Calcolatore dell'equazione di Arrhenius
Dati di input
| Fattore pre-esponenziale | 1e13 |
|---|---|
| Energia di attivazione | 50 kJ/mol |
| Temperatura | 298,2 K |
Calcolatore dell'equazione di Arrhenius
Calcola la costante di velocità k = A·exp(−Ea/RT) dal fattore pre-esponenziale, dall'energia di attivazione e dalla temperatura, oltre alla frazione di Boltzmann delle collisioni attivate.
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Dettagli
L'equazione di Arrhenius
L'equazione di Arrhenius mette in relazione la costante di velocità di una reazione con la temperatura e l'energia di attivazione:
k=A⋅e−Ea/(RT)| Simbolo | Grandezza | Unità |
|---|---|---|
| k | Costante di velocità | dipende dall'ordine di reazione |
| A | Fattore pre-esponenziale | uguale a k |
| Energia di attivazione | J/mol (inserire in kJ/mol) | |
| R | Costante dei gas | 8,314 J/(mol·K) |
| T | Temperatura assoluta | K |
Il termine esponenziale è la frazione di Boltzmann — la frazione di collisioni molecolari che possiedono almeno l'energia di attivazione. Questo calcolatore riporta sia k che f.
Esempio svolto
Qual è la costante di velocità per una reazione con A = 1 × 10¹³, Ea = 50 kJ/mol a 25 °C (298,15 K)?
f=e−50,000/(8,314×298,15)=e−20,165≈1,74×10−9 k=1×1013×1,74×10−9≈1,74×104Solo circa 1,7 collisioni su ogni miliardo hanno energia sufficiente per reagire a temperatura ambiente.
Dipendenza dalla temperatura
L'equazione di Arrhenius prevede che k aumenti esponenzialmente con la temperatura. Per le reazioni vicine alla temperatura ambiente, una regola empirica approssimativa afferma che la velocità raddoppia circa ogni 10 °C, sebbene il fattore esatto dipenda da Ea.
| Temperatura | Frazione di Boltzmann (Ea = 50 kJ/mol) |
|---|---|
| 0 °C (273 K) | 4,1 × 10⁻¹⁰ |
| 25 °C (298 K) | 1,7 × 10⁻⁹ |
| 50 °C (323 K) | 6,2 × 10⁻⁹ |
| 100 °C (373 K) | 5,2 × 10⁻⁸ |
Il fattore pre-esponenziale A
Il fattore pre-esponenziale A (detto anche fattore di frequenza) rappresenta la frequenza delle collisioni corretta per l'orientamento geometrico. Il suo valore numerico e le sue unità dipendono dall'ordine della reazione:
- Reazioni del primo ordine: A ha unità di s⁻¹
- Reazioni del secondo ordine: A ha unità di L/(mol·s)
Poiché le unità della costante di velocità variano con l'ordine, questo calcolatore tratta A e k come numeri puri e si concentra sul calcolo del loro rapporto a una data temperatura.
Ricavare Ea da due temperature
Se la costante di velocità viene misurata a due temperature, l'energia di attivazione può essere ricavata senza conoscere A. Prendendo il rapporto delle due espressioni di Arrhenius e applicando il logaritmo naturale:
ln(k1k2)=−REa(T21−T11)Risolvendo per Ea:
Ea=−R⋅1/T2−1/T1ln(k2/k1)Limiti del modello
L'equazione di Arrhenius è un modello empirico che funziona bene per molte reazioni elementari in un intervallo di temperatura moderato. Assume che A ed Ea siano costanti con la temperatura, il che è soltanto un'approssimazione. A temperature molto elevate o per reazioni con effetti di tunneling quantistico, sono necessari trattamenti più elaborati.
Domande frequenti (FAQ)
Che cos'è l'equazione di Arrhenius?
L'equazione di Arrhenius è k = A × exp(−Ea/(R × T)), dove k è la costante di velocità, A è il fattore pre-esponenziale (di frequenza), Ea è l'energia di attivazione in J/mol, R = 8,314 J/(mol·K) è la costante dei gas e T è la temperatura assoluta in kelvin. Descrive come la costante di velocità di una reazione chimica dipende dalla temperatura: una temperatura più alta aumenta k in modo esponenziale perché una frazione maggiore di collisioni possiede energia sufficiente a superare la barriera di attivazione.
Che cos'è l'energia di attivazione?
L'energia di attivazione (Ea) è l'energia cinetica minima che le molecole di reagente che si scontrano devono avere affinché avvenga la reazione. Le molecole con energia inferiore a Ea si respingono senza reagire. Ea viene solitamente espressa in kJ/mol. Una reazione con alta energia di attivazione è fortemente dipendente dalla temperatura: alzare la temperatura aumenta considerevolmente la frazione di molecole che supera la soglia, accelerando la reazione.
Che cos'è il fattore pre-esponenziale A?
Il fattore pre-esponenziale A (detto anche fattore di frequenza o frequenza di tentativo) rappresenta la velocità con cui avvengono le collisioni con il corretto orientamento geometrico, indipendentemente dall'energia. Fissa un limite superiore alla costante di velocità: anche se ogni collisione avesse energia infinita, k non potrebbe superare A. In pratica A viene determinato sperimentalmente misurando k a diverse temperature ed estrapolando il grafico di Arrhenius fino a 1/T = 0.
Come si ricava Ea da due costanti di velocità a due temperature diverse?
Se si conosce k₁ a T₁ e k₂ a T₂, si dividono le due espressioni di Arrhenius per cancellare A. Applicando il logaritmo naturale si ottiene ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁). Riorganizzando: Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁). Ad esempio, se k raddoppia passando da 300 K a 310 K, ln(2) ≈ 0,693 e 1/310 − 1/300 ≈ −1,075 × 10⁻⁴ K⁻¹, quindi Ea ≈ 8,314 × 0,693 / 1,075 × 10⁻⁴ ≈ 53,6 kJ/mol.
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