Última atualização: 2026-07-13

Bits de endereço de memória

Cada posição de uma memória precisa de um endereço único, e o processador seleciona uma impondo um padrão de sinais altos e baixos no barramento de endereços. O número de linhas desse barramento — os bits de endereço — fixa um teto rígido para quanta memória o sistema pode alcançar. Esta calculadora vai nos dois sentidos: de um tamanho de memória aos bits de endereço que ele exige, e de um número de bits à memória que eles conseguem abranger.

Posições, não bytes

Um barramento de endereços de $b$ bits transporta $b$ sinais binários, então pode expressar

padrões distintos. Cada padrão nomeia uma posição endereçável. O que fica em uma posição depende da granularidade da memória: em hardware endereçável por byte cada byte tem seu próprio endereço, então uma posição é um byte; em hardware endereçável por palavra uma posição é uma palavra inteira de $u$ bytes. Em ambos os casos, a memória alcançável é o número de posições vezes o tamanho de uma unidade:

Do tamanho da memória aos bits de endereço

Inverta a equação. Para cobrir uma memória de $S$ bytes quando cada posição abrange $u$ bytes, o barramento precisa numerar cada uma das $S / u$ posições. A menor largura de bits que as alcança é o logaritmo na base 2 do número de posições, arredondado para um inteiro:

O arredondamento importa sempre que o tamanho não é uma potência exata de dois. Quinze bits alcançam 32.768 posições e dezesseis alcançam 65.536; uma memória que precisa de 40.000 posições cai entre os dois, então exige os dezesseis bits completos mesmo que um quarto do espaço de endereços passe a apontar além da memória instalada.

Exemplo resolvido: 64 KiB, endereçável por byte

Tome uma memória clássica da era de 8 bits de 64 KiB com um endereço por byte, de modo que $u = 1$:

O número de posições é $65{.}536 / 1 = 65{.}536$, e

Dezesseis linhas de endereço — exatamente o que um barramento de endereços de 16 bits oferece — alcançam cada byte, e é por isso que os computadores domésticos construídos em torno de tais barramentos paravam em 64 KiB por espaço de endereços.

Por que 32 bits param em 4 GiB

Um endereço de 32 bits tem $2^{32} = 4{.}294{.}967{.}296$ padrões. Na memória endereçável por byte cada padrão nomeia um byte, então a extensão é

Esse teto é o motivo de um sistema operacional de 32 bits comum não poder usar mais de 4 GiB de RAM por espaço de endereços, e de a indústria ter passado ao endereçamento de 64 bits, que alcança $2^{64}$ bytes — 16 EiB, muito além de qualquer memória já construída.

Byte versus palavra

Escolher uma unidade endereçável maior troca a capacidade de nomear um único byte por mais memória total com o mesmo barramento. A tabela mostra quanto um barramento fixo de 16 bits abrange conforme a unidade, e quantos bits uma memória fixa de 64 KiB precisa à medida que a unidade cresce.

Cada duplicação da unidade acrescenta um bit de alcance ou, ao contrário, retira um bit do número que uma memória fixa precisa, porque há metade das posições a numerar.

Potências de dois por toda parte

A aritmética de endereços vive inteiramente em potências de dois, então os tamanhos úteis se agrupam em valores binários redondos. A próxima tabela lista capacidades comuns e a largura de barramento, endereçável por byte, que cada uma exige.

Lendo a coluna do meio para baixo, cada passo de dez bits multiplica o alcance por $2^{10} = 1024$, que é exatamente o salto de KiB para MiB para GiB.

Ferramentas relacionadas

Para ver como esses endereços guardam inteiros com sinal em um número fixo de bits, a Calculadora de Complemento de Dois converte entre decimal e binário em complemento de dois. Para como os números reais empacotam sinal, expoente e mantissa em 32 ou 64 bits, veja a Conversor de Bits IEEE 754. E para dimensionar os bits extras que protegem uma palavra contra erros de um único bit, a Calculadora de bits ECC do código de Hamming calcula o número de paridade.