最後更新：2026-06-29

阿姆達爾定律

阿姆達爾定律預測當一項固定的工作有部分能在多個處理器上平行執行時，整體可加快多少。它回答了每位工程師在將軟體擴展到更多核心時都會遇到的問題：如果只有一部分工作能夠平行化，實際的加速比是多少，而增加硬體又會在哪裡停止帶來助益？此計算機接收可平行化的工作比例與處理器數量，回傳對應的加速比、理論上限以及平行效率。

序列瓶頸

多數程式都包含混合的工作。某些部分，例如迴圈中彼此獨立的迭代、繪製各自分開的影像區塊、處理互不相干的紀錄，可以同時執行。其他部分，例如讀取設定檔、建立其餘所有運算都依賴的資料結構、最後的歸約步驟，則必須依序執行。序列部分無法藉由增加處理器加速，因此為總執行時間設下了一道下限。

阿姆達爾定律將這一點精確化。設 $p$ 為原始執行時間中可平行化的比例，$1 - p$ 為序列比例。在 $N$ 個處理器下，平行部分於原始時間的 $p/N$ 內完成，而序列部分仍需 $1 - p$。整體加速比即為原始時間除以新時間：

$S = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{N}}$

上限

隨著 $N$ 增大，$p/N$ 這一項趨近於零，但序列項 $1 - p$ 維持不變。取極限便得到程式所能達到的最大加速比：

$S_{\max} = \dfrac{1}{1 - p}$

一個 95% 可平行化的程式，無論投入多少處理器，加速比都無法超過 20 倍。一個 50% 可平行化的程式，上限則為 2 倍。這正是為什麼減少序列比例，而非單純購置更多核心，往往是槓桿更高的最佳化方向。

計算範例

假設某項工作有 95% 可平行化，並在 16 個處理器上執行。加速比為：

因此 16 個處理器帶來約 9.1 倍加速比，遠不及理想中的 16 倍。此處的理論上限為 $1/0.05 = 20\times$，平行效率則為 $9.14/16 \approx 57\%$，意味著新增的運算能力近半數消耗在序列瓶頸上。

效率為何重要

平行效率 $E = S / N$ 反映了額外處理器被運用的程度。效率接近 100% 表示幾乎達到線性擴展；效率隨 $N$ 上升而迅速下降，則代表序列比例占主導地位，再增添硬體並不划算。阿姆達爾定律描述的是「強擴展」，即固定的工作負載分配到更多處理器上。當工作負載本身隨硬體一同成長時，則適用較為樂觀的 古斯塔夫森定律計算機。

可平行化比例應視為一項估算值：它通常透過剖析量測得出，且往往會隨問題規模與硬體而變動，因此預測的加速比是對預期行為的參考，而非保證。