dimensione molecolare, dato che molecole più grandi escludono più volume.

Gas	a (L²·atm·mol⁻²)	b (L·mol⁻¹)
Elio	0,0346	0,0238
Azoto	1,370	0,0387
Anidride carbonica	3,640	0,0427
Vapore acqueo	5,536	0,0305

Quando i gas reali si discostano

Le correzioni contano di più ad alta pressione e bassa temperatura, dove le molecole sono affollate al punto che la loro dimensione e attrazione non possono più essere trascurate. In prossimità delle condizioni in cui un gas liquefa, il termine di attrazione spesso prevale e la pressione reale scende sensibilmente sotto il valore ideale. I gas con forti forze intermolecolari — anidride carbonica, ammoniaca, vapore acqueo — si allontanano dal comportamento ideale prima dei gas leggeri e debolmente interagenti come elio e idrogeno. In condizioni ambiente quotidiane la maggior parte dei gas comuni resta vicina al comportamento ideale e la correzione di van der Waals è piccola.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos’è l’equazione di van der Waals?

L’equazione di van der Waals è una forma corretta della legge dei gas ideali per i gas reali: (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. Risolvendola per la pressione si ottiene P = nRT/(V − n·b) − a·n²/V². Il termine n·b riduce il volume disponibile perché le molecole stesse occupano spazio, e il termine a·n²/V² abbassa la pressione perché le molecole si attraggono. Con R = 0,0820573 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, il volume in litri e la temperatura in kelvin, la pressione risulta in atmosfere.

Cosa significano le costanti a e b?

La costante a (in L²·atm·mol⁻²) misura l’intensità dell’attrazione tra le molecole: è più grande per i gas polari o facilmente liquefacibili come il vapore acqueo o l’ammoniaca, e piccola per i gas nobili. La costante b (in L·mol⁻¹) è il volume escluso, all’incirca lo spazio che una mole di molecole occupa fisicamente, quindi cresce con la dimensione molecolare. Entrambe sono determinate sperimentalmente e tabulate per gas; per l’azoto a = 1,370 e b = 0,0387. Qui si inseriscono come numeri puri in quelle unità.

In cosa differisce la pressione di van der Waals da quella del gas ideale?

La legge dei gas ideali, P = nRT/V, suppone che le molecole siano particelle puntiformi senza attrazione. L’equazione di van der Waals aggiunge due correzioni che agiscono in versi opposti: il volume escluso n·b alza la pressione (il gas è compresso in meno spazio libero), mentre il termine di attrazione a·n²/V² la abbassa. A bassa pressione e alta temperatura le due correzioni sono minime e i due risultati concordano strettamente. Man mano che il gas viene compresso o raffreddato verso la condensazione, il termine di attrazione di solito prevale e la pressione reale scende sotto il valore ideale.

Quando i gas reali si discostano di più dal comportamento ideale?

Gli scostamenti crescono ad alta pressione e bassa temperatura, condizioni che affollano le molecole al punto che la loro dimensione finita e la loro reciproca attrazione non possono più essere trascurate. In prossimità del punto in cui un gas sta per liquefare, la correzione di van der Waals può essere considerevole. I gas con forti forze intermolecolari, come ammoniaca, anidride carbonica e vapore acqueo, si discostano più dei gas leggeri e debolmente interagenti come elio e idrogeno. In condizioni ambiente ordinarie la maggior parte dei gas comuni è vicina al comportamento ideale e le due pressioni in questo calcolatore differiscono solo di poco.

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